Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Krainov-1

© ä‡ÈÌÓ‚ Ç.è., 1998

RELATION BETWEEN QUANTUM

AND CLASSICAL PHYSICS

V. P. KRAINOV

The quantum physics is much more difficult to understand than the classical physics, since people are used the mechanical determinism of phenomena in nature. It is absent in quantum mechanics. Nevertheless, classical motion can be obtained from quantummechanical motion by some limiting transition. This paper considers what is the principal difference between quantum and classical approaches.

䂇МЪУ‚‡fl ЩЛБЛН‡ БМ‡- ˜ЛЪВО¸МУ ТОУКМВВ ‰Оfl ФУМЛП‡МЛfl, ˜ВП НО‡ТТЛ- ˜ВТН‡fl ЩЛБЛН‡, Ъ‡Н Н‡Н ˜ВОУ‚ВН Ф Л‚˚Н Н ПВı‡- МЛ˜ВТНУИ ‰ВЪВ ПЛМЛ У- ‚‡ММУТЪЛ УН ЫК‡˛˘В„У ПЛ ‡. йМ‡ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ. З ЪУ КВ ‚ ВПfl Н‚‡МЪУ‚‡fl ЩЛБЛН‡ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В Ф В- ‰ВО¸МУ„У ФВ ВıУ‰‡ ТУ- ‰В КЛЪ ‚ ТВ·В НО‡ТТЛ˜В- ТНЫ˛ ЩЛБЛНЫ. лЪ‡Ъ¸fl ФУ- Т‚fl˘ВМ‡ ЪУПЫ, ‚ ˜ВП Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУВ ‡БОЛ- ˜ЛВ ПВК‰Ы Н‚‡МЪУ‚˚П Л НО‡ТТЛ˜ВТНЛП ФУ‰ıУ‰УП.

ЗбАаейлЗьбъ еЦЬСм дЗАзнйЗйв а дгАллауЦлдйв оабадйв

З. и. дкДвзйЗ

еУТНУ‚ТНЛИ ЩЛБЛНУ-ЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЛМТЪЛЪЫЪ, СУО„УФ Ы‰М˚И еУТНУ‚ТНУИ У·О.

1.иказсаи еазаемеД дгДллауЦлдйЙй СЦвлнЗаь

ÇНО‡ТТЛ˜ВТНУИ ПВı‡МЛНВ У‰МЛП ЛБ УТМУ‚М˚ı ФУТЪЫО‡ЪУ‚ fl‚ОflВЪТfl ‚ЪУ УИ Б‡НУМ з¸˛ЪУМ‡. й‰М‡НУ ‚ПВТЪУ МВ„У ПУКМУ ‚‚ВТЪЛ ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМ˚И ВПЫ ФУТЪЫО‡Ъ У ПЛМЛПЫПВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ S, М‡Б˚‚‡ВПУИ НО‡Т- ТЛ˜ВТНЛП ‰ВИТЪ‚ЛВП. щЪ‡ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ УФ В‰ВОflВЪТfl ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП. д‡Н ЛБ‚ВТЪМУ, ТЫПП‡ НЛМВЪЛ- ˜ВТНУИ ˝МВ „ЛЛ ˜‡ТЪЛˆ˚ T Л ВВ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ˝МВ „ЛЛ U ‚У ‚МВ¯МВП ФУОВ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ФУОМЫ˛ ˝МВ „Л˛ ˜‡ТЪЛˆ˚ E = T + U. к‡БМУТЪ¸ НЛМВЪЛ˜ВТНУИ Л ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ˝МВ „ЛИ М‡Б˚‚‡ВЪТfl ЩЫМНˆЛВИ г‡„ ‡МК‡:

L = T − U.

аМЪВ„ ‡О УЪ ˝ЪУИ ЩЫМНˆЛЛ ФУ ‚ ВПВМЛ ПВК‰Ы Б‡‰‡М- М˚ПЛ М‡˜‡О¸М˚П Л НУМВ˜М˚П ПУПВМЪ‡ПЛ ‚ ВПВМЛ t1 , t2 Л ВТЪ¸ НО‡ТТЛ˜ВТНУВ ‰ВИТЪ‚ЛВ:

t2

S = ∫Ldt.

t1

ÇН‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНВ ‚В УflЪМУТЪ¸ ФВ ВıУ‰‡ ЛБ ТУТЪУflМЛfl 1 ‚ ТУТЪУflМЛВ 2 ‰‡ВЪТfl Н‚‡‰ ‡ЪУП ПУ‰ЫОfl Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУИ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ФВ ВıУ‰‡:

W12 = A12 2, A12(r, t) = A0 cosϕ(r, t).

ЗВОЛ˜ЛМ‡ ϕ М‡Б˚‚‡ВЪТfl Щ‡БУИ. З Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНВ ПУКМУ Б‡ФЛТ‡Ъ¸ Ы ‡‚МВМЛВ ‰Оfl Щ‡Б˚, МУ П˚ ˝ЪУ„У ‰ВО‡Ъ¸ МВ ·Ы‰ВП. й‰М‡НУ ‚ ЫТОУ‚Лflı, НУ„‰‡ ВБЫО¸Ъ‡- Ъ˚ Н‚‡МЪУ‚УИ Л НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ ·ОЛБНЛ ‰ Ы„ Н ‰ Ы„Ы (ТП. МЛКВ), ˝Ъ‡ Щ‡Б‡ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl Т‚flБ‡ММУИ Т НО‡ТТЛ˜ВТНЛП ‰ВИТЪ‚ЛВП Ф УТЪ˚П ТУУЪМУ¯ВМЛВП, ФУОЫ˜‡ВП˚П ЛБ Ы ‡‚МВМЛИ Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНЛ (‡М‡- ОУ„Л˜МУВ ТУУЪМУ¯ВМЛВ ПУКМУ М‡ФЛТ‡Ъ¸ Л ‰Оfl ‚ВОЛ- ˜ЛМ˚ А0):

ϕS

=--.

"

дУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУТЪЛ ‚ ˝ЪУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ М‡Б˚‚‡ВЪТfl ФУТЪУflММУИ иО‡МН‡. уЛТОВММУВ

БМ‡˜ВМЛВ ˝ЪУИ ФУТЪУflММУИ, ФУОЫ˜ВММУВ М‡ УТМУ‚В ПМУ„У˜ЛТОВММ˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚,

" = 1,055 10−34 ÑÊ Ò.

С‚ЛКВМЛВ fl‚ОflВЪТfl НО‡ТТЛ˜ВТНЛП, НУ„‰‡ S @ ", Ë Í‚‡ÌÚÓ‚˚Ï, ÂÒÎË S # ". З‚Л‰Ы П‡ОУТЪЛ ФУТЪУflММУИ иО‡МН‡ ‚ ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪЛ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ Н‚‡МЪУ‚˚- ПЛ У·˙ВНЪ‡ПЛ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ОЛ¯¸ ПЛН У˜‡ТЪЛˆ˚: ‡ЪУ- П˚, ˝ОВНЪ УМ˚, ‡ЪУПМ˚В fl‰ ‡ Л Ъ.Ф.

и В‰ВО¸М˚И ФВ ВıУ‰ УЪ Н‚‡МЪУ‚У„У УФЛТ‡МЛfl Н НО‡ТТЛ˜ВТНУПЫ ЛПВВЪ ПВТЪУ, НУ„‰‡ У·О‡НУ ‚В УflЪМУТЪЛ ‰Оfl ˜‡ТЪЛˆ˚ ЛПВВЪ П‡О˚В ‡БПВ ˚ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ‡БПВ ‡ПЛ У·О‡ТЪЛ ‰‚ЛКВМЛfl ˝ЪУИ ˜‡ТЪЛˆ˚, ‡ В„У ˆВМЪ ЪflКВТЪЛ ФВ ВПВ˘‡ВЪТfl ФУ Б‡НУМ‡П НО‡Т- ТЛ˜ВТНУИ ПВı‡МЛНЛ, ЪУ ВТЪ¸ ТУ„О‡ТМУ ‚ЪУ УПЫ Б‡НУМЫ з¸˛ЪУМ‡. мТОУ‚ЛВ ‚ВОЛНУТЪЛ Щ‡Б˚, У НУЪУ УП „У‚У ЛОУТ¸ ‚˚¯В, Щ‡НЪЛ˜ВТНЛ ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМУ ЫТОУ- ‚Л˛ П‡ОУТЪЛ ‰ОЛМ˚ ‚УОМ˚ ‰В Е УИОfl (1924) ‰Оfl ПЛН У˜‡ТЪЛˆ˚ [1, 2]

