- •Аннотация
- •Оглавление
- •Дорогие читатели!
- •Предисловие
- •Введение
- •Книга 1. Основные понятия теории цепей
- •Модуль 1.1. Основные определения
- •Электрическая цепь
- •Электрический ток
- •Напряжение
- •Электродвижущая сила
- •Мощность и энергия
- •Схема электрической цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 1.2. Идеализированные пассивные элементы
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Дуальные элементы и цепи
- •Схемы замещения реальных элементов электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 1.3. Идеализированные активные элементы
- •Идеальный источник напряжения
- •Идеальный источник тока
- •Схемы замещения реальных источников
- •Управляемые источники тока и напряжения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.4. Топология цепей
- •Схемы электрических цепей. Основные определения
- •Понятие о компонентных и топологических уравнениях. Законы Кирхгофа
- •Графы схем электрических цепей
- •Определение числа независимых узлов и контуров
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.5. Уравнения электрического равновесия цепей
- •Основные задачи теории цепей
- •Понятие об уравнениях электрического равновесия
- •Классификация электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Модуль 2.1. Анализ линейных цепей с источниками гармонических токов и напряжений
- •Понятие о гармонических функциях
- •Линейные операции над гармоническими функциями
- •Среднее, средневыпрямленное и действующее значения гармонических токов и напряжений
- •Дифференциальное уравнение цепи при гармоническом воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 2.2. Метод комплексных амплитуд
- •Понятие о символических методах
- •Комплексные числа и основные операции над ними
- •Операции над комплексными изображениями гармонических функций
- •Комплексные сопротивление и проводимость пассивного участка цепи
- •Порядок анализа цепи методом комплексных амплитуд
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.3. Идеализированные пассивные элементы при гармоническом воздействии
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Делители напряжения и тока
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Мгновенная мощность пассивного двухполюсник
- •Активная, реактивная, полная и комплексная мощности
- •Баланс мощностей
- •Коэффициент мощности
- •Согласование источника энергии с нагрузкой
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.6. Преобразования электрических цепей
- •Понятие об эквивалентных преобразованиях
- •Участки цепей с последовательным соединением элементов
- •Участки цепей с параллельным соединением элементов
- •Участки цепей со смешанным соединением элементов
- •Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратное преобразование
- •Комплексные схемы замещения источников энергии
- •Перенос источников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.7. Цепи с взаимной индуктивностью
- •Понятие о взаимной индуктивности
- •Понятие об одноименных зажимах
- •Коэффициент связи между индуктивными катушками
- •Цепи с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии
- •Понятие о линейных трансформаторах
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 3. Частотные характеристики и резонансные явления
- •Понятие о комплексных частотных характеристиках
- •Комплексные частотные характеристики цепей с одним реактивным элементом
- •Понятие о резонансе в электрических цепях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.2. Последовательный колебательный контур
- •Cхемы замещения и параметры элементов контура
- •Энергетические процессы в последовательном колебательном контуре
- •Входные характеристики
- •Передаточные характеристики
- •Избирательные свойства последовательного колебательного контура
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.3. Параллельный колебательный контур
- •Схемы замещения
- •Параллельный колебательный контур основного вида
- •Параллельный колебательный контур с разделенной индуктивностью
- •Параллельный колебательный контур с разделенной емкостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.4. Связанные колебательные контуры
- •Общие сведения
- •Схемы замещения
- •Настройка связанных контуров
- •Частотные характеристики
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Общие сведения
- •Методы, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых напряжений
- •Формирование уравнений электрического равновесия цепей с зависимыми источниками
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.2. Основные теоремы теории цепей
- •Принцип наложения
- •Теорема взаимности
- •Теорема компенсации
- •Автономные и неавтономные двухполюсники
- •Теорема об эквивалентном источнике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.3. Метод сигнальных графов
- •Общие сведения
- •Преобразования сигнальных графов
- •Применение сигнальных графов к анализу цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 5. Нелинейные резистивные цепи
- •Модуль 5.1. Постановка задачи анализа нелинейных резистивных цепей
- •Вводные замечания
- •Нелинейные резистивные элементы
- •Уравнения электрического равновесия нелинейных резистивных цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 5.2. Графические методы анализа нелинейных резистивных цепей
- •Простейшие преобразования нелинейных резистивных цепей
- •Определение рабочих точек нелинейных резистивных элементов
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Задача аппроксимации
- •Выбор аппроксимирующей функции
- •Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Нелинейное сопротивление при гармоническом воздействии
- •Понятие о режимах малого и большого сигнала
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 6. Методы анализа переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами
- •Модуль 6.1. Задача анализа переходных процессов
