Контрольная карта Шухарта стандартных отклонений для количественных данных по гост р 50779.42-99

 

Алгоритм действия КК стандартных отклонений состоит в формировании последовательности выборок (групп) по n элементов в каждой, вычислении по каждой выборке точечной оценке дисперсии по формуле (3.14)  и сравнении полученных величин с контрольными границами карты UCL и LCL. В качестве среднего значения при расчете по формуле (3.14) может использоваться либо величина центра настройки по техническим условиям , либо, если она не задана, – величина среднего значения выборочных  (групповых) средних  , полученная при анализе ТП на заведомо стабильном участке работы.

Как и в случае КК средних значений,  рассмотрим сначала ситуацию, когда стандартное отклонение процесса  известно, т.е. известны точность оборудования, применяемого в ТП, а также точность параметров комплектующих и материалов. В этих условиях центральная линия контрольной карты формируется в соответствии с формулой   (4.9)  по правилу

 

                                                                                                                         (4.13)

 

или по правилу

 

                                                                  ,                                                               (4.14)

 

если на заведомо стабильном участке работы ТП  в течение достаточно продолжительного временного интервала была выполнена оценка стандартного отклонения s.

Полагая, что стандартное отклонение  СВ s,  рассчитываемой по формуле   (4.8)  для гауссовских исходных данных,  приближенно выражается в виде [4]

 

                                                                ,                                                            (4.15)

 

запишем приближенные соотношения  для расчета границ контрольной карты

 

                                                        ,                                                     (4.16)

 

 

                                                        .                                                     (4.17)

 

 

Обозначив в этих соотношениях

 

 

                                                            ,                                                        (4.18)

 

 

                                                            ,                                                         (4.19)

 

получим

 

                                                              ,                                                           (4.20)

 

 

                                                              .                                                           (4.21)

 

Обратим внимание  на физический смысл нижней границы КК, рассчитываемой по формуле  (4.21). Понятно, что уменьшение стандартного отклонения означает улучшение качества процесса, поэтому регистрация факта выхода процесса за нижнюю границу КК имеет целью обратить внимание пользователя на факт улучшения процесса, чтобы зафиксировать его в этом новом состоянии. Отметим также, что в случае, если при расчете нижней границы  получается отрицательное число, нижнюю границу следует брать равной нулю.

Рассчитаем теперь границы КК для случая, когда стандартное отклонение процесса  неизвестно. Для этого перепишем  соотношения  (4.16),  (4.17) в виде

 

                                                                                                                   (4.22)

 

 

                                                           .                                                        (4.23)

 

Заменим здесь неизвестную величину   ее оценкой  (4.8) и в результате получим

 

                                                                                                             (4.24)

 

 

                                                       .                                                    (4.25)

 

Введем обозначения

 

                                                            ,                                                        (4.26)

 

 

                                                                                                                     (4.27)

 

Отсюда

 

                                                               ,                                                           (4.28)

 

 

                                                               .                                                           (4.29)

 

Как и в случае известного стандартного отклонения, если при расчете нижней границы КК получается отрицательное число,  уровень нижней границы принимается равным нулю.

Отметим, что расчет КК размахов  производится аналогичным образом. Результаты этого расчета  представлены  коэффициентами , i = 1,4  в ГОСТ Р 50779.42-99.

На рис.4.2 показана КК стандартного  отклонения, построенная для случая известной величины  = 4   для количества  элементов в подгруппе n=10.

 

Рисунок 4.2 Контрольная карта Шухарта стандартного отклонения