λ = 2π"/p

(p – ЛПФЫО¸Т ˝ЪУИ ˜‡ТЪЛˆ˚) ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т У·О‡Т- Ъ¸˛ ‡ ı‡ ‡НЪВ МУ„У ‰‚ЛКВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ˚: λ ! a. иУМflЪЛВ ‰ОЛМ˚ ‚УОМ˚ ‰В Е УИОfl ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪ ‡ТТП‡Ъ-Л‚‡ВП˚И У·˙ВНЪ Т ‚УОМУ‚УИ ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl, ‚ ЪУ ‚ ВПfl Н‡Н ФУМflЪЛВ ЛПФЫО¸Т‡ УФ В‰ВОflВЪ Т‚УИТЪ‚‡ У·˙ВНЪ‡ Н‡Н ˜‡ТЪЛˆ˚. ЗБ‡ЛПУТ‚flБ¸ ПВК‰Ы НУ ФЫТНЫОfl МУИ Л ‚УОМУ‚УИ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ПЛ У‰МУ„У Л ЪУ„У КВ У·˙ВНЪ‡ УЪ ‡К‡ВЪ ‚‡КМВИ¯ВВ Т‚УИТЪ‚У ПЛН УПЛ-‡: ПЛН УУ·˙ВНЪ ПУКВЪ Ф Уfl‚ОflЪ¸ Т‚УИТЪ‚‡ Н‡Н ˜‡Т- ЪЛˆ˚, Ъ‡Н Л ‚УОМ˚ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ЪЛФ‡ ˝НТФВ Л- ПВМЪ‡. н‡НЛП У· ‡БУП, НО‡ТТЛ˜ВТНУВ Ф Л·ОЛКВМЛВ – ˝ЪУ Ф Л·ОЛКВМЛВ НУ УЪНЛı ‚УОМ ‰В Е УИОfl ‰Оfl Н‚‡МЪУ‚˚ı ПЛН У˜‡ТЪЛˆ.

2. иказсаи СйийгзанЦгъзйлна

а‰Вfl У ‰‚УИТЪ‚ВММУИ Ф Л У‰В ПЛН УУ·˙ВНЪУ‚, М‡Ф ЛПВ У ‰‚УИТЪ‚ВММУИ Ф Л У‰В Т‚ВЪ‡, НУЪУ ˚И ‚В‰ВЪ ТВ·fl Н‡Н ˜‡ТЪЛˆ‡ ‚ Ф УˆВТТ‡ı ЛТФЫТН‡МЛfl Л ФУ„ОУ˘ВМЛfl Т‚ВЪ‡ Ф Л ФВ ВıУ‰‡ı ‚ ‡ЪУП‡ı Л Н‡Н ‚УО- М˚ ‚ Ф УˆВТТ‡ı ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl, ФУМ‡˜‡ОЫ Н‡Б‡- О‡Т¸ ‚МЫЪ ВММВ Ф УЪЛ‚У В˜Л‚УИ. СОfl ‰ВПУМТЪ ‡ˆЛЛ ЪУ„У, Н‡Н ˝ЪЛ Ъ Ы‰МУТЪЛ Ф ВУ‰УОВ‚‡˛ЪТfl Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНУИ, З. ЙВИБВМ·В „ (1927) Ф В‰ФУОУКЛО, ˜ЪУ МВ‚УБПУКМУ У‰МУ‚ ВПВММУ ЪУ˜МУ УФ В‰ВОЛЪ¸ БМ‡- ˜ВМЛfl У·УЛı ˜ОВМУ‚ МВНУЪУ ˚ı Ф‡ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ‚В- ОЛ˜ЛМ, УФЛТ˚‚‡˛˘Лı ПЛН УУ·˙ВНЪ.

лУ„О‡ТМУ ЙВИБВМ·В „Ы, МВУФ В‰ВОВММУТЪ¸ ЛПФЫО¸- Т‡ ПЛН У˜‡ТЪЛˆ˚ p Л МВУФ В‰ВОВММУТЪ¸ ВВ НУУ ‰Л- М‡Ъ˚ (‚‰УО¸ Н‡НУ„У-ОЛ·У М‡Ф ‡‚ОВМЛfl) x Т‚flБ‡М˚ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ ТУУЪМУ¯ВМЛВП МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ

p x $ ".

щЪУПЫ ТУУЪМУ¯ВМЛ˛ ПУКМУ ‰‡Ъ¸ Ъ Л ЪУОНУ‚‡МЛfl.

1. ЗУ ‚ТВП ‚ЛМУ‚‡Ъ НО‡ТТЛ˜ВТНЛИ ЛБПВ ЛЪВО¸- М˚И Ф Л·У , НУЪУ ˚И У„ ‡МЛ˜Л‚‡ВЪ ˝НТФВ ЛПВМ-

Ъ‡О¸МУ ‰УТЪЛКЛПЫ˛ ЪУ˜МУТЪ¸ ЛБПВ ВМЛИ ı‡ ‡НЪВ-ЛТЪЛН ПЛН У˜‡ТЪЛˆ˚.

2. лУУЪМУ¯ВМЛВ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ВТЪ¸ Т‚УИТЪ- ‚У ПЛН У˜‡ТЪЛˆ˚, МВБ‡‚ЛТЛПУВ УЪ НУМН ВЪМУИ В‡- ОЛБ‡ˆЛЛ НО‡ТТЛ˜ВТНУ„У Ф Л·У ‡, ЛБПВ fl˛˘В„У ВВ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ. лЛЪЫ‡ˆЛfl ‡М‡ОУ„Л˜М‡ ЪУИ, ˜ЪУ ЛПВВЪ ПВТЪУ ‰Оfl ˆЫ„‡ ‚УОМ ‰ОЛМУИ x Ò ‚ÓÎÌÓ‚˚ÏË ˜ËÒ·ÏË ‚ ËÌÚ ‚‡Î k; Б‰ВТ¸ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚У ТУУЪМУ- ¯ВМЛВ (ТП. ФУ‰ У·МВВ ‡Б‰ВО 4)

k x $ 1.

3. мН‡Б‡ММУВ ТУУЪМУ¯ВМЛВ ВТЪ¸ ТФУТУ· ТУı ‡- МЛЪ¸ НО‡ТТЛ˜ВТНЛВ ФУМflЪЛfl НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ Л ЛПФЫО¸Т‡ ПЛН У˜‡ТЪЛˆ˚ ФЫЪВП ‚Б‡ЛПМУ„У У„ ‡МЛ˜ВМЛfl У·О‡- ТЪЛ Лı ТУ‚ПВТЪМУИ Ф ЛПВМЛПУТЪЛ. З МВНУЪУ УП ТП˚ТОВ ˝ЪУ ЪУОНУ‚‡МЛВ ˜‡ТЪЛ˜МУ Т‚У‰ЛЪТfl Н ФВ ‚У- ПЫ. зУ‚УВ ТУТЪУЛЪ ‚ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУП У„ ‡МЛ˜ВМЛЛ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl, ТУ„О‡ТМУ НУЪУ УИ ‡ЪУП- М˚В ТЛТЪВП˚ ПУКМУ УФЛТ˚‚‡Ъ¸ МВБ‡‚ЛТЛПУ УЪ Т В‰ТЪ‚, Т ФУПУ˘¸˛ НУЪУ ˚ı УМЛ М‡·О˛‰‡˛ЪТfl.

иУТОВ‰МВВ ЪУОНУ‚‡МЛВ МУТЛЪ М‡Б‚‡МЛВ Ф ЛМˆЛ- Ф‡ ‰УФУОМЛЪВО¸МУТЪЛ, УМУ ·˚ОУ Ф В‰ОУКВМУ з. ЕУ-УП (1927). Ц„У ПУКМУ ТЩУ ПЫОЛ У‚‡Ъ¸ Ъ‡НКВ Л ‚ ‰ Ы„УИ ЩУ ПВ: ФУОЫ˜ВМЛВ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ У НУУ ‰ЛМ‡- ЪВ МВЛБ·ВКМУ Т‚flБ‡МУ Т ФУЪВ ВИ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ У· ЛПФЫО¸ТВ ЛБ-Б‡ ‚ОЛflМЛfl ЛБПВ ЛЪВО¸МУ„У Ф Л·У ‡, НУЪУ ˚И Ф Л‚У‰ЛЪ Н МВНУМЪ УОЛ ЫВПУПЫ ЛБПВМВМЛ˛ ЛПФЫО¸Т‡. аМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, Т‚УИТЪ‚‡ ПЛН У˜‡ТЪЛˆ МВ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ Т‡ПЛ ФУ ТВ·В, ‡ Б‡‚ЛТflЪ УЪ ТФУТУ·‡ Лı М‡·О˛‰ВМЛfl. л ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ЪУ ‡, ‚ ТЛОЫ Т‚УИТЪ‚ ЩЛБЛ˜ВТНЛı Ф Л·У У‚ МВ‚УБПУКМ˚ ЛБПВ ВМЛfl, ЪУ˜МУТЪ¸ НУЪУ ˚ı ‚˚¯В Ъ В·У‚‡МЛИ Ф ЛМˆЛФ‡ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ.

