- •Аннотация
- •Оглавление
- •Дорогие читатели!
- •Предисловие
- •Введение
- •Книга 1. Основные понятия теории цепей
- •Модуль 1.1. Основные определения
- •Электрическая цепь
- •Электрический ток
- •Напряжение
- •Электродвижущая сила
- •Мощность и энергия
- •Схема электрической цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 1.2. Идеализированные пассивные элементы
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Дуальные элементы и цепи
- •Схемы замещения реальных элементов электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 1.3. Идеализированные активные элементы
- •Идеальный источник напряжения
- •Идеальный источник тока
- •Схемы замещения реальных источников
- •Управляемые источники тока и напряжения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.4. Топология цепей
- •Схемы электрических цепей. Основные определения
- •Понятие о компонентных и топологических уравнениях. Законы Кирхгофа
- •Графы схем электрических цепей
- •Определение числа независимых узлов и контуров
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.5. Уравнения электрического равновесия цепей
- •Основные задачи теории цепей
- •Понятие об уравнениях электрического равновесия
- •Классификация электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Модуль 2.1. Анализ линейных цепей с источниками гармонических токов и напряжений
- •Понятие о гармонических функциях
- •Линейные операции над гармоническими функциями
- •Среднее, средневыпрямленное и действующее значения гармонических токов и напряжений
- •Дифференциальное уравнение цепи при гармоническом воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 2.2. Метод комплексных амплитуд
- •Понятие о символических методах
- •Комплексные числа и основные операции над ними
- •Операции над комплексными изображениями гармонических функций
- •Комплексные сопротивление и проводимость пассивного участка цепи
- •Порядок анализа цепи методом комплексных амплитуд
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.3. Идеализированные пассивные элементы при гармоническом воздействии
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Делители напряжения и тока
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Мгновенная мощность пассивного двухполюсник
- •Активная, реактивная, полная и комплексная мощности
- •Баланс мощностей
- •Коэффициент мощности
- •Согласование источника энергии с нагрузкой
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.6. Преобразования электрических цепей
- •Понятие об эквивалентных преобразованиях
- •Участки цепей с последовательным соединением элементов
- •Участки цепей с параллельным соединением элементов
- •Участки цепей со смешанным соединением элементов
- •Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратное преобразование
- •Комплексные схемы замещения источников энергии
- •Перенос источников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.7. Цепи с взаимной индуктивностью
- •Понятие о взаимной индуктивности
- •Понятие об одноименных зажимах
- •Коэффициент связи между индуктивными катушками
- •Цепи с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии
- •Понятие о линейных трансформаторах
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 3. Частотные характеристики и резонансные явления
- •Понятие о комплексных частотных характеристиках
- •Комплексные частотные характеристики цепей с одним реактивным элементом
- •Понятие о резонансе в электрических цепях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.2. Последовательный колебательный контур
- •Cхемы замещения и параметры элементов контура
- •Энергетические процессы в последовательном колебательном контуре
- •Входные характеристики
- •Передаточные характеристики
- •Избирательные свойства последовательного колебательного контура
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.3. Параллельный колебательный контур
- •Схемы замещения
- •Параллельный колебательный контур основного вида
- •Параллельный колебательный контур с разделенной индуктивностью
- •Параллельный колебательный контур с разделенной емкостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.4. Связанные колебательные контуры
- •Общие сведения
- •Схемы замещения
- •Настройка связанных контуров
- •Частотные характеристики
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Общие сведения
- •Методы, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых напряжений
- •Формирование уравнений электрического равновесия цепей с зависимыми источниками
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.2. Основные теоремы теории цепей
- •Принцип наложения
- •Теорема взаимности
- •Теорема компенсации
- •Автономные и неавтономные двухполюсники
- •Теорема об эквивалентном источнике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.3. Метод сигнальных графов
- •Общие сведения
- •Преобразования сигнальных графов
- •Применение сигнальных графов к анализу цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 5. Нелинейные резистивные цепи
- •Модуль 5.1. Постановка задачи анализа нелинейных резистивных цепей
- •Вводные замечания
- •Нелинейные резистивные элементы
- •Уравнения электрического равновесия нелинейных резистивных цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 5.2. Графические методы анализа нелинейных резистивных цепей
- •Простейшие преобразования нелинейных резистивных цепей
- •Определение рабочих точек нелинейных резистивных элементов
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Задача аппроксимации
- •Выбор аппроксимирующей функции
- •Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Нелинейное сопротивление при гармоническом воздействии
- •Понятие о режимах малого и большого сигнала
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 6. Методы анализа переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами
- •Модуль 6.1. Задача анализа переходных процессов
- •Возникновение переходных процессов. Понятие о коммутации
- •Законы коммутации
- •Общий подход к анализу переходных процессов