- •Возникновение переходных процессов. Понятие о коммутации
- •Законы коммутации
- •Общий подход к анализу переходных процессов
- •Определение порядка сложности цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 6.2. Классический метод анализа переходных процессов
- •Свободные и вынужденные составляющие токов и напряжений
- •Порядок анализа переходных процессов классическим методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.3. Операторный метод анализа переходных процессов
- •Преобразование Лапласа и его применение к решению дифференциальных уравнений
- •Порядок анализа переходных процессов операторным методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.4. Операторные характеристики линейных цепей
- •Реакция цепи на экспоненциальное воздействие
- •Понятие об операторных характеристиках
- •Методы определения операторных характеристик
- •Дифференцирующие и интегрирующие цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Единичные функции и их свойства
- •Переходная и импульсная характеристики линейных цепей
- •Методы определения временных характеристик
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной характеристике
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее импульсной характеристике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 7. Основы теории четырехполюсников и многополюсников
- •Модуль 7.1. Многополюсники и цепи с многополюсными элементами
- •Задача анализа цепей с многополюсными элементами
- •Классификация и схемы включения многополюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры линейных неавтономных многополюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Классификация проходных четырехполюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры неавтономных проходных четырехполюсников
- •Методы определения первичных параметров неавтономных проходных четырехполюсников
- •Первичные параметры составных четырехполюсников
- •Схемы замещения неавтономных проходных четырехполюсников
- •Автономные проходные четырехполюсники
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсника
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.4. Невзаимные проходные четырехполюсники
- •Идеальные усилители напряжения и тока
- •Однонаправленные цепи и цепи с обратной связью
- •Идеальные операционные усилители
- •Преобразователи сопротивления
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.5. Электрические фильтры
- •Классификация электрических фильтров
- •Реактивные фильтры
- •Активные фильтры
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 8. Цепи с распределенными параметрами
- •Модуль 8.1. Задача анализа цепей с распределенными параметрами
- •Общие сведения
- •Общее решение дифференциальных уравнений длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Волновые процессы в однородной длинной линии
- •Режим стоячих волн
- •Режим смешанных волн
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Проходной четырехполюсник с распределенными параметрами
- •Входное сопротивление отрезка однородной длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Распределение напряжения и тока в однородной линии без потерь при произвольном внешнем воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 8.5. Цепи с распределенными параметрами специальных типов
- •Резистивные линии
- •Неоднородные линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Ответы
- •Книга 9. Синтез электрических цепей
- •Модуль 9.1. Задача синтеза линейных электрических цепей
- •Понятие физической реализуемости
- •Основные этапы синтеза цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Понятие о положительных вещественных функциях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.3. Методы реализации реактивных двухполюсников
- •Методы выделения простейших составляющих (метод Фостера)
- •Метод разложения в цепную дробь (метод Кауэра)
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.4. Основы синтеза линейных пассивных четырехполюсников
- •Задача синтеза четырехполюсников
- •Методы реализации пассивных четырехполюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 10. Методы автоматизированного анализа цепей
- •Модуль 10.1. Задача автоматизированного анализа цепей
- •Понятие о ручных и машинных методах анализа цепей
- •Общие представления о программах машинного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Топологические матрицы и топологические уравнения
- •Свойства топологических матриц
- •Компонентные матрицы и компонентные уравнения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Методы узловых напряжений и контурных токов
- •Метод переменных состояния
- •Формирование уравнений состояния в матричной форме
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 10.4. Особенности современных программ автоматизированного анализа цепей
- •Выбор методов формирования уравнений электрического равновесия. Понятие о поколениях программ автоматизированного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Заключение
- •Приложения
- •Приложение 1. Таблица оригиналов и изображений по Лапласу
- •Приложение 2. Основные уравнения проходных четырёхполюсников
- •Приложение 3. Соотношения между первичными параметрами проходных четырехполюсников
- •Приложение 5. Соотношения между первичными параметрами взаимных и симметричных четырехполюсников
- •Приложение 6. Приставки для образования кратных и дольных единиц
- •Приложение 7. Инструкция для работы с Самоучителем по курсу «Основы теории цепей»
- •Список литературы
Модуль 7.4. Невзаимные проходные четырехполюсники
Цель модуля: Знакомство с основными типами невзаимных проходных четы рехполюсников и изучение их свойств.
Управляемые источники тока и напряжения как невзаимные четырехпо люсники
Напомним, что невзаимными называются четырехполюсники, не удовлетво ряющие теореме взаимности (см. модуль 4.2).