аБОУКВММ˚В ТУУ· ‡КВМЛfl Ф Л‚У‰flЪ Ъ‡НКВ Н УЪН‡БЫ УЪ НО‡ТТЛ˜ВТНУ„У ФУМЛП‡МЛfl Ф ЛМˆЛФ‡ Ф Л˜ЛММУТЪЛ [3]. З НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ ‰‚ЛКВМЛВ ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ О˛·УИ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ У‰МУБМ‡˜МУ УФ В‰ВОflВЪТfl ВВ ‰‚ЛКВМЛВП ‚ Ф В‰˚‰Ы˘ЛВ ПУПВМЪ˚ ‚ ВПВМЛ. и ЛМˆЛФ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНВ Ф Л‚У‰ЛЪ Н МВНУМЪ УОЛ ЫВП˚П ЛБПВМВМЛflП ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН ‰‚ЛКВМЛfl, ЪУ ВТЪ¸ Н УЪТЫЪТЪ‚Л˛ Ъ‡НУИ У‰МУБМ‡˜МУТЪЛ. мН‡Б‡ММУВ ‡БОЛ˜ЛВ Ф Уfl‚- ОflВЪТfl Ъ‡НКВ Л ‚ ЪУП, ˜ЪУ Ы ‡‚МВМЛВ ‚ЪУ У„У Б‡НУМ‡ з¸˛ЪУМ‡ ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ fl‚ОflВЪТfl У· ‡ЪЛ- П˚П ‚У ‚ ВПВМЛ, Ъ‡Н Н‡Н ЫТНУ ВМЛВ ˜‡ТЪЛˆ˚, ‚ıУ‰fl- ˘ВВ ‚ ˝ЪУЪ Б‡НУМ, МВ ПВМflВЪ БМ‡Н‡ Ф Л У· ‡˘ВМЛЛ БМ‡Н‡ ‚ ВПВМЛ (ЛМ‡˜В „У‚У fl, Ы ‡‚МВМЛВ ‚ЪУ У„У Б‡- НУМ‡ з¸˛ЪУМ‡ ТУ‰В КЛЪ ‚ЪУ ˚В Ф УЛБ‚У‰М˚В ФУ ‚ ВПВМЛ). З ЪУ КВ ‚ ВПfl Ы ‡‚МВМЛfl Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНЛ ТУ‰В К‡Ъ ФВ ‚˚В Ф УЛБ‚У‰М˚В ФУ ‚ ВПВМЛ. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, УМЛ ‡М‡ОУ„Л˜М˚ Ы ‡‚МВМЛflП, УФЛ- Т˚‚‡˛˘ЛП, М‡Ф ЛПВ , Ф УˆВТТ ‰ЛЩЩЫБЛЛ ‚ „‡Б‡ı, ЪУ ВТЪ¸ МВ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ У· ‡˘ВМ˚ ‚У ‚ ВПВМЛ. СВИТЪ- ‚ЛЪВО¸МУ, ВТОЛ ‚БflЪ¸ ˜ВОУ‚ВН‡, Б‡·ОЫ‰Л‚¯В„УТfl ‚ ОВТЫ Л МВ ЛПВ˛˘В„У У ЛВМЪЛ У‚ ‰Оfl ‚˚ıУ‰‡, ЪУ УМ ТУ- ‚В ¯‡ВЪ ı‡УЪЛ˜ВТНУВ (· УЫМУ‚ТНУВ) ‰‚ЛКВМЛВ, МУ ‚ ˆВОУП Ы‰‡ОflВЪТfl УЪ М‡˜‡О¸МУИ ЪУ˜НЛ ФУ Б‡НУМ‡П ‰ЛЩЩЫБЛУММУ„У Ф УˆВТТ‡. и Л П˚ТОВММУП ФУ‚У УЪВ

‚ ВПВМЛ ‚ТФflЪ¸ УМ МВ Ф Л‰ВЪ ‚ ЪЫ КВ ЪУ˜НЫ, УЪНЫ‰‡ М‡˜‡О Т‚УВ ı‡УЪЛ˜ВТНУВ ‰‚ЛКВМЛВ, ‡ Ф У‰УОКЛЪ Ы‰‡- ОflЪ¸Тfl УЪ МВВ!

3.ийихнда ЗЗЦлна лдкхнхЦ иДкДеЦнкх

ÇВБЫО¸Ъ‡ЪВ ПМУ„У˜ЛТОВММ˚ı ЩЛОУТУЩТНЛı ТФУ У‚ ФУ ФУ‚У‰Ы Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ ‚УБМЛНО‡ ТОВ‰Ы˛˘‡fl Л‰Вfl: ФУФ У·У‚‡Ъ¸ У·˙flТМЛЪ¸ НО‡ТТЛ- ˜ВТНЛ МВУФ В‰ВОВММУТЪ¸ ‰‚ЛКВМЛfl ПЛН У˜‡ТЪЛˆ˚ ЪВП, ˜ЪУ ВВ ТУТЪУflМЛВ УФ В‰ВОflВЪТfl МВ ЪУО¸НУ ЛПФЫО¸ТУП Л НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡ПЛ, МУ Л В˘В Н‡НЛП-ЪУ ‰УФУОМЛЪВО¸М˚П ‚МЫЪ ВММЛП ТН ˚Ъ˚П Ф‡ ‡ПВЪ УП. нУ„- ‰‡ ЫН‡Б‡ММЫ˛ МВУФ В‰ВОВММУТЪ¸ ПУКМУ ·˚ОУ ·˚ У·˙flТМЛЪ¸ Ф УТЪУ ‡БОЛ˜М˚ПЛ БМ‡˜ВМЛflПЛ ˝ЪУ„У ТН ˚ЪУ„У Ф‡ ‡ПВЪ ‡ (˝ЪУ ·˚ ЪУ„‰‡ ТУ„О‡ТУ‚˚‚‡ОУТ¸ ТУ ‚ЪУ ˚П ЪУОНУ‚‡МЛВП Ф ЛМˆЛФ‡ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ, У ˜ВП „У‚У ЛОУТ¸ ‚ Ф В‰˚‰Ы˘ВП ‡Б‰ВОВ). ЦТОЛ Н‡НЛП-ЪУ У· ‡БУП ПУКМУ ·˚ОУ ·˚ ЛБПВ ЛЪ¸ БМ‡˜В- МЛВ ТН ˚ЪУ„У Ф‡ ‡ПВЪ ‡, ЪУ ЪУ„‰‡ ‚УТТЪ‡МУ‚ЛОТfl ·˚ Л Ф Л‚˚˜М˚И ПВı‡МЛ˜ВТНЛИ ‰ВЪВ ПЛМЛБП ‚ ‰‚ЛКВМЛЛ ПЛН У˜‡ТЪЛˆ˚.

ЦТЪВТЪ‚ВММУ Ф В‰ФУОУКЛЪ¸, ˜ЪУ БМ‡˜ВМЛfl ТН ˚- ЪУ„У Ф‡ ‡ПВЪ ‡ ‚ ‰‚Ыı ˜‡ТЪЛˆ‡ı, М‡ıУ‰fl˘ЛıТfl ‰‡ОВНУ ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡ Л МВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı ‰ Ы„ Т ‰ Ы- „УП, ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ˚ ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡. З ‡ПН‡ı ˝ЪУ„У Ф В‰ФУОУКВМЛfl СК. ЕВОО ‚ 1965 „У‰Ы ЪВУ ВЪЛ˜ВТНЛ ФУН‡Б‡О, ˜ЪУ Ф Л ФУ‚ЪУ М˚ı ЛБПВ ВМЛflı Н‚‡МЪУ‚‡fl ЩЛБЛН‡ Л НО‡ТТЛ˜ВТН‡fl ЪВУ Лfl ТН ˚Ъ˚ı Ф‡ ‡ПВЪ У‚ Ф Л‚У‰flЪ Н ‡БОЛ˜М˚П ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡П. СВИТЪ‚ЛЪВО¸- МУ, ФВ ‚УВ ЛБПВ ВМЛВ, ФУ УФ В‰ВОВМЛ˛, ЩЛНТЛ ЫВЪ ТН ˚Ъ˚И Ф‡ ‡ПВЪ , Ъ‡Н ˜ЪУ Ф Л ‚ЪУ УП ЛБПВ ВМЛЛ ЫКВ МВЪ Т‚У·У‰˚ ‚ В„У ‚˚·У В. д УПВ ЪУ„У, ‚ НО‡ТТЛ- ˜ВТНУИ ЪВУ ЛЛ ЕВОО Ф В‰ФУОУКЛО, ˜ЪУ ТЛ„М‡О˚ МВ ПУ„ЫЪ ‡ТФ УТЪ ‡МflЪ¸Тfl ТУ ТНУ УТЪ¸˛ ‚˚¯В ТНУ-УТЪЛ Т‚ВЪ‡ (Ъ В·У‚‡МЛВ ТФВˆЛ‡О¸МУИ ЪВУ ЛЛ УЪМУТЛЪВО¸МУТЪЛ). д‡НУИ КВ ЛБ ФУ‰ıУ‰У‚ ‚В ВМ – Н‚‡МЪУ‚˚И ЛОЛ НО‡ТТЛ˜ВТНЛИ, Ы˜ЛЪ˚‚‡˛˘ЛИ ТН ˚- Ъ˚В Ф‡ ‡ПВЪ ˚?