- •Определение порядка сложности цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 6.2. Классический метод анализа переходных процессов
- •Свободные и вынужденные составляющие токов и напряжений
- •Порядок анализа переходных процессов классическим методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.3. Операторный метод анализа переходных процессов
- •Преобразование Лапласа и его применение к решению дифференциальных уравнений
- •Порядок анализа переходных процессов операторным методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.4. Операторные характеристики линейных цепей
- •Реакция цепи на экспоненциальное воздействие
- •Понятие об операторных характеристиках
- •Методы определения операторных характеристик
- •Дифференцирующие и интегрирующие цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Единичные функции и их свойства
- •Переходная и импульсная характеристики линейных цепей
- •Методы определения временных характеристик
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной характеристике
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее импульсной характеристике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 7. Основы теории четырехполюсников и многополюсников
- •Модуль 7.1. Многополюсники и цепи с многополюсными элементами
- •Задача анализа цепей с многополюсными элементами
- •Классификация и схемы включения многополюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры линейных неавтономных многополюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Классификация проходных четырехполюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры неавтономных проходных четырехполюсников
- •Методы определения первичных параметров неавтономных проходных четырехполюсников
- •Первичные параметры составных четырехполюсников
- •Схемы замещения неавтономных проходных четырехполюсников
- •Автономные проходные четырехполюсники
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсника
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.4. Невзаимные проходные четырехполюсники
- •Идеальные усилители напряжения и тока
- •Однонаправленные цепи и цепи с обратной связью
- •Идеальные операционные усилители
- •Преобразователи сопротивления
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.5. Электрические фильтры
- •Классификация электрических фильтров
- •Реактивные фильтры
- •Активные фильтры
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 8. Цепи с распределенными параметрами
- •Модуль 8.1. Задача анализа цепей с распределенными параметрами
- •Общие сведения
- •Общее решение дифференциальных уравнений длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Волновые процессы в однородной длинной линии
- •Режим стоячих волн
- •Режим смешанных волн
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Проходной четырехполюсник с распределенными параметрами
- •Входное сопротивление отрезка однородной длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Распределение напряжения и тока в однородной линии без потерь при произвольном внешнем воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 8.5. Цепи с распределенными параметрами специальных типов
- •Резистивные линии
- •Неоднородные линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Ответы
- •Книга 9. Синтез электрических цепей
- •Модуль 9.1. Задача синтеза линейных электрических цепей
- •Понятие физической реализуемости
- •Основные этапы синтеза цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Понятие о положительных вещественных функциях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.3. Методы реализации реактивных двухполюсников
- •Методы выделения простейших составляющих (метод Фостера)
- •Метод разложения в цепную дробь (метод Кауэра)
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.4. Основы синтеза линейных пассивных четырехполюсников
- •Задача синтеза четырехполюсников
- •Методы реализации пассивных четырехполюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 10. Методы автоматизированного анализа цепей
- •Модуль 10.1. Задача автоматизированного анализа цепей
- •Понятие о ручных и машинных методах анализа цепей
- •Общие представления о программах машинного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Топологические матрицы и топологические уравнения
- •Свойства топологических матриц
- •Компонентные матрицы и компонентные уравнения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Методы узловых напряжений и контурных токов
- •Метод переменных состояния
- •Формирование уравнений состояния в матричной форме
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 10.4. Особенности современных программ автоматизированного анализа цепей
- •Выбор методов формирования уравнений электрического равновесия. Понятие о поколениях программ автоматизированного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Заключение
- •Приложения
- •Приложение 1. Таблица оригиналов и изображений по Лапласу
- •Приложение 2. Основные уравнения проходных четырёхполюсников
- •Приложение 3. Соотношения между первичными параметрами проходных четырехполюсников
- •Приложение 5. Соотношения между первичными параметрами взаимных и симметричных четырехполюсников
- •Приложение 6. Приставки для образования кратных и дольных единиц
- •Приложение 7. Инструкция для работы с Самоучителем по курсу «Основы теории цепей»
- •Список литературы
Соотношения типа (7.35), как и выражения (7.22), (7.23) называются форму лами перехода (см. приложение 3). Определители каждой из систем основных уравнений также могут быть выражены через определители или коэффициенты других систем уравнений (см. приложение 4).
Методы определения первичных параметров неавтономных проходных четырехполюсников
Первичные параметры проходных четырехполюсников, как и первичные пара метры любых неавтономных многополюсников, могут быть определены в соответ ствии с их физическим смыслом по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания.
Пример7.12. Найдем А параметры Г образного четырехполюсника, схема которого приведена на рис. 7.16, а.
