Ермолаева Физика разделы Колебания и волны Оптика 2015

1.35.Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при

частотах ν1 = 500 Гц и ν2 = 650 Гц равны между собой. Определи- те резонансную частоту νрез. Затуханием пренебречь.

1.36.Конденсатор емкостью С = 2 мкФ и резистор с сопротив-

лением R = 3 кОм включены в цепь переменного тока частотой ν = = 50 Гц. Найдите полное сопротивление L цепи, если конденсатор и резистор включены: а) последовательно; б) параллельно.

1.37. В цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц включена ка- тушка, содержащая N = 2000 витков. Длина катушки 35 см, пло- щадь поперечного сечения 12 см2. Определите активное сопротив- ление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током со- ставляет 60°.

1.38. В цепь, состоящую из последовательно соединенных рези- стора сопротивлением R = 20 Ом, катушки индуктивности L = 36 мГн и конденсатора емкостью С = 28 мкФ подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением Um = 180 В и частотой ω = 314 рад/с. Определите амплитудное значение силы тока Im в цепи и сдвиг фаз ϕ между током и внешним напряжением.

1.39.Конденсатор и электрическая лампочка соединены после- довательно и включены в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Какую часть напряжения U, приложенного к этой цепи, состав- ляют падения напряжений на конденсаторе UC и на резисторе UR?

1.40.В цепи, состоящей из последовательно соединенных рези- стора сопротивлением R = 20 Ом, катушки индуктивности L = 1,0 мГн и конденсатора емкостью С = 0,1 мкФ, действует синусои-

дальная ЭДС. Определите частоту ω ЭДС, при которой в цепи наступит резонанс. Найдите также действующие значения силы тока I и напряжений UR, UL и UC на всех элементах цепи при резо- нансе, если при этом действующее значение ЭДС равно 30 В.

1.41. Плоская волна с периодом Т = 1,5 с и амплитудой колеба- ний А = 1,5 см распространяется со скоростью V = 15 м/с. Чему равно смещение у(x,t) точки, находящейся на расстоянии х = 35 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источ- ника прошло время t = 3 с?

1.42. Две точки находятся на расстоянии x = 50 см друг от дру- га на прямой, вдоль которой распространяется плоская волна со

61

скоростью V = 45 м/с. Период колебаний Т равен 0,05 с. Найдите разность фаз Δφ колебаний в этих точках.

1.43.Звуковые колебания, имеющие частоту ν = 0,5 кГц и ам- плитуду A, равную 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны λ = 50 см. Найдите скорость распространения волн и максимальную скорость частиц среды.

1.44.Плоская незатухающая звуковая волна возбуждается ис- точником колебаний частоты ν = 200 Гц. Амплитуда колебаний ис- точника A = 4 мм. Напишите уравнение колебаний источника у(0,t), если в начальный момент смещение точек источника максимально. Найдите смещение у(x,t) точек среды, находящихся на расстоянии x, равном 10 см от источника, в момент t = 0,1 c. Скорость звуковой волны принять равной 300 м/с.

1.45.Смещение от положения равновесия точки, отстоящей от

источника колебаний на расстояние х1 = 2 см, в момент времени t1 = T/4 равно половине амплитуды. Найдите длину λ бегущей вол- ны.

1.46.Определите разность фаз Δφ колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на

х= 2,5 м от источника. Частота колебаний ν = 5 Гц; волны распро-

страняются со скоростью V = 35 м/с.

1.47.От источника колебаний распространяется плоская волна. Амплитуда колебаний A равна 10 см. Определите смещение точки у(x,t), удаленной от источника на расстояние 3 м, в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,6T?

1.48.Два источника совершают колебания в одинаковой фазе и возбуждают в окружающей среде плоские волны одинаковой ча-

стоты и амплитуды (A1 = A2 = 1,5 мм). Найдите амплитуду A коле- баний точки среды, отстоящей от одного источника колебаний на расстоянии x1 = 3,0 м, а от другого – на x2 = 5,2 м. Направления ко-

лебаний в рассматриваемой точке совпадают. Длина волны

λ= 0,6 м.