З 1972 „У‰Ы е. о Л‰П‡М Л СК. дО‡ЫБВ Ф У‚ВОЛ ˝НТФВ ЛПВМЪ: ‚УБ·ЫК‰ВММ˚И ‡ЪУП Н‡О¸ˆЛfl ТФУМ- Ъ‡ММУ ЛТФЫТН‡О ЩУЪУМ Л ФВ ВıУ‰ЛО ‚ МЛКВОВК‡˘ВВ ‚УБ·ЫК‰ВММУВ ТУТЪУflМЛВ. б‡ЪВП ‡ЪУП ЛТФЫТН‡О ‚ЪУ-УИ ЩУЪУМ Л ФВ ВıУ‰ЛО ‚ УТМУ‚МУВ (М‡ЛМЛБ¯ВВ) ТУТЪУflМЛВ. д‡К‰˚И ЩУЪУМ В„ЛТЪ Л У‚‡ОТfl Т‚УЛП Т˜ВЪ˜ЛНУП. аБПВ flОУТ¸ ˜ЛТОУ ТУ‚Ф‡‰ВМЛИ Т˜ВЪ˜Л- НУ‚ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ Ы„О‡ ПВК‰Ы М‡Ф ‡‚ОВМЛflПЛ ФУОfl ЛБ‡ˆЛЛ ТФУМЪ‡ММУ ЛТФЫ˘ВММ˚ı ФВ ‚У„У Л ‚ЪУ У„У ЩУЪУМУ‚. З Н‡˜ВТЪ‚В ТН ˚ЪУ„У Ф‡ ‡ПВЪ ‡ ·˚О‡ ‚˚· ‡М‡ Ф УВНˆЛfl ПУПВМЪ‡ НУОЛ˜ВТЪ‚‡ ‰‚ЛКВМЛfl ЩУЪУМ‡ М‡ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ, УФ В‰ВОflВПУВ ЛБПВ Л- ЪВО¸М˚П Ф Л·У УП. иУ‚У УЪ У‰МУ„У Ф Л·У ‡, В„Л- ТЪ Л Ы˛˘В„У ЩУЪУМ, ТУ„О‡ТМУ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ, ПВМflВЪ ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ У ТЛТЪВПВ Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, УФ В‰ВОВММ˚П У· ‡БУП ‚ОЛflВЪ М‡ ‚В УflЪМУТЪ¸ В„Л- ТЪ ‡ˆЛЛ ЩУЪУМ‡ Ф Л·У УП, МВТПУЪ fl М‡ ЪУ ˜ЪУ МЛ- Н‡НУ„У П‡ЪВ Л‡О¸МУ„У МУТЛЪВОfl ˝ЪУ„У ‚ОЛflМЛfl МВ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ. З ЫН‡Б‡ММУП ˝НТФВ ЛПВМЪВ Н‚‡МЪУ‚‡fl ЩЛБЛН‡ Ф В‰ТН‡Б˚‚‡О‡ ПУМУЪУММЫ˛ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸, ‚

ÚÓ ‚ ÂÏfl Í‡Í Í·ÒÒ˘ÂÒ͇fl ÚÂÓ Ëfl ÒÍ ˚Ú˚ı Ô‡ ‡ÏÂ- Ú Ó‚ Ô Â‰Ò͇Á˚‚‡Î‡ Ô Ó‚‡Î˚ ̇ ˝ÚÓÈ Í Ë‚ÓÈ.

кВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ ТУ‚Ф‡ОЛ Т Ф В‰ТН‡Б‡- МЛflПЛ Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНЛ Л УФ У‚В „ОЛ Ф В‰ТН‡Б‡- МЛfl ЪВУ ЛЛ НО‡ТТЛ˜ВТНЛı ТН ˚Ъ˚ı Ф‡ ‡ПВЪ У‚. щЪУ ·˚ОУ В˘В У‰МЛП ‰УН‡Б‡ЪВО¸ТЪ‚УП ТФ ‡‚В‰ОЛ‚УТЪЛ Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНЛ. аЪ‡Н, ПУКМУ Т‰ВО‡Ъ¸ ‚˚‚У‰, ˜ЪУ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНВ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚У ЩЛОУТУЩТНУВ ЫЪ- ‚В К‰ВМЛВ, ТУ„О‡ТМУ НУЪУ УПЫ Н‚‡МЪУ‚˚В ı‡ ‡НЪВ-ЛТЪЛНЛ ПЛН У˜‡ТЪЛˆ МВ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ МВБ‡‚ЛТЛПУ УЪ Лı М‡·О˛‰ВМЛfl [4]. дУМВ˜МУ, УМУ МВ УЪМУТЛЪТfl Н НО‡ТТЛ˜ВТНЛП ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡П. з‡Ф ЛПВ , ЪУЪ Щ‡НЪ, ˜ЪУ ˝МВ „Лfl ФУНУfl ˝ОВНЪ УМ‡, ТУ„О‡ТМУ А. щИМ- ¯ЪВИМЫ, ‡‚М‡ mc2, fl‚ОflВЪТfl ‰УТЪУ‚В М˚П Ф Л О˛- ·˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı Л ·ВБ Ъ‡НУ‚˚ı.

4.иказсаи оЦкеД З йинадЦ

ÇНО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ ˜‡ТЪЛˆ‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ‡ Н‡Н ЪУ˜В˜М˚И У·˙ВНЪ, НУЪУ ˚И ‰‚Л- КВЪТfl ФУ УФ В‰ВОВММУИ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ Т Б‡‰‡ММ˚ПЛ НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡ПЛ Л ЛПФЫО¸ТУП ‚ Н‡К‰˚И ПУПВМЪ ‚ В- ПВМЛ. З Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНВ ˜‡ТЪЛˆ‡ УФЛТ˚‚‡ВЪТfl У·- О‡НУП ‚В УflЪМУТЪЛ, НУЪУ УВ УФ В‰ВОflВЪ ЪУО¸НУ ‚В-УflЪМУТЪ¸ М‡ıУК‰ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ ‰‡ММУИ ЪУ˜НВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ ЛОЛ ‚В УflЪМУТЪ¸ ВВ ЛПФЫО¸Т‡ ‚ ‰‡М- М˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ. ЗБ‡ЛПУТ‚flБ¸ ПВК‰Ы ˝ЪЛПЛ Н‡- ЪВ„У ЛflПЛ Ф У˘В ‚ТВ„У ФУМflЪ¸, ‚ТФУПМЛ‚ ‡БОЛ˜ЛВ ПВК‰Ы ‚УОМУ‚УИ Л „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ УФЪЛНУИ.

Ç‚УОМУ‚УИ УФЪЛНВ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚В ‚УОМ˚ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛ЪТfl ‚ВНЪУ ‡ПЛ М‡Ф flКВММУТЪЛ ˝ОВН- Ъ Л˜ВТНУ„У Л П‡„МЛЪМУ„У ФУОВИ ‚ Н‡К‰УИ ЪУ˜НВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ ‚ ‰‡ММ˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ. й‰М‡НУ ‚ „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ УФЪЛНВ Т‚ВЪ ‡ТФ УТЪ ‡МflВЪТfl ФУ УФ В‰ВОВММУИ Ъ ‡ВНЪУ ЛЛ – ОЫ˜Ы. щЪУ ОЛМЛfl, Н‡Т‡- ЪВО¸М‡fl Н НУЪУ УИ ‚ Н‡К‰УИ ЪУ˜НВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ ТУ‚- Ф‡‰‡ВЪ Т М‡Ф ‡‚ОВМЛВП ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ˝ОВНЪ У- П‡„МЛЪМУИ ‚УОМ˚.

л П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl ЫН‡Б‡ММУВ ‡Б- ОЛ˜ЛВ ‚˚ ‡К‡ВЪТfl ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚ ‚УОМУ‚УИ УФЪЛНВ М‡- Ф flКВММУТЪ¸, М‡Ф ЛПВ , ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ ‚УОМВ ‰‡ВЪТfl ТУУЪМУ¯ВМЛВП

E(r, t) = E0 cosϕ(r, t).