Невзаимные четырехполюсники отличаются рядом замечательных свойств, от сутствующих у взаимных четырехполюсников, в частности некоторые из них обла дают усилением по мощности, т. е. мощность, отдаваемая таким четырехполюсником в нагрузку, может превышать мощность, потребляемую им от внешнего источника. Разумеется, при этом не происходит нарушения закона сохранения энергии, так как дополнительная энергия, отдаваемая в нагрузку, потребляется четырехполюсником от внутренних, т. е. входящих в его состав источников энергии. Проходные четырех полюсники, обладающие усилением по мощности, называются усилителями. Функ ционирование многих типов усилителей основано на применении нелинейных управляемых резистивных элементов (электронных ламп и транзисторов), в связи с чем эти элементы обычно называют усилительными.
Любой сложный невзаимный четырехполюсник можно представить в виде со единения идеализированных пассивных элементов и одного или нескольких идеа лизированных невзаимных элементов (идеализированных усилительных элемен тов). В современной теории цепей используется большое число различных идеали зированных невзаимных элементов, наиболее известными из которых является ли нейно управляемые источники тока и напряжения, идеальные усилители напряже ния и тока, идеальные операционные усилители и идеальные преобразователи со противления.
Управляемые источники часто рассматривают как основной тип невзаимных элементов, поскольку невзаимные элементы других типов можно представить схе мами замещения, состоящими только из линейно управляемых источников тока и напряжения и возможно, идеализированных пассивных элементов. Определим пер вичные параметры и рассмотрим основные свойства этих источников.
Источник напряжения, управляемый напряжением. Напряжение на вы ходе такого источника (рис. 7.37, а) прямо пропорционально напряжению на входе, а входной ток равен нулю:
упр |
; |
7.112 |
0. |
|
Коэффициент управления источником упр является в данном случае безраз мерной комплексной величиной и имеет физический смысл комплексного коэффи
671
1 I1 |
I2 2 |
1 I1 |
|
I2 2 |
E=КупрU1 |
U2 |
U1 |
E=КупрI1 |
U2 |
U1 |
|
|||
1' |
2' |
1' |
б) |
2' |
a) |
|
|
|
|
1 I1 |
I2 2 |
1 I1 |
|
I2 2 |
J=КупрU1 |
U2 |
U1 |
J=КупрI1 |
U2 |
U1 |
|
|||
1' |
2' |
1' |
г) |
2' |
в) |
|
|
|
Рис. 7.37. Линейно управляемые источники
циента передачи четырехполюсника (рис. 7.37, а) по напряжению. Используя основ ные уравнения ИНУН (7.112), находим матрицы его А и G параметров:
упр |
0 |
; |
0 |
0 |
7.113 |
0 |
0 |
упр |
0 . |
Матриц Y , Н и Z параметров ИНУН не существует.
А
|
|
|
|
|
|
1—1' |
|
|
Подставляя значения параметров ИНУН в выражения (7.64), (7.71), устанав |
||||||
|
|
2—2' |
|
|
|
при любой на |
|
ливаем, что его входное сопротивление со стороны зажимов |
|
||||||
грузке со стороны зажимов |
|
|
бесконечно велико (случай короткого замыкания |
||||
|
|
|
|
|
2—2' |
|
|
на выходе ИНУН исключается из рассмотрения), а выходное сопротивление (входное |
|||||||
1—1' |
|
|
|
|
) при любой нагрузке со стороны зажимов |
||
сопротивление со стороны зажимов |
|||||||
|
равно нулю. |
|
|
|
|
|
|
1—1' |
Мощность А потребляемая ИНУН от источника, подключенного к зажимам |
||||||
|
, равна нулю, а мощность |
А , отдаваемая в нагрузку при Re н |
0, имеет ко |
нечное значение, поэтому ИНУН является активным четырехполюсником и облада ет бесконечно большим усилением по мощности:
.
Величину будем называть коэффициентом усиления по мощности.
Источник напряжения, управляемый током. Напряжение на выходе та кого источника (рис. 7.37, б) пропорционально входному току, а напряжение на вхо де равно нулю:
упр |
; |
7.114 |
0. |
|
672
Коэффициент управления источником упр, имеет в данном случае физический смысл комплексного передаточного сопротивления и измеряется в омах.
Используя основные уравнения ИНУТ (7.114), находим матрицы его А и Z параметров:
0 |
0 |
; |
0 |
0 |
7.115 |
упр |
0 |
упр |
0 . |
Матриц Y , Н и G параметров ИНУТ не существует.