1.49.Электропоезд проходит со скоростью 72 км/ч мимо непо- движного приемника и дает гудок, частота которого 300 Гц. При- нимая скорость звука равной 340 м/с, определите скачок частоты, воспринимаемый приемником.

1.50.Наблюдатель, стоящий на станции, слышит гудок прохо- дящего электропоезда. Когда электропоезд приближается, частота

62

звуковых колебаний гудка равна ν1, а когда удаляется – ν2. Прини- мая, что скорость V звука известна, определите собственную часто- ту колебаний гудка ν0.

1.51.Электромагнитная волна с частотой ν = 3,0 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемо- стью ε = 4,0. Найдите приращение ее длины волны.

1.52.Плоская электромагнитная волна с частотой ν = 10 МГц распространяется в слабо проводящей среде с удельной проводи- мостью σ = 10 мСм/м и диэлектрической проницаемостью ε = 9. Найдите отношение амплитуд плотностей токов проводимости и смещения.

1.53.Плоская электромагнитная волна Е = Emcos(ωt – kх) рас- пространяется в вакууме. Считая векторы Еm и k известными, найдите вектор Н как функцию времени t в точке с радиус- вектором r = 0.

1.54.Длина электромагнитной волны, распространяющейся в

диэлектрических средах с проницаемостями ε1 = 4,5 и ε2 = 2, равна длине волны, распространяющейся в вакууме. Во сколько раз от- личаются частоты этих волн?

1.55.Найдите амплитуды напряженностей электрического и

магнитного полей плоской, монохроматической, линейно-поляри- зованной волны, интенсивность которой равна 1 Вт/м2. Волна рас- пространяется в вакууме.

1.56.Определите коэффициент затухания α и длину λ электро- магнитной волны с частотой ν = 1 МГц, распространяющейся в

среде с проницаемостями ε = 60, µ = 1 и удельной электрической проводимостью γ = 3 См/м.

1.57.В вакууме вдоль оси Ох распространяется плоская элек- тромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля равна 1 мА/м. Определите амплитуду напряженности электриче- ского поля волны.

1.58.В вакууме вдоль оси Ох распространяется плоская элек- тромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля составляет 40 мВ/м. Определите интенсивность волны I, то есть среднюю энергию, проходящую через единицу поверхности за единицу времени.

63

1.59.В вакууме вдоль оси Ох распространяется плоская элек- тромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 25 В/м. Определите амплитуду напряженности магнитного поля волны.

1.60.Определите энергию, которую переносит за время t =1,0

мин плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в ваку- уме, через площадку S = 10 cм2, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 2,5 мВ/м. Период волны Т <<t.

1.61.Пучок плоскопараллельных лучей падает на толстую стек- лянную пластину под углом i = 60° и, преломляясь, переходит в стекло. Ширина пучка в воздухе а = 10 см. Определите ширину пучка b в стекле.

1.62.Луч света падает под углом i = 30° на плоскопараллельную пластину и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Показатель преломления стекла n = 1,5. Какова толщина пластины, если расстояние между лучами l = 1,95 см?

1.63.Параллельный пучок света падает на поверхность воды под углом α = 60°. Ширина пучка в воздухе h = 5 см. Определите ши- рину пучка в воде, показатель преломления которой n = 1,33.

1.64.Луч света падает под углом i на тело с показателем пре- ломления n. Как должны быть связаны между собой величины i и n, чтобы отраженный луч был перпендикулярен к преломленному?

1.65.Человек стоит на берегу пруда и смотрит на камень, нахо-

дящийся на дне. Глубина пруда h = 1,3 м. На каком расстоянии h1 от поверхности воды увидит человек камень, если луч зрения со-

ставляет с вертикалью угол α = 60°?

1.66.Луч света падает под углом i на тело с показателем пре- ломления n. Как должны быть связаны между собой величины i и n, чтобы отраженный луч был перпендикулярен к преломленному?

