Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Часть 1 Установившиеся режимы в линейных электрических цепях

|U |, В

8 104

6 104

4 104

2 104

y, км

0

0

50

100

150

200

Рис. 8.2

U

1

U

2

ch j l I

2

Z

C

sh j l 15,69 j 5,993104 В;

I

1

I

2

ch j l U 2

sh j l 13,09 j 0,113 А.

Z C

8.1.

Определить

длину

волны,

если

известны параметры

кабельной линии: R 1 Ом/км;

C

0

4 10 4

См/км;

0

L0 0 ; G0 0 .

8.2.

Параметры

кабельной

линии:

R0 1

Ом/км;

C

0

0,4 10 6

Ф/км;

L 0 ;

G

0

0 . Определить фазо-

0

8.3. Длинная линия с первичными параметрами

R 22 Ом/км;

C

0

7,8 10 9

Ф/м; L 8,4 мГн/км;

0

0

G

0

0,5 10 5 См/км работает на частоте

f 600 Гц.

Определить вторичные параметры Z C ,

,

, .

8.4.

Телефонная

линия

характеризуется

параметрами:

R 5,5 Ом/км;

C

0

6 10 9 Ф/км; L

2 10 3

Гн/км;

0

0

G

0

0,5 10 6 См/км. Какие индуктивности L

на каж-

1

дый километр длины нужно включить, чтобы линия

стала неискажающей?

8.5.

Параметры двух линий:

Z C 1 100 Ом;

Z C 2 200 e j 30

Ом. Напряжение падаю-

щей волны U

П1

5e j 60 кВ.

Определить напряжение

кания на конце линии на частоте f 1000

Гц. Длина

линии l 3 . Параметры: L0

0,2 мГн/км;

C

0

10 8

Ф/км.

Определить

входное

сопротивление

Z ВХ КЗ .

8.7. Для линии длиной l 5 км на частоте

f 1000 Гц из-

вестны сопротивления Z ВХ Х 500 e j 60

Ом и

Z ВХ К 460 e j 20

Ом. Определить волновое сопротив-

ление Z В

и коэффициент распространения .

8.8.

Длинная

линия

с параметрами Z В

500e

j 37

Ом и

0,2 e j 45 км 1

короткозамкнута на конце и присо-

единена к источнику синусоидального напряжения с

частотой

f 1000 Гц. Длина линии l

5 км. Опреде-

нии, если

по

нагрузке протекает

ток I 2 1,5

А, а

f 1000

Гц.

Параметры линии:

Z В 500e j 37

Ом;

.

.

.

.

I A U x /(Z г R) ,

а при закороченном R: I ' A U x / Z г .

Определим

j L

( j

1

) (R j L )(R j

1

)

2

C2

1

C1

Z

г

,

т.к.

j(L2

1

2R j L1

1

)

CL

C1

L2

1

. Следовательно, показание амперметра не изме-

C2

нится.

показание вольтметра

равно 120 В,

R3 R4 60 Ом ;

X 3 X 2 X m 20 Ом ;

X1 40 Ом ;

X c 80 Ом ;

тивные сопротивления

R34

R3R4

30 Ом и составляем

R3

R4

.

.

.

.

.

.

U 1 U 12

I (R

jX

3

) ; U 12

I1

j( X

1

X

c

) I 2 jX

m

;

34

.

.

.

U 12

I1 jX

m

I 2 jX

2

;

.

.

.

.

I1( j40) I 2 ( j20) 120 ;

I1( j20) I 2 ( j20) 120

.

.

. . .

I1 j4A ;

I 2 j2 A ;

Тогда I I1 I 2 j2 A ; получаем

.

токи U 120 j 2 (30 j 20) 100 exp 86 50' B .

Мгновенное значение приложенного напряжения:

u(t) 100

sin( t 36 50' ) B ,

2

а показание

амперметра

I A I 2 A .

Пример 3.

Дано

(рис.3):

R 5 Ом ,

L 10 4

Гн ,

1

L 0.25 *10 4

Гн , M 0.3 *10 4 Гн .

2

Решение.

Входное

сопротивление

воздушного

трансформатора

Z

вх1

Z

11

Z 2M

R

jX

,

при

резонансе

Z 22

вх

вх

Rвх (0 ) 6.48 , а

X вх (0 ) 0 . Определим резонансную ча-

0

2M 2 R

6.48 ,

стоту

из

отсюда

R 2

2 L

2

0

2

6.48 R

2

6 *105 1 c .

Из

условия

0

M

2 R 6.48L

2

2

X вх (0 ) 0

имеем

C

1

4.1 Ф .

2M

2 L

2

(L1

)

R

2 2 L

2

2

2

При

замене

j p

запишем

уравнения:

.

( pL

1

) I

pM U

I pM I

(R pL ) 0

I1

;

и

2

2

1

Cp

1

1

2

нию

равна

T ( p)

U 2 ( p)

p 2MCR

, а

U1( p)

p

3C(L L M

2 ) p 2 L L R pL R

1

2

1

2

2

АЧХ

и

ФЧХ

есть

T ( )

2CMR

,

R 2 (1

2CL )2

2 (L 2C(L L M 2 )) 2

1

2

1

2

(L

2

2C(L L

2

M 2 ))

Т ( ) arctg

1

. При резонанс-

R(1 2CL )

1

9.1. Электрические цепи постоянного тока

Задачи

9.1.1.

В цепи с параметрами

R3=1 кОм, R4=4 кОм,

9.1.2.

В цепи с параметрами

R1=R2=6 Ом, R3=R4=2 Ом,

E=4 В, J=1 А определить Rн .,

если в Rн выделяется макси-

мальная мощность Pmax , и эту

мощность.

9.1.3.

В цепи с параметрами

R1=R2, R3=R4, J2= 2J1, опреде-

9.1.5.

Известно, что в цепи I1=3 А,

I3+I4=2,5 А, I4=1,5 А, UR1=UR2.

Найти все токи при увеличе-

нии R4 в три раза.

9.1.6.

При коротком замыкании

(ключ KL в положении П1)

реальный источник ЭДС раз-

вивает мощность PE =400 Вт.

Какую мощность может от-

дать этот источник в нагрузку

(ключ KL в положении П2)

при КПД η=0,5?

9.1.7.

В цепи с постоянными источ-

никами ЭДС E1 и E2 известно

два значения суммарной по-

требляемой мощности:

P1 =60 Вт при R0= R , и

P2 =80 Вт Вт при R0=0,5 R,.

Найти значение этой мощно-

сти при R0=2 R

9.1.8.

В цепи с параметрами

R1=2 Ом, R2=R4=1 Ом,

E1= E2= 5 В определить R3 и

мощность источников.

9.1.9.

E2=4 В, E3=6 В. Ток через ам-

перметр в положении ключа