á‰ÂÒ¸ E0 – ‡ПФОЛЪЫ‰‡ ‚УОМ˚, ‡ ϕ – ВВ Щ‡Б‡. З „ВУПВЪ-Л˜ВТНУИ УФЪЛНВ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚ Ф ЛМˆЛФ оВ П‡, ТУ- „О‡ТМУ НУЪУ УПЫ Ъ ‡ВНЪУ Лfl Т‚ВЪУ‚У„У ОЫ˜‡ Ъ‡НУ‚‡, ˜ЪУ ‡БМУТЪ¸ Щ‡Б ‚ НУМˆВ Л М‡˜‡ОВ ФЫЪЛ ОЫ˜‡ ПЛМЛ- П‡О¸М‡, ЪУ ВТЪ¸ ПЛМЛП‡О¸М‡ УФЪЛ˜ВТН‡fl ‰ОЛМ‡ ФЫЪЛ Т‚ВЪУ‚У„У ОЫ˜‡. СОЛМ‡ ‚УОМ˚ Т‚ВЪ‡ ‚ „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ УФЪЛНВ П‡О‡ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ‡БПВ ‡ПЛ ‡ТТП‡Ъ-Л‚‡ВПУИ УФЪЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚, ЪУ ВТЪ¸ М‡ УФЪЛ˜ВТНУИ ‰ОЛМВ ФЫЪЛ ЫНО‡‰˚‚‡ВЪТfl ПМУ„У ‰ОЛМ ‚УОМ. н‡НЛП У· ‡БУП, ‡БМУТЪ¸ Щ‡Б ‚ВОЛН‡. лОВ‰У‚‡ЪВО¸- МУ, Ф Л Ф В‰ВО¸МУП ФВ ВıУ‰В УЪ ‚УОМУ‚УИ УФЪЛНЛ Н „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ ТОВ‰ЫВЪ Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ Т‡П‡ Щ‡Б‡ ‚УО- М˚ ‚ВОЛН‡, ‡ ЛПВММУ ϕ @ 2π. З ˝ЪУП ‚Л‰М‡ ‡М‡ОУ„Лfl

ТУ Т‚flБ¸˛ ПВК‰Ы Н‚‡МЪУ‚УИ Л НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНУИ, У НУЪУ УИ ¯О‡ В˜¸ ‚ ‡Б‰ВОВ 2.

ЗУОМУ‚УИ ‚ВНЪУ ‚УОМ˚ ‚ УФЪЛНВ Л„ ‡ВЪ УО¸ ЛПФЫО¸Т‡ ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ ПВı‡МЛНВ, ‡ ˜‡ТЪУЪ‡ ‚УОМ˚ –УО¸ ˝МВ „ЛЛ ˝ЪУИ ˜‡ТЪЛˆ˚. уВП ·УОВВ ПУМУı УП‡- ЪЛ˜М‡ ‚УОМ‡, ЪВП ПВ‰ОВММВВ ПВМflВЪТfl ‚ Н‡К‰УИ ЪУ˜- НВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ ВВ ‡ПФОЛЪЫ‰‡.

5. ейСЦгъ з. ЕйкД

к‡ТТПУЪ ЛП ФВ ВıУ‰ УЪ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ Н НО‡ТТЛ˜ВТНУИ М‡ У·˘ВЛБ‚ВТЪМУП Ф ЛПВ В ПУ‰ВОЛ

ç.ÅÓ ‡ ‰Îfl ‡ÚÓχ ‚Ó‰Ó Ó‰‡.

ÇНО‡ТТЛ˜ВТНУИ ПУ‰ВОЛ ‡ЪУП‡ ‚У‰У У‰‡, ФУ з. ЕУ-Ы, ˆВМЪ У·ВКМ‡fl ТЛО‡ Ы ‡‚МУ‚В¯Л‚‡ВЪТfl ТЛОУИ НЫОУМУ‚ТНУ„У Ф ЛЪflКВМЛfl ПВК‰Ы ˝ОВНЪ УМУП Л ‡ЪУП- М˚П fl‰ УП (Ф УЪУМУП):

á‰ÂÒ¸ m – χÒÒ‡ ˝ÎÂÍÚ Ó̇, υ – Â„Ó ÒÍÓ ÓÒÚ¸, r –‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û ˝ÎÂÍÚ ÓÌÓÏ Ë fl‰ ÓÏ, ‡  – Б‡ fl‰ ˝ОВНЪ УМ‡. й„ ‡МЛ˜ЛПТfl ‰Оfl Ф УТЪУЪ˚ Н Ы„У‚˚ПЛ У ·ЛЪ‡ПЛ.

з‡ ‰ОЛМВ УН ЫКМУТЪЛ ‰УОКМУ ЫНО‡‰˚‚‡Ъ¸Тfl ˆВОУВ ˜ЛТОУ ‰ОЛМ ‚УОМ ‰В Е УИОfl ‰Оfl ˝ОВНЪ УМ‡, ЪУ ВТЪ¸ 2πr = nλ = 2πn"/p. и Л ˝ЪУП ЛТФУО¸БУ‚‡М‡ ЩУ - ПЫО‡ ‰В Е УИОfl ‰Оfl ‰ОЛМ˚ ‚УОМ˚, Ф Л‚В‰ВММ‡fl ‚˚¯В (ФУ‰ У·МВВ ТП. [1]). лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ПУПВМЪ НУОЛ˜В- ТЪ‚‡ ‰‚ЛКВМЛfl Ф ЛМЛП‡ВЪ ‰ЛТН ВЪМ˚В БМ‡˜ВМЛfl ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ (ˆВОУ˜ЛТОВММ˚В ‚ В‰ЛМЛˆ‡ı ФУТЪУflММУИ иО‡МН‡):

pr = mυr = n".

СОfl ‡ЪУПУ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУВ Ф Л·ОЛКВМЛВ В‡ОЛБЫВЪТfl Ф Л ·УО¸¯Лı Н‚‡МЪУ‚˚ı ˜ЛТО‡ı n @ 1, Ъ‡Н Н‡Н ЪУ„‰‡ Лı ˆВОУ˜ЛТОВММУТЪ¸ МВТЫ˘ВТЪ‚ВММ‡.

аБ ‰‚Ыı М‡ФЛТ‡ММ˚ı ТУУЪМУ¯ВМЛИ ОВ„НУ М‡ıУ- ‰flЪТfl ‡‰ЛЫТ У ·ЛЪ˚ r Ë ÒÍÓ ÓÒÚ¸ υ ˝ÎÂÍÚ Ó̇ ̇ ˝ÚÓÈ Ó ·ËÚÂ:

М‡Б˚‚‡ВЪТfl ·У У‚ТНЛП ‡‰ЛЫТУП. йМ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪ‡БПВ У·О‡Н‡ ‚В УflЪМУТЪЛ ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ М‡ЛМЛБ¯ВП ФУ ˝МВ „ЛЛ ТУТЪУflМЛЛ.

иУОМ‡fl ˝МВ „Лfl ˝ОВНЪ УМ‡ ФУОЫ˜‡ВЪТfl ТЫППЛ У- ‚‡МЛВП НЛМВЪЛ˜ВТНУИ Л ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ˝МВ „ЛИ. м˜ЛЪ˚‚‡fl ФУОЫ˜ВММ˚В ‚˚¯В ТУУЪМУ¯ВМЛfl, ОВ„НУ М‡ıУ‰ЛП

è Ë ·Óθ¯Ëı Í‚‡ÌÚÓ‚˚ı ˜ËÒ·ı n Ы У‚МЛ, Н‡Н ‚Л‰МУ ЛБ Ф Л‚В‰ВММУИ ЩУ ПЫО˚, Т·ОЛК‡˛ЪТfl ‰ Ы„ Т ‰ Ы- „УП Л ТЪ‡МУ‚flЪТfl Н‚‡БЛМВФ В ˚‚М˚ПЛ, Н‡Н ‚ НО‡Т- ТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ.

и Л ФВ ВıУ‰В Т ·УОВВ ‚˚ТУНУОВК‡˘ВИ У ·ЛЪ˚ n М‡ МЛКВОВК‡˘Ы˛ m ‡ЪУП ЛТФЫТН‡ВЪ ЩУЪУМ Т ˜‡ТЪУЪУИ, М‡ıУ‰ЛПУИ ЛБ Б‡НУМ‡ ТУı ‡МВМЛfl ˝МВ „ЛЛ:

щЪУ ТУУЪМУ¯ВМЛВ ФУ‰Ъ‚В К‰‡ВЪТfl ПМУ„У˜ЛТОВММ˚- ПЛ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ПЛ.

