2.2.Методы многокритериальной оптимизации

В практической деятельности часто встречаются задачи, заключающиеся в поиске лучшего (оптимального) решения при наличии различных несводимых друг к другу критериев оптимальности (например, стоимость и надежность). Если такого рода задачи решаются методами математического программирования, то говорят о задачах многокритериальной оптимизации.

Существует несколько методов решения задач векторной оптимизации:

• методы выделения главного критерия,

• метод лексикографической оптимизации,

• метод последовательных уступок,

• человеко-машинные процедуры векторной оптимизации.

В методе выделения главного критерия ЛПР назначает главный критерий, остальные выводятся в состав ограничений. Недостаток метода – не имеет смысла проводить системное исследование, если все критерии, кроме одного, не учитываются.

В методе лексикографической оптимизации предполагается, что критерии, составляющие векторный критерий, могут быть упорядочены на основе отношения абсолютной предпочтительности. При поиске решения как правило используются не все, а лишь наиболее важные критерии, что не всегда может быть оправдано.

В методе последовательных уступок для каждого из проранжированных по важности критериев назначается допустимое отклонение значения критерия от наилучшего среди элементов множества Парето.

Один из распространенных методов векторной оптимизации - метод последовательных уступок.

2.3 Методы теории игр Основные понятия теории игр

Простейшие модели принятия решений рассматриваются в курсах математического анализа и оптимизации. В этих моделях ЛПР выбирает свое действие из некоторого множества стратегий, чтобы найти стратегию, доставляющую максимум целевой функции.

Однако встречается довольно много ситуаций в экономике, где действует несколько сторон, преследующих различные интересы. Такого рода ситуации называются конфликтными.

Конфликт может возникнуть также из различия целей, которые отражают не только не совпадающие интересы различных сторон, но и многосторонние интересы одного и того же лица. Например, разработчик эк. политики преследует разнообразные цели, согласуя противоречивые требования, предъявляемые к ситуации (рост объемов производства, повышение доходов, снижение инфляции и т.п.). Конфликт может проявиться не только в результате сознательных действий различных участников, но и как результат действий тех или иных "стихийных сил" (так называемые "игры с природой").

Теория, описывающая конфликтные ситуации с количественной стороны, называется теорией игр.

Существует несколько определений того, что есть теория игр и каковы её задачи.

Теория игр – это теория рационального поведения людей с несовпадающими интересами.

Теория игр – это наука о стратегическом мышлении.

Теория игр – это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов. Это определение подчеркивает математическую природу теории игр.

Сущность теории игр состоит в том, чтобы помочь экономистам понимать и предсказывать то, что будет происходить в экономическом конфликте. Это определение выделяет роль теории игр именно в экономической моделировании.

Теоретико-игровые методы находят применение на всем многообразии экономической проблематики. Например, на микроуровне – это модели процесса торговли (модели торгов, модели аукционов). Теоретико-игровые модели изучают поведение игр на рынках факторов производства. Теоретико-игровые модели возникают в связи с проблемами внутри фирм. На макроуровне с международной экономикой связаны модели конкуренции стран по поводу тарифов и торговой политики, рассматривается взаимодействие в контексте монетарной политики.

Основоположниками теории игр являются Дж. фон Нейман и О. Монгерштейн, систематически изложившие эту теорию в 1944 году в монографии "Теория игр и экономическое поведение". Этот труд заложил фундамент общей теории игр и обосновал возможность анализа огромного массива экономических вопросов с помощью теоретико-игровых моделей. В 1950 году Джон Нэш ввел понятие ситуации равновесия как метода решения бескоалиционных игр.

Материальная модель социально-экономического явления, отражающего черты конфликта, описывает:

• множество заинтересованных сторон, называются игроками;

• возможные действия каждой из сторон называются стратегиями или ходами;

• интересы сторон представленные функциями выигрыша (платежа) для каждого из игроков.