1.67.На горизонтальном дне бассейна лежит плоское зеркало. Луч света, преломившись на поверхности воды, отражается от зер- кала и выходит в воздух на расстоянии d = 1,5 м от места вхожде- ния. Глубина бассейна h = 2 м, показатель преломления воды n =

=1,33. Определите угол падения луча α.

1.68.На дне сосуда, наполненного водой до высоты h, находится точечный источник света. На поверхности воды плавает круглый диск радиуса R так, что центр диска находится над источником све-

64

та. При каком минимальном радиусе диска ни один луч не выйдет через поверхность воды? Показатель преломления воды равен n.

1.69.Световой луч распространяется в стекле с показателем преломления n = 1,5. На его пути встречается щель, заполненная воздухом. Грани щели плоские и параллельные, расстояние между гранями равно d = 3 см, угол падения луча на грань α = 30°. На ка- кое расстояние сместится световой луч, вышедший из щели, отно- сительно продолжения падающего луча?

1.70.На дне стеклянной ванны лежит зеркало, поверх которого налит слой воды высотой d = 20 см. В воздухе на высоте l = 30 см над поверхностью воды висит лампа. На каком расстоянии от по- верхности воды смотрящий в воду наблюдатель увидит изображе- ние лампы в зеркале? Показатель преломления воды n = 1,33.

1.71.Радиус кривизны выпуклого зеркала R = 60 cм. На рассто-

янии а1 = 20 см от зеркала поставлен предмет высотой у1 = 4 см. Найдите положение а2 и высоту у2 изображения.

1.72.В вогнутом зеркале с радиусом кривизны R = 50 cм хотят получить действительное изображение, высота которого вдвое меньше высоты самого предмета. Где нужно поставить предмет и где получится изображение?

1.73.Где будет находиться и какой размер у2 будет иметь изоб-

ражение Солнца, получаемое в рефлекторе, радиус кривизны кото- рого R = 15 м?

1.74.Вогнутое зеркало дает на экране изображение предмета, увеличенное в 4 раза. Расстояние от предмета до зеркала равно 25 см. Определите радиус кривизны зеркала.

1.75.Человек без очков читает книгу, располагая ее перед собой на расстоянии 12,5 см. Какой оптической силы Ф очки следует ему носить?

1.76.Плосковыпуклая линза имеет оптическую силу Ф1 = 4 дптр. Выпуклую поверхность линзы посеребрили. Найдите оптическую силу Ф2 такого сферического зеркала.

1.77.Каково наименьшее возможное расстояние l между пред- метом и его действительным изображением, создаваемым собира- ющей линзой с главным фокусным расстоянием f = 15 см?

1.78.Линза изготовлена из стекла, показатель преломления ко- торого для красных лучей nк = 1,5, а для фиолетовых лучей nф =

65

= 1,52. Радиусы кривизны R обеих поверхностей линзы одинаковы и равны 1 м. Определите расстояние f между фокусами линзы для красных и фиолетовых лучей.

1.79.У линзы, находящейся в воздухе, фокусное расстояние f1 =

=5 см, а погруженной в раствор сахара f2 = 35 см. Определите по- казатель преломления n раствора.

1.80.Линза, расположенная на оптической скамье между лам- почкой и экраном, дает на экране резкое увеличение изображения лампочки. Когда линзу передвинули на 40 см ближе к экрану, на нем появилось резко уменьшенное изображение лампочки. Опре- делите фокусное расстояние линзы, если расстояние от лампочки до экрана равно 80 см.

1.81.Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определите расстояние между щелями, если на отрезке длиной l =

=1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос.

Длина волны λ = 0,7 мкм.

1.82.Свет от источника света, пройдя через синее стекло, падает на непрозрачную пластину с двумя маленькими отверстиями и да- лее направляется на экран. Расстояние между интерференционны- ми полосами на экране 0,8 мм; расстояние между отверстиями 1 мм; расстояние от отверстий до экрана 1,7 м. Найдите длину све- товой волны.

1.83.В установке Юнга расстояние между щелями 1,7 мм, а экран расположен на расстоянии 2,5 м от щелей. Определите рас- стояние между интерференционными полосами на экране, если длина волны монохроматического света 670 нм.