Подставляя выражения (7.115) в (7.64) и (7.71), нетрудно убедиться, что вход ное и выходное сопротивления ИНУТ равны нулю.
Источник тока, управляемый напряжением (7.37, в). Ток на выходе этого четырехполюсника пропорционален напряжению на входе, а входной ток равен ну лю:
упр |
; |
7.116 |
0. |
|
Коэффициент управления упр ИТУН имеет физический смысл комплексной передаточной проводимости и выражается в сименсах. ИТУН обладает только мат рицами А и Y параметров:
0 |
упр |
; |
0 |
0 |
, |
7.117 |
0 |
0 |
упр |
0 |
причем его входное и выходное сопротивления бесконечно велики и не зависят от сопротивления нагрузки (режим холостого хода на зажимах 2—2' из рассмотрения исключается).
Источник тока управляемый током (рис. 7.37, г). Из основных уравнений ИТУТ
упр |
; |
7.118 |
0 |
|
следует, что источник этого типа обладает только матрицами A и H параметров:
0 |
0 |
; |
0 |
0 |
, |
7.119 |
0 |
упр |
упр |
0 |
причем его входное сопротивление равно нулю, а выходное — бесконечно велико. Коэффициент управления ИТУТ имеет физический смысл комплексного коэффици ента передачи по току и является безразмерной величиной. Анализируя (7.114), (7.116) и (7.118), нетрудно убедиться, что, подобно ИНУН, все линейно управляемые источники (рис. 7.37) являются активными невзаимными четырехполюсниками, об ладающими бесконечно большим усилением по мощности.
673
Интересно отметить, что при упр |
∞ матрицы A параметров всех линейно |
управляемых источников принимают один и тот же вид |
|
0 |
0 |
0 |
0 , |
т. е. все рассмотренные источники вырождаются в некий источник, ток и напряже ние на входе которого одновременно равны нулю при любых конечных значениях напряжения и тока на выходе.
Идеальные усилители напряжения и тока
Идеальным усилителем напряжения называется активный невзаимный че тырехполюсник, напряжение на выходе которого прямо пропорционально напряже нию на входе, а входной ток равен нулю:
вых |
вх; |
7.120 |
вх 0. |
|
Коэффициент пропорциональности между входным и выходным напряжения ми представляет собой вещественное число, называемое коэффициентом уси ления по напряжению. При 0 напряжения на входе и выходе усилителя имеют различные знаки (при гармоническом внешнем воздействии напряжения вх и вых находятся в противофазе). Усилитель напряжения такого типа называется инвер тирующим. При 0 напряжения на входе и выходе усилителя имеют одинако вые знаки (совпадают по фазе). Такой усилитель называется неинвертирующим. При 1 напряжение на выходе усилителя равно напряжению на его входе. Уси литель такого типа называется идеальным повторителем напряжения.
Схема замещения идеального усилителя напряжения может быть представлена в виде ИНУН с вещественным коэффициентом управления упр . Как следует из (7.120), входное сопротивление идеального усилителя напряжения бесконечно ве лико, а выходное сопротивление равно нулю.
Идеальным усилителем тока называется активный невзаимный четырехпо люсник, ток на выходе которого в любой момент времени пропорционален входно му току, а напряжение на входе равно нулю:
вых вх |
0. |
вх; |
7.121 |
Коэффициент пропорциональности между входным и выходным токами |
|||
представляет собой вещественное число и называется |
коэффициентом усиления |
||
|
|||
по току |
|
|
|
. Схема замещения идеального усилителя тока содержит ИТУТ с веществен |
|||
ным коэффициентом управления упр |
. Входное сопротивление идеального уси |
лителя тока равно нулю, а выходное — бесконечно велико. Из анализа основных уравнений идеальных усилителей напряжения и тока (7.120), (7.121) следует, что
коэффициент усиления по току идеального усилителя напряжения и коэффициент усиления по напряжению идеального усилителя тока бесконечно велики и, следова
674
тельно, коэффициенты усиления по мощности обоих усилителей равны бесконечно сти.
Рис. 7.38. Условное графическое изображение идеальных усилителей напряжения
Помимо идеальных усилителей напряжения и тока в теории цепей известны также идеальный трансрезистивный (трансимпедансный) усилитель (преобразова тель ток — напряжение), напряжение на выходе которого пропорционально вход ному току, а входное напряжение равно нулю, и идеальный транскондуктивный (трансадмитансный) усилитель (преобразователь напряжение — ток), ток на выхо де которого пропорционален входному напряжению, а входной ток равен нулю. Схе мы замещения идеального трансрезистивного и идеального транскондуктивного усилителей содержат, соответственно, ИНУТ и ИТУН с вещественными коэффициен тами управления. Наиболее широкое применение в теории цепей нашли идеальные усилители напряжения, условное графическое изображение которых приведено на рис. 7.38, а. Иногда, особенно при построении структурных схем, используется упро щенное графическое изображение (рис. 7.38, б).