и Л ФВ ВıУ‰В М‡ ТУТВ‰МЛИ Ы У‚ВМ¸ Т Н‚‡МЪУ‚˚П ˜ЛТОУП m = n − 1 ˆËÍ΢ÂÒ͇fl ˜‡ÒÚÓÚ‡ Ô ÂıÓ‰‡

ω ≈ me4

----- -----------------. 2π 2πn3"3

йМ‡ КВ ‡‚М‡ ˜‡ТЪУЪВ У· ‡˘ВМЛfl НО‡ТТЛ˜ВТНУ„У ˝ОВНЪ УМ‡ ФУ У ·ЛЪВ, ‡‚МУИ υ/(2πr). ùÚÓ ÒΉÛÂÚ ËÁ Ô Ë‚Â‰ÂÌÌ˚ı ‚˚¯Â Í·ÒÒ˘ÂÒÍËı ÙÓ ÏÛÎ ‰Îfl ÒÍÓ-ÓÒÚË Ë ‡‰ËÛÒ‡.

З ˝ЪУП Б‡НО˛˜‡ВЪТfl Ф ЛМˆЛФ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Лfl ПВК‰Ы Н‚‡МЪУ‚УИ Л НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ПВı‡МЛНУИ: Ф Л ·УО¸¯Лı Н‚‡МЪУ‚˚ı ˜ЛТО‡ı ˜‡ТЪУЪ‡ ФВ ВıУ‰‡ ПВК‰Ы ТУТВ‰МЛПЛ Ы У‚МflПЛ ‡‚М‡ ˜‡ТЪУЪВ У· ‡˘ВМЛfl ˝ОВНЪ УМ‡ ФУ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВИ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ У ·ЛЪВ.

çÓ Ó‰ÌÓ„Ó ÛÒÎÓ‚Ëfl n @ 1 МВ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ, ˜ЪУ·˚ ˝ОВНЪ УМ М‡ ‚˚ТУНУ‚УБ·ЫК‰ВММУИ У ·ЛЪВ ПУКМУ ·˚ОУ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н НО‡ТТЛ˜ВТНЫ˛ ЪУ˜В˜МЫ˛ ˜‡ТЪЛˆЫ. й·О‡НУ ‚В УflЪМУТЪЛ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ТЛО¸МУ‡БП‡Б‡ММ˚П ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В. З ЫН‡Б‡ММ˚ı ЫТОУ‚Л- flı, НУ„‰‡ ПУПВМЪ НУОЛ˜ВТЪ‚‡ ‰‚ЛКВМЛfl П‡НТЛП‡- ОВМ, У·О‡НУ ‚В УflЪМУТЪЛ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ЪУМНЛИ ЪУ Т ‡‰ЛЫТУП ‡ = n2a0 ( ËÒ. 1), ‡ ÓÚÌ˛‰¸ Ì ÚӘ˜ÌÛ˛ ˜‡ÒÚˈÛ.

уЛТОВММУВ УФЛТ‡МЛВ У·О‡Н‡ ‚В УflЪМУТЪЛ ‰Оfl ‚˚ТУНУ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı У ·ЛЪ ‚ ‡ЪУПВ ‚У‰У У‰‡ ‰УТЪ‡-

n2a0

è ÓÚÓÌ

щОВНЪ УМ

êËÒ. 1. й·О‡НУ ‚В УflЪМУТЪЛ ‰Оfl ‚˚ТУНУ‚УБ·ЫК- ‰ВММУ„У ˆЛ НЫОfl МУ„У ТУТЪУflМЛfl ‡ЪУП‡ ‚У‰У У‰‡ („О‡‚МУВ Н‚‡МЪУ‚УВ ˜ЛТОУ n @ 1, Ó ·ËڇθÌÓ ͂‡ÌÚÓ‚Ó ˜ËÒÎÓ l = n − 1, П‡„МЛЪМУВ Н‚‡МЪУ‚УВ ˜ЛТОУ m = l) Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ‚МВ¯МВ„У ˝ОВНЪ УП‡„- МЛЪМУ„У ФУОfl

ЪУ˜МУ ТОУКМУ Л Ъ В·ЫВЪ Ф Л‚ОВ˜ВМЛfl ТФВˆЛ‡О¸М˚ı ЩЫМНˆЛИ. уЪУ·˚ П‡НТЛП‡О¸МУ Н‡˜ВТЪ‚ВММУ ЫФ УТЪЛЪ¸ ТЛЪЫ‡ˆЛ˛, П˚ ФУТЪЫФЛП ТОВ‰Ы˛˘ЛП У· ‡БУП. ЗБ‡ЛПУТ‚flБ¸ ПВК‰Ы Н‚‡МЪУ‚˚П Л НО‡ТТЛ˜ВТНЛП УФЛТ‡МЛВП ‚˚ТУНУ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı ТУТЪУflМЛИ ТЛТЪВ- П˚, ЪУ ВТЪ¸ ТУТЪУflМЛИ Т ·УО¸¯ЛПЛ Н‚‡МЪУ‚˚ПЛ ˜ЛТ- О‡ПЛ n @ 1, ‚Л‰М‡ ЛБ ‡ФФ УНТЛП‡ˆЛЛ НЫОУМУ‚ТНУИ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ flП˚ ‚ ‡ЪУПВ ‚У‰У У‰‡ ·ВТНУМВ˜МУ ‚˚ТУНУИ Ф flПУЫ„УО¸МУИ ТЩВ Л˜ВТНУИ ФУЪВМˆЛ‡О¸- МУИ flПУИ ¯Л ЛМУИ ‡ [5]. и Л Н‚‡МЪУ‚УП УФЛТ‡МЛЛ ‚В УflЪМУТЪ¸ М‡ИЪЛ ВВ ‚ ЪУ˜НВ r УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ЛПВ˛- ˘ВИ Т ‡‚МЛЪВО¸МУ Ф УТЪЫ˛ ЩУ ПЫ (‰Оfl ТЩВ Л˜ВТ- НЛ-ТЛППВЪ Л˜МУ„У ТУТЪУflМЛfl):

ùÚ‡ ÙÛÌ͈Ëfl Ó˜Â̸ ÒËθÌÓ ÓÒˆËÎÎË ÛÂÚ ÏÂÊ‰Û Á̇- ˜ÂÌËflÏË 0 Ë 2/‡. б‡ПВМflfl Т В‰МВВ БМ‡˜ВМЛВ Н‚‡‰ ‡- Ъ‡ ТЛМЫТ‡ М‡ 1/2, ФУОЫ˜ЛП НО‡ТТЛ˜ВТНЫ˛ ‚В УflЪМУТЪ¸

МУ ПЛ У‚‡ММЫ˛ М‡ В‰ЛМЛˆЫ (Н‡Н Л ‰УОКМУ ·˚Ъ¸) Л МВ Б‡‚ЛТfl˘Ы˛ УЪ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ r, Н‡Н Л ‰УОКМУ ·˚Ъ¸ ‰Оfl flП˚ Т ФОУТНЛП ‰МУП ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ.

мН‡Б‡ММУВ ЫТ В‰МВМЛВ ‚˚ЪВН‡ВЪ ЛБ Н‚‡МЪУ‚У-ПВ- ı‡МЛ˜ВТНУ„У Ф ЛМˆЛФ‡ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ НУУ ‰Л- М‡Ъ˚ ˜‡ТЪЛˆ˚, У ˜ВП ¯О‡ В˜¸ ‚ ‡Б‰ВОВ 2.

6. ЗйгзйЗхЦ иДдЦнх З оабадЦ ДнйеД

лМ‡˜‡О‡ У· ‡ЪЛПТfl Н Т‚У·У‰М˚П ˝ОВНЪ УМ‡П (ЛОЛ Н‡НЛП-ОЛ·У ‰ Ы„ЛП Т‚У·У‰М˚П ПЛН У˜‡ТЪЛ- ˆ‡П). З Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНВ У МЛı „У‚У flЪ Н‡Н У ‚УОМУ‚˚ı Ф‡НВЪ‡ı ‰В Е УИОfl, НУЪУ ˚В ‡ТФ УТЪ ‡Мfl- ˛ЪТfl Т „ ЫФФУ‚УИ ТНУ УТЪ¸˛ υ = p/m, „‰Â p – Т В‰МЛИ ЛПФЫО¸Т ˝ОВНЪ УМ‡, ‡ m – В„У П‡ТТ‡. ЗУОМУ- ‚УИ Ф‡НВЪ У· ‡БЫВЪТfl Н‡Н ТЫФВ ФУБЛˆЛfl ТУТЪУflМЛИ Т‡БОЛ˜М˚ПЛ ЛПФЫО¸Т‡ПЛ, ·ОЛБНЛПЛ Н Т В‰МВПЫ БМ‡˜ВМЛ˛.