1.84.В некоторую точку пространства приходит излучение с геометрической разностью хода волн 1,6 мкм. Определите, усилит- ся или ослабнет свет в этой точке, если длина волны 600 нм.

1.85.Два когерентных источника испускают монохроматиче- ский свет с длиной волны 0,6 мкм. Определите, на каком расстоя- нии от точки, расположенной на экране на равном расстоянии от источников, будет первый максимум освещенности. Экран удален от источников на 3,5 м, расстояние между источниками 0,45 мм.

1.86.Расстояние d между щелями в опыте Юнга равно 1 мм. Экран располагается на расстоянии R = 3 м от щелей. Найдите дли- ну волны электромагнитного излучения, если первый максимум

66

располагается на расстоянии y1 = 2,2 мм от центра интерференци- онной картины.

1.87.Темной или светлой будет в отраженном свете мыльная пленка толщиной d = 10 10-10 м? Пленка находится в воздухе.

1.88.При каких толщинах d пленки исчезают интерференцион-

ные полосы при освещении ее светом с длиной волны λ = 6·10-5см? Показатель преломления пленки n = 1,5.

1.89. В очень тонкой клиновидной пластинке в отраженном све- те при нормальном падении наблюдаются интерференционные по- лосы. Расстояние между соседними темными полосами х = 5 мм. Зная, что длина световой волны равна λ = 5800 Å, а показатель преломления пластинки n = 1,5, найдите угол между гранями пластинки.

1.90.В установке для получения колец Ньютона пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой с показа- телем преломления n = 1,33. Монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм распространяется по нормали к поверхности пла- стинки. Найдите толщину слоя воды в тех точках, где наблюдается третье светлое кольцо в отраженном свете.

1.91.Найдите расстояние между двадцатым и двадцать первым светлыми кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и третьим кольцами равно 1,5 мм, а кольца наблюдаются в отражен- ном свете.

1.92.Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плоско- выпуклой линзой находится жидкость. Найдите показатель прелом- ления жидкости, если радиус r3 третьего темного кольца Ньютона

при наблюдении в отраженном свете с длиной волны λ = 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м.

1.93. На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом с длиной волны λ = 500 нм. Найдите радиус R линзы, если радиус четвертого кольца Ньютона в отраженном свете r4 = 2 мм.

1.94. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхно- сти падает монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерфе- ренции. Определите минимальную толщину dmin пленки, если пока- затель преломления материала пленки n = 1,4.

67

1.95. Найдите радиус r центрального темного пятна колец Нью- тона, если между линзой и пластинкой налит бензол (n = 1,5). Ра- диус кривизны линзы R = 1 м. Показатели преломления линзы и пластинки одинаковы. Наблюдение ведется в отраженном натрие-

вом свете ( λ = 5890 Å).

1.96. На пленку толщиной b = 367 нм падает под углом θ парал- лельный пучок белого света. Показатель преломления пленки n = = 1,4. В какой цвет будет окрашен свет, отраженный пленкой в случае, если угол θ равен: а) 45°; б) 60°?

1.97.В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимы- ми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние l от них до экрана равно 5 м. В желтом свете ширина интерференцион- ных полос равна 6 мм. Определите длину волны желтого цвета.

1.98.На стеклянный клин (п = 1,5) нормально падает монохрома-

тический свет (λ = 698 нм). Определите угол между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференцион- ными минимумами в отраженном свете равно 2 мм.

1.99. На стеклянный клин (п = 1,5) нормально падает монохро- матический свет. Угол клина равен 4′. Определите длину световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференцион- ными максимумами в отраженном свете равно 0,2 мм.

1.100. На тонкий стеклянный клин падает нормально пучок лу- чей с длиной волны λ = 550 нм. Расстояние между соседними тем- ными интерференционными полосами в отраженном свете b = = 0,5 мм. Определите угол α между поверхностями клина. Показа- тель преломления стекла, из которого изготовлен клин, n = 1,55.

