4. Эффект доплера Эффект Доплера для звуковых волн

Пусть: f – частота испускания (в системе источника),

f ' – частота восприятия приёмником,

υ_и – скорость источника, υ_пр – скорость приёмника, с – скорость звука;

ось х везде направлена от источника к приёмнику. Тогда:

1) υ_и≠0, υ_пр=0. («−» − приближается, «+» − удаляется).

2) υ_и=0, υ_пр≠0. («−» − удаляется, «+» − приближается).

3) υ_и≠0, υ_пр≠0. (υ_и и υ_пр – х-компоненты скоростей, х_и<х_пр).

Если источник и приёмник движутся под углами α и β к соединяющей их линии, т.е. к оси х, причём х_и<х_пр, то в формуле (3) вместо υ_и и υ_пр надо ставить их проекции (со знаком) на ось х. т.е. υ_иcos α и υ_прcos β. Отсюда следует, что поперечный эффект Доплера для звуковых волн отсутствует: при υ_пр=0, υ_и≠0 и α=90° частота восприятия , так как знаменатель (3) (с−υ_иcos 90°)=с.

Эффект Доплера для электромагнитных волн

Пусть: с – скорость света в вакууме,

υ – скорость источника в системе приёмника, β=υ/с;

ось х везде направлена от источника к приёмнику. Тогда:

1) υ↑↑оси х и υ~с (продольный релятивистский эффект Доплера).

(источник движется на нас, фиолет. смещение),

(источник движется от нас, красное смещение),

(источник движется под углом α к линии «ист.-мы»).

2) υ оси х и υ~с (поперечный релятивистский эффект Доплера).

При α=90°: (красное смещение, возникающее только из-за эффекта замедления хода движущихся часов).

3) υ≪с, β≪1 (нерелятивистский эффект Доплера).

(источник движется на нас),

(источник движется от нас),

(источник движется к нам под углом α).

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

4.1. Первый кричит Второму против ветра. Частота звука Первого равна f. Какую частоту f' услышит Второй, если скорость ветра равна υ, а скорость звука в воздухе – с ?

Подсказка. Перейти в «систему ветра», где воздух неподвижен.

4.2. Вертикальная скорость погружения подводной лодки определяется гидролокатором, направленным вертикально вниз. Гидролокатор излучает звуковые волны на частоте f_о=100,0 кГц, а отраженный от дна сигнал воспринимается на частоте f=100,2 кГц. Определить скорость погружения υ, если скорость звука в воде с =1500 м/с. Считать, что υ<<с.

4.3. Наземный радиолокатор работает на частоте f =10 ГГц. Самолёт летит горизонтально «в нашу сторону» и виден в небе под углом α=60° к горизонту. Смещение частоты отражённых волн в радиолокаторе Δf =10 кГц. Определить скорость υ самолёта.

Подсказка. Самолёт отражает на той же частоте, которую воспринимает.

4.4. Ручной СВЧ-спидометр работает на частоте f₀=10 ГГц. Машина едет «к нам» со скоростью υ=15 м/с (54 км/час). Найти смещение частоты Δf в отражённом луче.

Подсказка. См. подсказку к задаче 4.3.

4.5. Один шофёр-физик, проехавший красный светофор, объяснял постовому, что из-за доплеровского смещения красный свет (λ₁=660 нм) был виден ему как зелёный (λ₂=550 нм). Оценить в нерелятивистском приближении, какой при этом должна быть скорость машины υ.

4.6. Два поезда идут встречными курсами со скоростями υ₁=υ₂=108 км/ч. Первый даёт гудок на частоте f=400 Гц. какую частоту f ' будут слышать пассажиры второго: а) при сближении поездов; б) при удалении поездов ? Скорость звука в воздухе с=330 м/с.

4.7. При наблюдении линии λ=590 нм на противоположных краях диска Солнца обнаружено доплеровское расхождение Δλ=8 пм. Определить период Т вращения Солнца, если его радиус R=700000 км.

4.8. Определить температуру Т (К) атомарного водорода, если его спектральная линия λ=655 нм имеет доплеровское уширение Δλ=0,044 нм.

4.9. На одной нормали к стенке находятся источник звука частотой f₀=1 кГц и приёмник. Источник и приёмник неподвижны, а стенка удаляется от них со скоростью υ=5 м/с. Какую частоту f примет приёмник? Скорость звука в воздухе с=340 м/с.

4.10. С какой скоростью удаляется от нас некоторая галактика, если линия водорода λ₀=434 нм в её спектре смещена в длинноволновую область на Δλ=180 нм?

4.11. Самолёт летит горизонтально со скоростью υ=170 м/с вдоль линии, проходящей над нами. Собственная частота звука мотора, f₀=120 Гц. Найти: 1) частоту звука f', которую мы будем слышать, когда самолёт пролетает точно над нами; 2) угол γ (от вертикали), под которым мы будем видеть самолёт в тот момент, когда слышимая частота f=f₀. Скорость звука в воздухе с=340 м/с.