й‰М‡НУ ТФВˆЛЩЛН‡ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ¯Л ЛМ‡ ‚УОМУ‚У„У Ф‡НВЪ‡ У·˚˜МУ МВ УТ- Ъ‡ВЪТfl ФУТЪУflММУИ ТУ ‚ ВПВМВП, ‡ МВФ В ˚‚МУ Ы‚В- ОЛ˜Л‚‡ВЪТfl. з‡Ф ЛПВ , ¯Л ЛМ‡ Ф‡НВЪ‡ ‚ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ t Т‚flБ‡М‡ Т ¯Л ЛМУИ Ф‡НВЪ‡ ‚ М‡˜‡О¸М˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ 0 ТУУЪМУ¯ВМЛВП (‰Оfl Ф УТЪУЪ˚ Ф Л ·УО¸¯Лı ‚ ВПВМ‡ı):

( ) "t

x t ------------------

m x(0).

е˚ ‚Л‰ЛП, ˜ЪУ ¯Л ЛМ‡ Ф‡НВЪ‡ ОЛМВИМУ ‡ТЪВЪ ТУ ‚ ВПВМВП. йЪТ˛‰‡ ‚Л‰МУ, ˜ЪУ ¯Л ЛМ‡ Ф‡НВЪ‡ Ы‰‚‡Л- ‚‡ВЪТfl Б‡ ‚ ВПfl

з‡Ф ЛПВ , ‰Оfl ‡ЪУПМУ„У ˝ОВНЪ УМ‡, „‰В ‚ВОЛ˜ЛМ‡ x ÔÓ fl‰Í‡ ·Ó Ó‚ÒÍÓ„Ó ‡‰ËÛÒ‡ ‡0 , ÔÓÎÛ˜ËÏ, ˜ÚÓ ‚ ÂÏfl Û‰‚ÓÂÌËfl ¯Ë ËÌ˚ Ô‡ÍÂÚ‡ (ÚÓ ÂÒÚ¸ ‚ ÂÏfl ‡Ò- ÔÎ˚‚‡ÌËfl Ô‡ÍÂÚ‡) ÔÓ fl‰Í‡ 10−16 ТВНЫМ‰˚. щЪУ УБМ‡˜‡- ВЪ, ˜ЪУ ˝ОВНЪ УМ М‡ МЛБНУОВК‡˘Лı ·У У‚ТНЛı У ·Л- Ъ‡ı Б‡‚В‰УПУ МВО¸Бfl Ф В‰ТЪ‡‚ОflЪ¸ ТВ·В Н‡Н ˜‡ТЪЛˆЫ, У· ‡˘‡˛˘Ы˛Тfl ‚УН Ы„ fl‰ ‡ ФУ Н‡НУИ-ЪУ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ У ·ЛЪВ. ЦТОЛ УМ ‚ Н‡НУИ-ЪУ ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ Л Ф В‰ТЪ‡‚ОflО ТУ·УИ ФУ˜ЪЛ ЪУ˜В˜МЫ˛ ˜‡ТЪЛˆЫ, ЪУ ˜В-ВБ У‰ЛМ У·У УЪ ‚УН Ы„ ‡ЪУПМУ„У fl‰ ‡ УМ ‡ТФО˚- ‚ВЪТfl ‚ У·О‡НУ ‚В УflЪМУТЪЛ ‡БПВ УП ‚ ·У У‚ТНЛИ

‡‰ËÛÒ.

й‰М‡НУ ВТОЛ ‚БflЪ¸ Ф˚ОЛМНЫ П‡ТТУИ ‚ 1 ПН„ Л ‡Б- ПВ УП 0,1 ПП, ЪУ Ы‰‚УВМЛВ ВВ ‡БПВ У‚ Ф УЛБУИ‰ВЪ Б‡ 3 ПО ‰ ОВЪ! йЪТ˛‰‡ flТМУ, ˜ЪУ Н‚‡МЪУ‚˚В ˝ЩЩВНЪ˚ ТЫ˘ВТЪ‚ВММ˚ ЪУО¸НУ ‰Оfl ПЛН У˜‡ТЪЛˆ, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ ‚ ЩЛБЛНВ ‡ЪУПУ‚ Л ‡ЪУПМ˚ı fl‰В .

ЦТОЛ ˜‡ТЪЛˆ‡ МВ fl‚ОflВЪТfl Т‚У·У‰МУИ, ‡ М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚У ‚МВ¯МВП ФУЪВМˆЛ‡О¸МУП ФУОВ, ЪУ ‚УОМУ‚УИ Ф‡НВЪ ПУКВЪ Н‡Н ‡Т¯Л flЪ¸Тfl ‚У ‚ ВПВМЛ, Ъ‡Н Л ТЫ- К‡Ъ¸Тfl, Б‡ЪВП ‚МУ‚¸ ‡Т¯Л flЪ¸Тfl Л Ъ.Ф. ЗУБПУКМ˚ Л ТЛЪЫ‡ˆЛЛ, НУ„‰‡ ¯Л ЛМ‡ Ф‡НВЪ‡ МВ ПВМflВЪТfl ТУ ‚ В- ПВМВП Л УМ ‚˚„Оfl‰ЛЪ Н‡Н ТЪ‡ˆЛУМ‡ МУВ Н‚‡МЪУ‚УВ ТУТЪУflМЛВ. иУТОВ‰МВВ М‡Л·УОВВ ˜‡ТЪУ ‚ТЪ В˜‡ВЪТfl, НУ„‰‡ ˜‡ТЪЛˆ‡ М‡ıУ‰ЛЪТfl ‚ ТЛО¸МУП ФВ ВПВММУП ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУП ФУОВ.

к‡Т¯Л ВМЛВ Ф‡НВЪ‡ ТУ ‚ ВПВМВП ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ‰ЛЩЩЫБЛУММУПЫ ‡ТФО˚‚‡МЛ˛ У·О‡Н‡ ‚В УflЪМУТЪЛ. лЫКВМЛВ Ф‡НВЪ‡ УЪ‚В˜‡ВЪ УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУПЫ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪЫ ‰ЛЩЩЫБЛЛ.

7. дйЙСД ликДЗЦСгаЗД ейСЦгъ з. ЕйкД?

к‡ТТПУЪ ЛП ‡ТФО˚‚‡МЛВ ˝ОВНЪ УМ‡, М‡ıУ‰fl˘В- „УТfl М‡ ‚˚ТУНУ‚УБ·ЫК‰ВММУИ У ·ЛЪВ ‡ЪУП‡ ‚У‰У У‰‡. ЦТОЛ ТМУ‚‡ У·УБМ‡˜ЛЪ¸ ˜В ВБ r ‡‰ЛЫТ ˝ЪУИ У ·ЛЪ˚ (Ф В‰ФУО‡„‡ВПУИ ‰Оfl Ф УТЪУЪ˚ Н Ы„У‚УИ), ЪУ ˝ОВН- Ъ УМ ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ЪУ˜В˜МУИ ˜‡ТЪЛˆВИ Ф Л У˜В‚Л‰- МУП ЫТОУ‚ЛЛ, ˜ЪУ x ! r. аБ ФУТОВ‰МВИ ЩУ ПЫО˚ ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ Б‡ ФВ ЛУ‰ У· ‡˘ВМЛfl ˝ОВНЪ УМ‡ t = T ˝ÎÂÍÚ ÓÌ ‡ÒÔÎ˚‚ÂÚÒfl ‚ ӷ·ÍÓ ‡ÁÏ ÓÏ

"T . x ------

m

лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Ф Л‚В‰ВММУВ МВ ‡‚ВМТЪ‚У ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ФВ ВФЛТ‡МУ ‚ ‚Л‰В

r υ @ " m--r m r

T .

б‰ВТ¸ υ – ТНУ УТЪ¸ ˝ОВНЪ УМ‡ М‡ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУИ У ·ЛЪВ. гВ‚‡fl ˜‡ТЪ¸ ˝ЪУ„У МВ ‡‚ВМТЪ‚‡ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ МВ ˜ЪУ ЛМУВ, Н‡Н ПУПВМЪ НУОЛ˜ВТЪ‚‡ ‰‚ЛКВМЛfl ˝ОВНЪ УМ‡. д‡Н П˚ ‚Л‰ВОЛ ‚˚¯В, ‰Оfl ‚˚ТУНУ- ‚УБ·ЫК‰ВММ˚ı Н Ы„У‚˚ı У ·ЛЪ УМ ‚ВОЛН ‚ В‰ЛМЛˆ‡ı ФУТЪУflММУИ иО‡МН‡. щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ‡ЪУПМ˚И ˝ОВНЪ УМ МВ ЫТФВ‚‡ВЪ ‡ТФО˚Ъ¸Тfl Б‡ МВТНУО¸НУ ФВ-ЛУ‰У‚ Т‚УВ„У У· ‡˘ВМЛfl ‚УН Ы„ ‡ЪУПМУ„У fl‰ ‡ Л ‚

˝ЪУП ТОЫ˜‡В В„У ‚ФУОМВ ПУКМУ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н НО‡ТТЛ˜ВТНЫ˛ ˜‡ТЪЛˆЫ ‚ ПУ‰ВОЛ з. ЕУ ‡.