Бесконечно большое входное и нулевое выходное сопротивления идеального усилителя напряжения позволяют применять его для масштабного (в заданное чис ло раз) усиления напряжения и одновременного «развязывания», т. е. электрическо го разделения источника энергии и нагрузки.
Пример7.26. Рассмотрим некоторый источник энергии, представленный на рис. 7.39, а последовательной схемой замещения. Очевидно, что в режиме холостого хода напря жение на зажимах источника численно равно ЭДС источника е,а при подключении к этим зажимам сопротивления нагрузки Rн падает до
н н н 1 ⁄ н.
Таким образом, напряжение на зажимах источника зависит от сопротивления на грузки, причем чем больше значение отношения Ri/Rн , тем меньше напряжение н. Если между источником энергии и нагрузкой включить идеальный усилитель напряжения рис. 7.39, б , то независимо от значений сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника ток , отдаваемый источником энергии, будет равен нулю, а напряжение на его
зажимах , — ЭДС e. При этом напряжение на сопротивлении нагрузки будет в |
раз |
||
больше напряжения на зажимах источника, т. е. |
. |
|
|
При |
1 напряжение на сопротивлении нагрузки оказывается равным напряже |
||
нию на зажимах источника в режиме холостого хода: |
. |
|
675
Рис. 7.39. К примеру 7.26 |
1 идеальный повто |
Таким образом, идеальный усилитель напряжения с |
ритель напряжения устраняет зависимость напряжения на зажимах источника от сопро тивления нагрузки, поддерживая в то же время напряжение на нагрузке равным напряже нию на зажимах источника.
Развязывание отдельных каскадов с помощью идеальных усилителей напря жения устраняет взаимное влияние каскадов и позволяет существенно упростить как анализ, так и синтез цепей и широко используется на практике. Идеальные уси лители напряжения также дают возможность имитировать индуктивные катушки с заданными потерями, производить масштабное умножение емкости и реализовать участки цепей с отрицательным входным сопротивлением.
Пример7.27. Рассмотрим цепь, содержащую идеальный усилитель напряжения K, между входным и выходным зажимами которого включено произвольное линейное сопро тивление R рис. 7.40 . Очевидно, что входной ток цепи будет равен току через сопротив ление R:
|
|
|
|
1 |
. |
Следовательно, входное сопротивление цепи |
|||||
|
|
вх |
⁄ |
⁄ 1 |
|
будет зависеть от коэффициента усиления усилителя K. При K 1 входное сопро |
|||||
тивление цепи будет положительным, а при K |
1 —отрицательным. |
||||
|
|
R |
|
|
|
i1 |
i3 |
|
i2=0 |
|
|
|
K |
|
|
||
|
iвх=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 |
|
|
u2 |
|
|
Рис. 7.40. К примеру 7.27 |
|
Рис. 7.41. К примеру 7.28 |
Пример7.28. Найдем схему замещения активного двухполюсника, содержащего идеальный повторитель напряжения рис. 7.41 .
676
Составим уравнения баланса токов для узлов а и b:
; |
|
, |
|
|
|
||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
d |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
равно |
|
Учитывая что напряжение на выходе идеального повторителя напряжения |
|||||||||
входному напряжению и представляя напряжение |
в виде |
, |
|||||||
находим зависимость между током и напряжением на выходе двухполюсника: |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
или |
|
d |
d |
|
|
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
эк |
эк |
d |
. |
|
|
|
|
Таким образом, рассматриваемая цепь может быть представлена последовательной |
|||||||||
RL цепью, составленной из элементов эк |
, эк |
. |
|
Пример7.29. Найдем зависимость между током и напряжением на зажимах 1―1' це пи, схема которой приведена на рис. 7.42.
Рис. 7.42. К примеру 7.29
Составляя уравнения баланса токов для узлов a и b
;
и учитывая, что |
|
|
; |
|
|
|
|
; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
d |
; |
|
|
, |
|
|
||
получаем |
d |
|
|
|
|
||||||
|
d |
|
d |
|
|
|
|
|
. |
||
|
d |
|
|
d |
|
|
|
|
Проинтегрируем левую и правую части этого соотношения в пределах от ―∞ до t:
d
677