8. Эффект комптона

Формула Комптона: λ'−λ=λ_С(1−cosθ),

где λ – длина волны падающих лучей, λ' – рассеянных, θ – угол рассеяния,

λ_С= =2,436 пм – комптоновская длина волны (ей соответствует энергия Е₀= =510 кэВ, − это энергия покоя электрона).

При решении задач формулу Комптона удобно записывать в терминах энергий: так как энергия фотона , то (1−cosθ).

К инетическая энергия электрона отдачи Т=Е−Е'.

Импульс фотона р=Е/c.

Для решения задач используются:

1) формула Комптона;

2) закон сохранения энергии;

3) закон сохранения импульса, выражаемый диаграммой импульсов, подобной показанной на рисунке;

на этой диаграмме р и р' – импульсы падающего и рассеянного фотонов, р_е – импульс электрона отдачи, α – угол отброса электрона отдачи, θ – угол рассеяния фотона (на данной диаграмме θ=90°).

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

8.1. Фотон с длиной волны λ=1 пм рассеялся на свободном электроне под углом θ=90°. Какую долю своей энергии фотон передал электрону? На какой угол α при этом отброшен электрон? Комптоновская длина волны λ_С= =2,436 пм.

8.2. Фотон с энергией Е=255 кэВ рассеялся на свободном электроне на угол θ=90°. Определить кинетическую энергию Т (кэВ) электрона отдачи и направление α его движения. Энергия покоя электрона Е₀=m₀с²=511 кэВ.

8.3. Лучи с длиной волны λ=20 пм испытывают комптоновское рассеяние под углом 90°. Определить энергию Т (кэВ) и импульс электрона отдачи. Комптоновская длина волны λ_С= =2,436 пм.

8.4. Угол рассеяния фотона θ=90°, а угол отдачи свободного электрона α=30°. Определить: 1) кинетическую энергию Т (кэВ) электрона отдачи; 2) длину волны λ падающего фотона; 3) длину волны λ' рассеянного фотона. Энергия покоя электрона Е₀=m₀с²=511 кэВ, комптоновская длина волны λ_С= =2,436 пм.

8.5. Угол рассеяния фотона на свободном электроне θ=90°, а энергия падающего фотона распределилась поровну между рассеянным фотоном и электроном. Определить кинетическую энергию Т (кэВ) электрона отдачи и направление его движения (угол α). Энергия покоя электрона Е₀=m₀с²=511 кэВ.

8.6. Фотон рассеялся на свободном электроне и «покраснел» вдвое. Угол отдачи электрона α=30°. Определить: 1) угол рассеяния θ; 2) энергию рассеянного фотона Е' (кэВ); 3) кинетическую энергию электрона Т (кэВ). Энергия покоя электрона Е₀=m₀с²=511 кэВ.

8.7. Фотон с энергией Е=750 кэВ рассеялся на свободном электроне на угол θ=60°. Определить кинетическую энергию Т (кэВ) электрона отдачи и направление α его движения. Энергия покоя электрона Е₀=m₀с²=511 кэВ.

8.8. Фотон с энергией Е=255 кэВ рассеялся на свободном электроне на угол θ=180°. Определить: 1) долю энергии δ, уносимую электроном отдачи; 2) импульс р_е электрона отдачи. Энергия покоя электрона Е₀=m₀с²=511 кэВ.

8.9. Фотон с длиной волны λ=10 пм после столкновения с релятивистским электроном рассеялся на угол θ=60°, а электрон при этом остановился. Определить длину волны λ' рассеянного фотона. Комптоновская длина волны λ_С= =2,4 пм.

8.10. Фотон с длиной волны λ=10 пм после столкновения с релятивистским электроном рассеялся на угол θ=90°, а электрон при этом остановился. Определить длину волны λ' рассеянного фотона. Комптоновская длина волны λ_С= =2,4 пм.

8.11. Фотон с длиной волны λ=10 пм после столкновения с релятивистским электроном рассеялся на угол θ=180° (т.е. отразился от электрона назад), а электрон при этом остановился. Определить длину волны λ' рассеянного фотона. Комптоновская длина волны λ_С= =2,4 пм.

8.12. Фотон с энергией Е=170 кэВ рассеялся на встречном релятивистском электроне под углом θ=180° (т.е. отразился от электрона назад), а электрон при этом остановился. Определить кинетическую энергию Т встречного электрона. При какой энергии фотона Е остановка электрона невозможна? Энергия покоя электрона Е₀=510 кэВ.