6. Фотоэлектронная эмиссия

− закон сохранения энергии при фотоэлектронной эмиссии; здесь =Е − энергия фотона, падающего на фотокатод, − кинетическая энергия выбитого фотоэлектрона, А – работа выхода электрона из фотокатода.

Красная граница λ_кр фотоэффекта определяется уравнением .

Отрицательный задерживающий потенциал U, возвращающий фотоэлектроны в фотокатод, определяется уравнением hc/λ , где е=1,6·10⁻¹⁹ Кл – элементарный заряд.

р=п_e/п_ф – квантовый выход фотокатода; здесь п_ф – число фотонов, упавших на фотокатод за 1 с, п_e – число выбитых фотоэлектронов за 1 с.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

6.1. До какого максимального потенциала зарядится уединенный вольфрамовый шарик при облучении его УФ лучами с длиной волны λ=140 нм? Работа выхода для вольфрама А=4,5 эВ.

6.2. При облучении вольфрамового шарика УФ лучами его потенциал в результате фотоэмиссии стал +1,5 В. Определить длину волны излучения, если работа выхода для вольфрама А=4,5 эВ.

6.3. При облучении металла светом с длиной волны λ₁=400 нм задерживающий потенциал U₁=1 В. Какими должны быть задерживающие потенциалы U₂ и U₃ при облучении этого металла светом λ₂=500 нм и λ₃=700 нм ?

6.4. Красная граница фотоэффекта λ₀=500 нм. Определить длину волны λ света, которым надо облучать данный материал, чтобы фотоэлектроны полностью задерживались потенциалом U=3 В.

6.5. При облучении одной из пластин плоского конденсатора светом с длиной волны λ=400 нм из неё вылетают фотоэлектроны под разными углами α к нормали. Работа выхода из пластины А=2,5 эВ. Вторая пластина (анод) имеет относительно первой потенциал U=−0,3 В, так что фотоэлектроны, вылетевшие из первой под углами α>α₀, не достигают анода. Определить этот предельный угол α₀.

6.6. Одна из пластин плоского воздушного конденсатора ёмкостью С=50 пФ облучается светом с длиной волны =600 нм, и фотоэлектроны попадают на другую его пластину. Сколько таких электронов может накопиться на второй пластине? Работа выхода электрона из металла А=2 эВ.

6.7. Фотокатод облучается светом с длиной волны λ=400 нм. Световой поток, падающий на фотокатод, Ф=15 мВт. Найти величину I фототока насыщения фотоэлемента, полагая, что квантовый выход фотокатода р=0,01.

7. Релятивистские энергия и импульс

Е=mc² − полная релятивистская энергия частицы,

р=mυ – релятивистский импульс частицы, где − релятивистская масса частицы, m₀ – её масса покоя, υ − скорость частицы.

Е= − связь релятивистских энергии и импульса частицы.

Е=hν= − энергия фотона, р_ф=Е/с – импульс фотона.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

7.1. Определить длину волны  электромагнитного излучения, энергия одного кванта которого равна энергии покоя электрона. С какой скоростью υ должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу такого фотона?

Подсказка. Импульс электрона р=mυ, импульс фотона р_ф=h/λ.

7.2. Пи-мезон, летящий со скоростью υ=2·10⁸ м/с, распадается на два фотона, разлетающихся в противоположных направлениях. Найти отношение Е₁/Е₂ энергий этих фотонов.

7.3. Используя законы сохранения, показать, что при столкновении со свободной неподвижной частицей фотон не сможет передать ей всю свою энергию.

7.4. Используя законы сохранения, доказать, что реакция рождения пары «электрон-позитрон» из фотона: γ→е⁺+е⁻ невозможна в пустом пространстве (она возможна только на какой-либо третьей частице, например, на ядре атома, уносящем часть импульса).

7.5. Протон, летящий со скоростью υ_о=4,610⁴ м/с, сталкивается с неподвижным свободным атомом гелия. После удара протон отскакивает назад со скоростью υ_о/2, а атом переходит в возбуждённое состояние. Вычислить длину волны  фотона, который излучит атом гелия, возвращаясь в невозбуждённое состояние. Указание. Задачу решать в нерелятивистском приближении.

7.6. Неподвижный атом водорода поглощает фотон, в результате чего он переходит в первое возбуждённое состояние и приобретает некоторую скорость . Определить эту скорость, если энергия возбуждения атома Е=10,2 эВ, а энергия покоя атома водорода mc²=931 МэВ.

Указания: 1) задачу решать в нерелятивистском приближении; 2) при х<<1 и любом действительном  можно принять, что (1±х) 1±х.

7.7. Нейтронные звёзды (пульсары) имеют нейтронную плотность ρ~10¹⁷ кг/м³. Оценить наименьший радиус R такой звезды, при котором фотон, излучённый с её поверхности, не сможет преодолеть её гравитационного поля, т.е. нейтронная звезда станет чёрной дырой. Гравитационная постоянная G=1/(15·10⁹) ед. СИ.

7.8. В космических лучах встречаются протоны с энергией порядка 10¹³ МэВ. Сколько времени потребуется такому протону «с его точки зрения», чтобы пересечь нашу галактику диаметром D~10⁵ световых лет? Масса покоя протона m_р=938 МэВ≈10³ МэВ.

Ответ. t=315 с ≈5 мин.

Решение. Так как релятивистская масса , то при ~10¹⁰ скорость протона υ≈с с точностью до 20-го знака. Следовательно, «наше время» его полёта через галактику t=D/c=10⁵ лет, а соответствующее «его местное время» 10⁵·10⁻¹⁰=10⁻⁵ лет≈5 мин. Путь «туда-обратно» у такого протона займёт по его местному времени около 10 минут, а на Земле при этом пройдёт 200000 лет.