1.101. Точечный источник света с длиной волны λ = 0,55 мкм расположен на расстоянии l = 100 см перед диафрагмой с круглым отверстием радиуса r = 1,20 мм. Найдите расстояние b от диафраг- мы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отвер- стии составляет k = 3.

1.102. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять в процессе опыта. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны l = 100 см и b = 125 см. Определите длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на

68

экране наблюдается при r1 = 1,00 мм и следующий максимум при r2 = 1,29 мм.

1.103. Плоская монохроматическая световая волна с интенсив- ностью I0 падает нормально на непрозрачный экран с круглым от- верстием. Какова интенсивность света I за экраном в точке, для ко- торой отверстие равно первой зоне Френеля?

1.104. Плоская монохроматическая световая волна падает нор- мально на круглое отверстие. На расстоянии l = 9,0 м от него нахо- дится экран, где наблюдают некоторую дифракционную картину. Диаметр отверстия уменьшили в η = 3,0 раза. Найдите новое рас- стояние l1, на котором надо поместить экран, чтобы получить на нем дифракционную картину, подобную той, что в предыдущем случае, но уменьшенную в η раз.

1.105. Свет с длиной волны λ = 0,50 мкм падает на щель ширины b = 10 мкм под углом θ = 30° к ее нормали. Найдите угловое поло- жение первых минимумов, расположенных по обе стороны цен- трального фраунгоферова максимума.

1.106. На щель шириной а = 0,1 мм нормально падает парал- лельный пучок света от монохроматического источника (λ = 600 нм). Определите ширину центрального максимума в дифракцион- ной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непо- средственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоя- нии L = 1 м. Ответ представьте в миллиметрах.

1.107. По определению зон Френеля найдите число m зон Фре- неля, которые открывает отверстие радиусом r = 1,2 мм для точки, находящейся на расстоянии b = 1 м от центра отверстия, в случае, если волна, падающая на отверстие, плоская. Длина волны λ = 550 нм. Результат округлите до целого числа.

1.108. Определите радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм.

1.109. На узкую щель шириной а = 0,04 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 694 нм. Определите направление света на вторую светлую дифракционную полосу (по отношению к первоначальному направлению света). Ответ дайте в градусах, округлить до целого числа.

1.110. Свет с длиной волны 530 нм падает на прозрачную ди- фракционную решетку, период которой равен 1,50 мкм. Найдите

69

угол с нормалью к решетке, под которым образуется фраунгоферов максимум наибольшего порядка, если свет падает на решетку: а) нормально; б) под углом 60° к нормали.

1.111. На дифракционную решетку нормально падает пучок све- та от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую линию λ2 в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (λ1 = = 670 нм) спектра второго порядка?

1.112. На дифракционную решетку нормально падает монохро- матический свет с длиной волны λ = 650 нм. Определите наиболь- ший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если её постоянная d = 2,5 мкм.

1.113. На дифракционную решетку с постоянной d = 3 мкм под углом θ = 30° падает монохроматический свет с длиной волны λ = = 0,55 мкм. Определите угол ϕ дифракции для главного максимума третьего порядка.

1.114. Постоянная дифракционной решетки в n = 3 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально па- дающего на ее поверхность. Определите угол α между двумя пер- выми симметричными дифракционными максимумами.

1.115. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d = 4 мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны λ = 0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта ре- шетка?

1.116. Свет, падающий на дифракционную решетку нормально, состоит из двух резких спектральных линий с длинами волн λ1 = 490 нм (голубой свет) и λ2 = 600 нм (оранжевый свет). Первый дифракционный максимум для линии с длиной волны λ1 распола- гается под углом φ1 = 10,0°. Найдите угловое расстояние φ между линиями в спектре второго порядка.

1.117. На дифракционную решетку, содержащую n = 600 штри- хов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проекти- руется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определите длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 12 м. Границы видимого спектра λкр = 780 нм;

λф = 400 нм.

1.118. На дифракционную решетку, содержащую n = 100 штри- хов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Зритель-

70