5. Излучение чёрного тела

Закон Стефана-Больцмана: энергетическая (интегральная) светимость абсолютно чёрного тела (Вт/м²), где σ=5,7·10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴).

Излучаемый чёрным телом поток энергии Ф_изл=RS=σТ⁴ (Вт), где S – площадь тела.

Если тело является серым с коэффициентом черноты ε, то .

Установившаяся температура чёрного тела Т_х определяется балансом потоков: Ф_изл=Ф_погл, где Ф_изл=σТ_х⁴S, Ф_погл – поток, поглощаемый данным телом, который излучается каким-то другим телом с заданной температурой Т.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

5.1. Угольный стержень диаметром D=1 см и длиной l=20 см нагревается в вакууме током i=3 А при напряжении u=100 В. Установившаяся температура стержня Т=730 ^ОС. Определить коэффициент черноты стержня ε.

5.2. Бесконечная плоскость имеет постоянную температуру Т₀=727 °С и излучает как серое тело с коэффициентом черноты ε=0,6. Рядом с нею установлена чёрная с двух сторон пластинка, ориентированная параллельно плоскости. Полагая, что теплообмен в системе происходит только тепловым излучением, определить установившуюся температуру Т (°С) пластинки.

5.3. Между двумя чёрными параллельными плоскостями с температурами Т₁ и Т₂ (Т₁>Т₂) помещён чёрный параллельный им экран. Какова будет установившаяся температура экрана Т_Э, если теплообмен происходит только излучением? Во сколько раз такой экран уменьшает результирующий тепловой поток Ф₀ от первой плоскости ко второй?

5.4. Нагретое чёрное тело остывает из-за теплового излучения в пространство. Тело окружается чёрным с обеих сторон тонким экраном. Во сколько раз уменьшится скорость остывания тела?

5.5. Какую мощность Р надо подводить к чёрному шару радиусом r=10 см, чтобы поддерживать его температуру на 100° выше температуры окружающей среды Т₀=27^оС ? Теплообмен шара со средой считать только тепловым излучением. Среду полагать серым телом с коэффициентом черноты ε=0,2.

5.6. К лампочке подводится мощность Р=100 Вт. Лампочка окружена чёрным сферическим плафоном радиусом r=10 см. Определить температуру плафона Т, полагая, что он передаёт тепло только излучением, а) без учёта температуры окружающей среды; б) с учётом, что температура окружающей среды Т₀=27^оС; среду полагать серым телом с коэффициентом черноты ε=0,2.

5.7. В космосе находится космическая станция с чёрным корпусом. В результате тепловыделения работающих приборов внутри станции температура её корпуса Т₀ установилась −23°С. Определить установившуюся температуру корпуса Т₁, если станцию окружить тонким чёрным с двух сторон экраном. Влияние Солнца не учитывать.

5.8. Пусть корпус космической станции – стальная сфера радиусом r=3 м. Коэффициент черноты стали ε=0,5. Определить максимальную мощность Р всех приборов, работающих внутри станции, чтобы её температура не поднималась выше 27°С,

а) без учёта её нагревания Солнцем;

б) с учётом, полагая, что интенсивность солнечного излучения на станции I=1,4 кВт/м²;

в) какова будет температура на станции в варианте а), если мощность работающих приборов превысит максимально допустимую (для 27°С) на 20% ?

Подсказка. Шар поглощает солнечное излучение своим сечением, а излучает всей поверхностью.

5.9. Температура поверхности Солнца Т_⊙=6000 К. Диск Солнца виден с Земли под углом γ=0,5°. Определить интенсивность I (Вт/м²) солнечного излучения на расстоянии орбиты Земли.

5.10. Известно, что интенсивность излучения Солнца на Земле I=1,4 кВт/м², а его угловой размер с Земли γ=32'. Считая Солнце абсолютно черным телом, определить температуру его поверхности Т_⊙.

5.11. Известно, что интенсивность излучения Солнца на расстоянии орбиты Земли I=1,4 кВт/м². В космосе на этом расстоянии от Солнца расположена тонкая чёрная с двух сторон пластинка, ориентированная плоскостью к Солнцу. Определить установившуюся температуру пластинки Т (°С).

5.12. Солнце излучает как абсолютно чёрное тело с температурой Т_⊙=5800 К. В космосе на орбите Земли находится зачернённый шар. Определить его установившуюся температуру Т(°С), если угловой размер Солнца с Земли γ=32'.^‭

Подсказка. Шар поглощает солнечное излучение своим сечением, а излучает всей поверхностью.

5.13. Солнце излучает как абсолютно чёрное тело с температурой Т_⊙=5800 К. В космосе на орбите Марса расположена чёрная с двух сторон пластинка, ориентированная плоскостью к Солнцу. Определить её установившуюся температуру Т(°С), если угловой размер солнечного диска с Марса γ=21'.

5.14. Зачернённый медный шарик радиусом R=1 см помещён в откачанный сосуд. Начальная температура шарика Т₀=900°С. Определить, через сколько минут (Δt) его температура Т станет равной 100°С, если удельная теплоёмкость меди с=390 Дж/(кг·К), а её плотность ρ=8900 кг/м³. Излучением среды пренебречь. Постоянная Стефана-Больцмана σ=5,67·10⁻⁸ ед. СИ.