III. Неидентифицируемость

Рассмотрим следующую модель спроса и предложения:

где Р — цена товара;

— случайные члены.

Переменные У, Р являются эндогенными, и их значения опре­деляются в процессе установления равновесия.

Структурное уравнение модели, в которой число экзогенных переменных, которые могут использоваться как инструментальные меньше числа объясняющих эндогенных переменных, является не- идентифицируемым.

В рассматриваемой модели нет экзогенных переменных, поэто­му ни одно из этих уравнений не является идентифицируемым.

Чтобы модель имела статистическое решение, в нее вводятся экзогенные переменные.

Предположим, что продавцы товара облагаются специальным налогом Т, который они должны платить с выручки. При этом урав­нение спроса останется неизменным, если переменная Р означает рыночную цену, а уравнение предложения изменится:

где Т—экзогенная переменная.

Уравнение спроса будет идентифицируемым, поскольку пере­менная Т не включена в него и может выступать как инструменталь­ная для Р, а уравнение предложения — неидентифицируемым.

Включим в уравнение спроса экзогенную переменную х — до­ход на душу населения:

Экзогенную переменную х можно использовать как инструмен­тальную вместо Р для уравнения предложения.

В итоге получили в целом точно идентифицируемую модель спроса и предложения.

Пусть структурное уравнение спроса имеет временной тренд (скажем, потому что привычки медленно меняются со временем):

где t – переменная времени;

— коэффициент при ней.

В модели спроса имеются две экзогенные переменные х, t, ко­торые можно использовать в качестве инструментальных для Р в уравнении предложения.

В итоге получили сверхидентифицируемое уравнение предло­жения и точно идентифицируемое уравнение спроса.

Пример 8.6. Имеется следующая модель «спрос - предложе­ние»:

где у, Р—эндогенные переменные: количество товара и цена;

х - экзогенная переменная: доход потребителей.

На основании данных (усл. ед.) оцените структурные уравнения.

▼ В исходной модели у, Р — эндогенные переменные, а х- экзогенная.

Уравнение спроса является неидентифицируемым, а уравнение предложения — идентифицируемым, поскольку переменная х не включена в него и может выступать как инструментальная для Р.

Оценивая систему приведенных уравнений, получим

= 1,571 + 0,678 х;

Ŷ = 3,428 +0,892 х.

Выразив х из первого уравнения системы в виде и

подставив его во второе, получим структурное уравнение предло­жения

3,428 + 0,892 = 1,362 +1,315Р ,

где оценки = 1,362; = 1,315.

Функция спроса неидентифицируема. ▲

Упражнение 8.1. Имеется следующая модель «спрос - предло­жение»:

,

где у, Р - эндогенные переменные: количество некоторого товара и цена;

х, I - экзогенные переменные: доход на душу населения и инве­стиции в производство.

На основании данных (усл. ед.) оцените структурные урав­нения.

Ответ.

Упражнение 8.2 Имеется следующая модель «спрос-предложение»:

где -количество товара и цена;

W-зарплата потребителей.

На основании данных (усл. ед) оцените структурные уравнение.

Ответ. Структурное уравнение спроса

Ŷ=19,45-1,28P,

а функция предложения неидентифицируема.▲