ры |
Как следует из основных уравнений четырехполюсника в форме А 7.32 , парамет |
|||||
/ | |
и |
/ |
| |
определяются в режиме холостого хода рис. 7.16, б , |
||
а параметры |
/ | |
и |
|
/ | |
— в режиме короткого замыкания на зажи |
мах 2—2' рис. 7.16, в . Из схем, приведенных на рис. 7.16, б, в, видно, что в режиме холостого хода
; |
⁄ |
⁄ , |
а в режиме короткого замыкания
⁄ |
⁄ ; |
1⁄ |
1⁄ |
|
⁄ |
. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.16. К примеру 7.12 |
|
|||
Используя полученные соотношения, находим |
|
, |
||||
|
|
1; |
|
⁄ |
; |
|
|
|
⁄ |
⁄ |
1⁄ |
⁄ |
|
или |
|
1 |
⁄ . |
1 |
||
|
1 |
|
|
|||
|
|
1⁄ |
|
|
||
Пример7.13. Определим H параметры Г образного четырехполюсника, схема кото |
||||||
рого изображена на рис. 7.17, а. |
|
|
|
|
|
|
Из основных уравнений четырехполюсника в форме H 7.30 следует, что парамет |
||||||
ры четырехполюсника |
/ | |
и |
|
/ | |
определяются в режиме коротко |
614
го замыкания на зажимах 2—2', а параметры |
/ | |
|
|
и |
/ | |
|
― в режиме |
|||||||||||||||
холостого хода на зажимах 1—1'. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.17. К примеру 7.13
Выполняя расчетным путем опыты короткого замыкания на зажимах
2 2 рис. 7.17, б и холостого хода на зажимах 1 1 рис. 7.17, в находим матрицу H параметров рассматриваемого четырехполюсника:
1
1 1⁄ .
Пример7.14. Найдем Z параметры симметричного мостового четырехполюсника рис. 7.18, а .
|
Рис. 7.18. К примеру 7.14 |
|
|
7.29 , не |
|
Анализируя основную систему уравнений четырехполюсника в форме Z |
|||||
трудно установить, что параметры |
/ | |
и |
/ | |
определяются в ре |
|
жиме холостого хода на зажимах 2—2' рис. 7.18, б , а параметры |
/ | |
и |
/| — в режиме холостого хода на зажимах 1—1' 7.18, в .
Врежиме холостого хода на зажимах 2—2'
2 |
⁄ |
; |
⁄2, |
а в режиме холостого хода на зажимах 1—1' |
⁄2, |
||
2 |
⁄ |
; |
|
откуда |
|
⁄2; |
⁄2 |
|
|
⁄2; |
⁄2 . |
Данный метод определения первичных параметров проходных четырехполюс ников является наиболее универсальным и широко используется на практике. В то же время процесс нахождения первичных параметров проходных четырехполюсни ков во многих случаях может быть существенно, упрощен за счет использования ря
615
да других, менее общих методов. В частности, если для рассматриваемого четырех полюсника известны первичные параметры, образующие систему любого типа, то для нахождения первичных параметров любого другого типа целесообразно вос пользоваться формулами перехода.
Пример7.15. Определим А параметры Г образного четырехполюсника см. 7.17, а .
Используя известные значения H параметров данного четырехполюсника см. пример 7.13 и применяя формулы перехода см. приложение 2 , находим
∆ ⁄ |
1 |
⁄ |
; |
⁄ |
; |
⁄ |
|
1⁄ |
; |
1⁄ |
1. |
Пример7.16. Определим A параметры симметричного мостового четырехполюсни ка, рассмотренного в примере 7.14.
Используя формулы перехода, получаем
⁄ |
2 |
⁄ |
⁄ |
; |
∆ ⁄ |
|
; |
||
1⁄ |
|
2⁄ |
|
; |
⁄⁄ .
Первичные параметры несложных четырехполюсников могут быть найдены путем преобразования соответствующих уравнений электрического равновесия не посредственно к одной из форм записи основных уравнений четырехполюсника
(7.28) — (7.33).
Пример7.17. Найдем A параметры идеального трансформатора см. рис. 2.61 . Токи и напряжения первичной и вторичной обмоток идеального трансформатора связаны соот ношениями 2.190 , представляющими собой не что иное, как основные уравнения транс форматора в форме A. Сравнивая уравнения 2.190 и 7.32 получаем
1⁄0; ; 0 .
Пример7.18. Определим Z параметры четырехполюсника рис. 7.19, а. Подключая к зажимам 1—1' и 2—2' источники напряжения , и составляя систему урав нений электрического равновесия полученной цепи рис. 7.19, б по методу контурных то ков
616
Рис. 7.19. К примеру 7.18
;
,
получаем
;
,
где , . Следовательно,
;
; .
