Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Prezentatsia_Simonyants_Rezhim_sovmestimosti

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.02.2015

Размер:

6.85 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

1.12 . Плоское движение по курсу под действием гироскопического момента

1.12.1. Постоянный момент при недиагональном тензоре инерции

Полагаем,что ось минимального момента инерции тела захвачена градиентом гравитации и , отслеживая местную вертикаль, совершает вращение в плоскости орбиты.

	d2		*2	1
Jy						(Jz	Jx )sin2 Jxz	cos2 M y

	dt	2			2

	d2			*2	1
В положении равновесия:			0				(Jz	Jx )sin2 Jxz	cos2 M y.
	dt	2				2

При M y = 0 ось максимального момента инерции стремится к бинормали 0z0.

4 положения равновесия : B1 0,0 ,B2 0,

2 , B3 0, , B4 0, 3

4 .

Точки с нечётными индексами устойчивы, с чётными неустойчивы.

(Jz Jx)sin2 Jxz0

cos2

Связанная ось 0z в состоянии равновесия отклонена от

на угол

, который

находим из условия:

(Jz

Jx )sin2 Jxz cos2 0

arctg

Jz Jx

Это угол отклонения связанной оси 0z от оси максимального момента инерции.

В малой окрестности устойчивого положения равновесия, полагая sin2 2 ,

cos2 1,

находим линейное уравнение колебаний:

(Jz Jx ) M y *2Jxz

dt2

Из него легко находим все параметры колебаний.

1.13. Плоское движение по крену под действием гравитационного

игироскопического моментов

1.13.1.Общий случай – постоянный момент при недиагональном тензоре инерции

Как и случае движения по курсу полагаем, что ось минимального момента инерции тела захвачена градиентом гравитации и , отслеживая местную вертикаль, совершает вращение в плоскости орбиты.

Если по тангажу действует только гравитационный момент, а по курсу – только гироскопический, то по оси крена действуют как гравитационные, так и гироскопические моменты.

4 2

)sin2 J

cos2

Ось минимального момента инерции в плоскости крена имеет 4 равновесных положения

на фазовой плоскости , :	D	0,0 ;	D	0,		;	D	0, ;	D	0,		.

	1		1		2		1		1		2

При Jz Jy 0 точки с нечётными индексами усточивы, с чётными - не устойчивы.

Вмалой окрестности устойчивого положения равновесия тело совершает колебания

всоответствии с уравнением:

4 2

) M

4 2J

x dt2

из которого можем найти все параметры колебаний.

1.11. Гравитационные системы стабилизации КЛА

1.11.1. Конструктивные схемы систем одноосной гравитационной стабилизации

Система с начальной выставкой штанги по магнитным силовым линиям у магнитного полюса Земли

Разворачиваемые штанги и спираль с демпфирующим покрытием

Один из вариантов конструкции КЛА с гравитационной системой стабилизации

Устройство магнитно гидравлического демпфера: 1 – внешняя оболочка;

2;4 – внутренняя оболочка; 3 – вязкая жидкость; 5 – демпфирующий магнит; 33 6 – ориентирующий магнит

1.11.2. Конструктивные схемы систем гравитационной стабилизации по трём осям

1- Упругие шарниры с демпферами; 2, 3, 4 – стабилизирующие штанги; 5 - демпферы

1.13.1. Сброс избытка кинетической энергии и демпфирование

Eк Eп Eдоп - Условие захвата градиентом гравитации обеспечивает переход движения от ротации к колебаниям. Чтобы уменьшить амплитуду колебаний, нужно погасить избыток кинетической энергии.

				Ek							1		2		2
Задача1:	0, 0	R		1, 1 L , Ek				: Ek	E0k E1k		2	J 0			1

					Ek								1		2
Задача 2: 1, 1			L			1	0, 1	0	, Ek :	Ek			2	J 1 .

Задача 1 решается системой предварительного успокоения. Она может быть как активной (использовать датчики, исполнительныеорганы, энергию или топливо) , так и пассивной, например на основе магнитногистерезисных стержней. При этом за каждый оборот в магнитном поле Земли от кинетической энергии отнимается её часть и выделяетсяв виде тепла. Она затрачивается на перемагничивание стержней:

E BdH, V- объём стержня; B, H магнитная индукция и напряжённость магнитного поля поля Земли

Задача 2 решается системой специальных демпферов. Используютсяконструкции, в которых отдельные шарнирно или упруго закреплённые части, перемещаясь друг относительно друга в вязкой жидкости, энергию колебаний корпуса переводят в тепло и рассеивают.

1.12.Динамика стабилизации вращением

1.12.1.Устойчивость вращения тела произвольной формы

движение устойчиво

0 H

const,

относительно оси

H J

максимального

minE

момента инерции

2Jmax

1.12.2. Динамика свободного вращения симметричного тела

dH 0 H const,

Рассмотрим случай Jz Jy Jx J.

Покажем, что в свободном вращении всякое твёрдое тело при избытке энергии движения возбуждено, стремится сбросить этот избыток энергии и прийти к состоянию относительного покоя – равномерного вращения вокруг прямой, совпадающей с направлением вектора кинетического момента.

1.12.3. Система динамических уравнений и их решения

Hx Hz y Hy z		Mx,	J	x Jz J y z 0,
	Hx z Hz x					Jz J z x 0, .
Hy		My, J y
	Hy x Hx y	Mz.				0 z const
Hz			Jz		z

J	x		Jz	J	y	0,

J		J J 0.
	y		z		x
	y		z		x

x		y	0	J		J
x		y		J	z	J
	x		0		z

y						J

Решение :	x			x
			2
			2
		y	2		y

x	Asin		,
	Asin	t	,
	Acos t .
y	Acos t .

A	2	2			,
	0x		0y

			0x
arctg				.


			0y

Прецессия:

z H H

1.12.4. Характер и параметры движения:

Годографвектора угловой скорости:

Hy	x

Hx	arctg					H		0y, 0x
Hx	arctg					Hz	A	0y, 0x
	x						0	y
	H			Hx2 Hy2
		Jz	J		z

			J					37
			J					37

1.12.4. Силовые поля в прецессирующем теле:

Угловые скорости свободно вращающегося тела изменяются по гармоническомузакону. Следовательно, во всём объёме тела действуют гармонические поля инерционных и центробежных сил.

Частота инерционных сил равна . Действительно, на каждый элемент массы dm на радиусе r

по касательной в плоскостях 0x при движении с угловым ускорением x действует элементарная сила инерции dF xrdm A rdm cos t.

Частота центробежных сил равна 2 . Действительно, на каждый элемент массы dm по радиусу r в плоскостях 0x при движении с угловой скоростью x действует центробежная сила

dFr dm 2xr dm A2 2r sin2 t dm A2 2r 12 1 cos2 t .

Аналогичный результат получаем, рассматривая движение вокруг оси 0y, т.е. в плоскостях 0y .

1.12.4. Прецессия как следствие избытка энергии вращения

Прецессия тела признак избытка кинетичкской энергии его вращения. Избыток энергии это разность её значений для текущего состояния и для состояния равномерного вращения вокруг оси максимального момента инерции.

Минимум энергии : min Ek 2Jmax

Избыток энергии:

min E

max

Jmax

J момент инерции