5.40. Вычислить значение выражения (( …(202 -192) – 182)2-…- 12)2

5.41.Дано пятизначное число. Найти число, получаемое при прочтении его цифр справа налево.

5.42. Составить программу возведения натурального числа в квадрат, учитывая следующую закономерность:

1²= 1

2²= 1+ 3,

3²= 1+ 3+ 5,

4²= 1+ 3+ 5+ 7,

…

n²=1+ 3+ 5+ 7+ 9+ ...+ (2n — 1).

5.43. Найти сумму 1²+ 2²+ 3²+ ... + 10². Операцию возведения в степень не использовать, а учесть особенности получения квадрата натурального числа, отмеченные в предыдущей задаче.

5.44. Составить программу возведения натурального числа в третью степень, учитывая следующую закономерность:

1³= 1,

2³= 3+ 5,

3³= 7+ 9+ 11,

4³ = 13 + 15+ 17+ 19,

5³ = 21 + 23 + 25 + 27 + 29.

5.45. Дано вещественное число а и натуральное число n. Вычислить значения а¹, а², а³, ..., аⁿ. Операцию возведения в степень не использовать.

5.46. Составить программу для расчета факториала натурального числа n (факториал числа n равен 1* 2* ... *n).

5.47. В некоторых языках программирования (например, в Паскале) не предусмотрена операция возведения в степень. Составить программу для расчета степени n вещественного числа а (n — натуральное число).

5.48. Одноклеточная амеба каждые 3 часа делится на 2 клетки. Определить, сколько клеток будет через 3, 6, 9, ..., 24 часа, если первоначально была одна амеба.

5.49. Гражданин 1 марта открыл счет в банке, вложив 1000 руб. Через каждый месяц размер вклада увеличивается на 2% от имеющейся суммы. Определить:

а) прирост суммы вклада за первый, второй, ..., десятый месяц;

б) сумму вклада через три, четыре, ..., двенадцать месяцев.

5.50. Начав тренировки, лыжник в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал пробег на 10% от пробега предыдущего дня. Определить:

а) пробег лыжника за второй, третий, ..., десятый день тренировок;

б) какой суммарный путь он пробежал за первые 7 дней тренировок.

5.51. В некотором году (назовем его условно первым) на участке в 100 гектаров средняя урожайность ячменя составила 20 центнеров с гектара. После этого каждый год площадь участка увеличивалась на 5%, а средняя урожайность — на 2%. Определить:

а) урожайность за второй, третий, ..., восьмой год;

б) площадь участка в четвертый, пятый, ..., седьмой год;

в) какой урожай будет собран за первые шесть лет.

5.52. Определить суммарный объем в литрах 12 вложенных друг в друга шаров со стенками толщиной 5 мм. Внутренний диаметр внутреннего шара равен 10 см. Принять, что шары вкладываются друг в друга без зазоров.

5.53. Вычислить сумму 1! + 2! + 3! + ... + n! (значение n вводится с клавиатуры; 1 < n 10).

5.54. Вычислить сумму 1+ 1/1!+ 1/2!+ 1/3! + ... +1/n!

где k! = 1*2*3*....*k. Значение n вводится с клавиатуры (1 < n < 10).

5.55. Вычислить сумму

1+x¹/1! +x²/2! +x³/3! +… +xⁿ! , где k!=1* 2*3* ... *k

Значение n вводится с клавиатуры (1 < n 10).

5.56. Вычислить сумму

5.57. Дано натуральное число n, вычислить:

а) 1/sin1+1/ (sin1+ sin 2)+…+1/ (sin 1+ ... + sin n)

б) (n слагаемых)

в)cos 1/sin1+(cos 1+ cos 2)/(sin1+sin2)+…+(cos1+ ... +cos n)/(sin1+ ....+ sin2n)

г)

5.58. Около стены наклонно стоит палка длиной 4,5 м. Один ее конец находится на расстоянии 3 м от стены. Нижний конец палки начинает скользить в плоскости, перпендикулярной стене. Определить значение угла между палкой и полом (в градусах) с момента начала скольжения до падения палки через каждые 0,2 м.