Если для какого либо многополюсника известна неопределенная матрица про водимостей или сопротивлений, то параметры проходного четырехполюсника, ко торый получается из данного многополюсника при определенном выборе пар вход ных и выходных зажимов, могут быть получены с использованием ранее рассмот ренных свойств неопределенных матриц первичных параметров неавтономных многополюсников.
Пример7.19. Определим Y параметры проходного четырехполюсника, схема кото рого изображена на рис. 7.20.
Рис. 7.20. К примеру 7.19
Сравнивая схемы, приведенные на рис. 7.20 и 7.5, а, устанавливаем, что проходной четырехполюсник исследуемого типа получается из многополюсника, рассмотренного в примере 7.1 при 0 и . Следовательно, матрица Y параметров проходного четы рехполюсника может быть найдена из неопределенной матрицы проводимостей многопо люсника путем вычеркивания строки и столбца, соответствующих выводу 3, и замены S на
Y4:
;
; .
Пример7.20. У неавтономного многополюсника рис 7.21, а выделены две пары зажимов: 1―5 и 2―3. Найдем Z параметры полученного проходного четырехполюсника рис 7.21, б по известной матрице сопротивлений исходного многополюсника*:
*Все величины, относящиеся к исходному многополюснику, выделены звездочкой
617
.
Из сравнения рис.7.21, а и б видно, что проходной четырехполюсник получается из многополюсника путем размыкания сторон 2, 4 и 5. Матрицу Z параметров многополюсника с разомкнутыми сторонами найдем из неопределенной матрицысопротивлений после вы черкивания столбцов и строк, соответствующих разомкнутым сторонам:
, |
, |
. |
Основная система уравнений многополюсника с разомкнутыми сторонами 2, 4, 5 имеет вид
,
.
Рис. 7.21. К примеру 7.20 Учитывая соотношения между токами и напряжениями проходного четырехполюс
ника и исходного многополюсника с разомкнутыми сторонами |
; |
; |
; |
, получаем |
|
|
|
; |
|
|
|
, |
|
|
|
откуда |
|
|
|
. |
|
|
|
Первичные параметры линейного неавтономного проходного четырехполюс ника могут быть выражены через элементы матриц контурных сопротивлений или узловых проводимостей. Рассмотрим произвольный линейный неавтономный про ходной четырехполюсник (рис. 7.22). Используя теорему компенсации, заменим вет ви, подключенные к зажимам 1—1' и 2—2', идеальными источниками напряжения
, . Выберем дерево полученной цепи таким образом, чтобы ветви, содержащие источники напряжения, не вошли в состав ветвей дерева. Пронумеруем
618
независимые контуры так, чтобы контур, в состав которого входит источник был первым, а контур с источником — вторым (общее число главных контуров равно n). В связи с тем, что рассматриваемый четырехполюсник неавтономный и, следова тельно, не содержит неуправляемых источников энергии, контурные ЭДС всех кон
туров, кроме первого и второго, равны нулю ( |
, |
, |
||||||
0). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.22. К определению Y параметров четырехполюсника через элементы матрицы кон турных сопротивлений
Составляя систему контурных уравнений цепи и решая ее относительно токов
первого |
и второго |
⁄∆ |
∆ |
, контуров, получаем |
⁄∆; |
|
|||
|
∆ |
⁄∆ |
∆ |
⁄∆ |
∆ |
7.36 |
|||
|
∆ |
⁄∆ |
∆ |
⁄∆ |
∆ |
⁄∆ |
∆ |
⁄∆. |
Из уравнений (7.36) и (7.28) следует, что Y параметры произвольного линейно го неавтономного проходного четырехполюсника могут быть выражены через оп ределитель и алгебраические дополнения элементов ij системы контурных урав нений четырехполюсника:
∆ |
⁄∆; |
∆ |
⁄∆; |
7.37 |
∆ |
⁄∆; |
∆ |
⁄∆. |
Аналогичным образом, применяя метод узловых напряжений, Z параметры не автономного проходного четырехполюсника могут быть найдены через определи тель и алгебраические дополнения элементов ij матрицы узловых проводимо стей:
∆ |
⁄∆; |
∆ |
⁄∆; |
7.38 |
∆ |
⁄∆; |
∆ |
⁄∆. |
Используя соотношения (7.37), (7.38) и формулы перехода (см. приложе ние 2), любой из первичных параметров проходного четырехполюсника можно выразить либо через элементы матрицы контурных сопротивлений, либо че рез элементы матрицы узловых проводимостей этого четырехполюсника.
Рассмотренный метод не нашел широкого применения для практического оп ределения первичных параметров четырехполюсников, однако является удобным при исследовании общих свойств матриц первичных параметров проходных четы рехполюсников. В частности, анализируя выражения (7.37) и (7.38), можно устано
619