ê‡ÒÔÎ˚‚‡ÌË ‚ÓÎÌÓ‚Ó„Ó Ô‡ÍÂÚ‡ ‰Îfl Ó ·ËÚ Ò n @ 1 ПУКМУ ‚УУ·˘В ЫТЪ ‡МЛЪ¸, ВТОЛ ФУПВТЪЛЪ¸ ‡ЪУП ‚ ПЛН У‚УОМУ‚УВ ФУОВ Т ˜‡ТЪУЪУИ ФУ fl‰Н‡ ˜‡ТЪУЪ˚ У· ‡˘ВМЛfl ˝ОВНЪ УМ‡ М‡ У ·ЛЪВ. и Л ˝ЪУП У·О‡НУ ‚В УflЪМУТЪЛ, ЛБУ· ‡КВММУВ М‡ ЛТ. 2, ‚ ‡˘‡ВЪТfl ‚У- Н Ы„ fl‰ ‡ ‚ ЪВ˜ВМЛВ ПМУ„Лı ФВ ЛУ‰У‚, ЛПЛЪЛ Ыfl НО‡ТТЛ˜ВТНЛИ ЪУ˜В˜М˚И ˝ОВНЪ УМ.

лФУМЪ‡ММУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ Т‚ВЪ‡ ‰Оfl ‚УОМУ‚У„У Ф‡- НВЪ‡ Т Ъ‡НЛı У ·ЛЪ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ТО‡·ВВ, ˜ВП НО‡ТТЛ˜ВТНУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ ˝ОВНЪ УМ‡ М‡ ЪУИ КВ У ·ЛЪВ. з‡Ф ЛПВ , НО‡ТТЛ˜ВТНЛИ ˝ОВНЪ УМ М‡ ·У-У‚ТНУИ У ·ЛЪВ, ЪВ flfl ˝МВ „Л˛ М‡ НО‡ТТЛ˜ВТНУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ, ЫФ‡‰ВЪ М‡ ‡ЪУПМУВ fl‰ У Б‡ У˜ВМ¸ НУ УЪНУВ ‚ ВПfl ФУ fl‰Н‡ 0,1 ФТ. А ЛБОЫ˜ВМЛВ ‚УОМУ‚У„У Ф‡НВЪ‡ М‡ ЪУИ КВ У ·ЛЪВ М‡ ПМУ„У ФУ fl‰НУ‚ ТО‡·ВВ.

8.гйдДгъзйлнъ а зЦгйдДгъзйлнъ ЗбДаейСЦвлнЗаь

и ЛМˆЛФ МВУФ В‰ВОВММУТЪЛ УЪ ‡К‡ВЪ Ъ‡НКВ ТОВ‰Ы˛˘ВВ МВЪ Л‚Л‡О¸МУВ ‡БОЛ˜ЛВ ПВК‰Ы НО‡ТТЛ- ˜ВТНУИ Л Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНУИ. З НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВ ‚МВ¯МВ„У ФУОfl М‡ ˜‡ТЪЛˆЫ fl‚ОflВЪТfl ОУН‡О¸М˚П. щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ФУОВ ‰ВИТЪ‚ЫВЪ М‡ ˜‡ТЪЛˆЫ ЪУО¸НУ ‚ ЪУИ У·О‡ТЪЛ, „‰В ˝Ъ‡ ˜‡ТЪЛˆ‡ ПУКВЪ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl. й‰М‡НУ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНВ ‚МВ¯МВВ ФУОВ ПУКВЪ ‚УБ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸ М‡ ˜‡ТЪЛˆЫ ‰‡КВ Ъ‡П, „‰В

˝ЪУ ФУОВ ТЪ У„У ‡‚МУ МЫО˛! и УТЪВИ¯ЛИ Ф ЛПВ Ъ‡НУ„У fl‚ОВМЛfl – ˝ЩЩВНЪ А‡ УМУ‚‡–ЕУП‡.

и В‰ТЪ‡‚ЛП ТВ·В ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‰ОЛММ˚И Ф flПУОЛМВИМ˚И ТУОВМУЛ‰ У˜ВМ¸ П‡ОУ„У ‰Л‡ПВЪ ‡, ФУ НУЪУ-УПЫ ЪВ˜ВЪ ЪУН, ТУБ‰‡˛˘ЛИ ‚МЫЪ Л ТУОВМУЛ‰‡ П‡„- МЛЪМ˚И ФУЪУН Φ. лМ‡ ЫКЛ ТУОВМУЛ‰‡ П‡„МЛЪМУВ ФУОВ ТЪ У„У ‡‚МУ МЫО˛. щОВНЪ УМ ‰‚ЛКВЪТfl ФВ - ФВМ‰ЛНЫОfl МУ УТЛ ТУОВМУЛ‰‡ Т УФ В‰ВОВММ˚П ЛПФЫО¸ТУП Л ‡ТТВЛ‚‡ВЪТfl М‡ МВП М‡ МВНУЪУ ˚И Ы„УО ϕ. лУОВМУЛ‰ ФУПВ˘ВМ ‚ НУ‡НТЛ‡О¸М˚И ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛИ ˆЛОЛМ‰ , Б‡Ф В˘‡˛˘ЛИ ˝ОВНЪ УМЫ Ф УМЛН‡Ъ¸ ‚МЫЪ ¸ ˝ЪУ„У ˆЛОЛМ‰ ‡. иУ˝ЪУПЫ ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ ˝ОВНЪ УМ МВ ПУКВЪ ‡ТТВflЪ¸Тfl М‡ ТУОВМУЛ‰В, Ъ‡Н Н‡Н ТМ‡ ЫКЛ ФУТОВ‰МВ„У МВЪ МЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У, МЛ П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl, ЪУ ВТЪ¸ МВЪ ТЛО, НУЪУ ˚В ПУ„ОЛ ·˚ ФУ‚В МЫЪ¸ ˝ОВНЪ УМ. д‡Б‡ОУТ¸ ·˚, Л ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНВ ‡ТТВflМЛВ МВ‚УБПУКМУ.

й‰М‡НУ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ЩЛБЛНВ ‚В УflЪМУТЪ¸ ‡ТТВflМЛfl УН‡Б˚‚‡ВЪТfl УЪОЛ˜МУИ УЪ МЫОfl Л Ф УФУ ˆЛУ- М‡О¸МУИ ‚ВОЛ˜ЛМВ

(ϕ) sin2(πΦ ⁄ Φ0)

WÍ‚ ---------------------------------

sin2(ϕ ⁄ 2) .

б‰ВТ¸ Н‚‡МЪ П‡„МЛЪМУ„У ФУЪУН‡ УФ В‰ВОВМ Н‡Н

Ô Ë˜ÂÏ Ò – ÒÍÓ ÓÒÚ¸ Ò‚ÂÚ‡, ‡  – Б‡ fl‰ ˝ОВНЪ УМ‡. н‡- НЛП У· ‡БУП, ‡ТТВflМЛВ ЛПВВЪ ПВТЪУ, ıУЪfl ФУОВ ‚МВ ТУОВМУЛ‰‡ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ. к‡ТТВflМЛВ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ, Н‡Н ‚Л‰МУ ЛБ Ф Л‚В‰ВММУИ ЩУ ПЫО˚, ЪУО¸НУ ‚ ТОЫ˜‡В, НУ„‰‡ П‡„МЛЪМ˚И ФУЪУН ˜В ВБ ТУОВМУЛ‰ ‡‚ВМ ˆВОУПЫ ˜ЛТОЫ Н‚‡МЪУ‚ П‡„МЛЪМУ„У ФУЪУН‡.

ЦТОЛ КВ ЛБ ˝ОВНЪ УМ‡ У· ‡БУ‚‡Ъ¸ ‚УОМУ‚УИ Ф‡- НВЪ, ‡БПВ НУЪУ У„У ТЪ ВПЛЪТfl Н МЫО˛ (˝ЪУ Л ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ НО‡ТТЛ˜ВТНУПЫ ФУМЛП‡МЛ˛ В„У Н‡Н ˜‡ТЪЛ- ˆ˚), ЪУ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ ˝ЩЩВНЪ А‡ УМУ‚‡–ЕУП‡ ЛТ˜ВБ‡ВЪ, ЪУ ВТЪ¸ МЛН‡НУ„У ‡ТТВflМЛfl МВЪ.

бДдгыуЦзаЦ

аБ ТН‡Б‡ММУ„У ‚˚¯В, Н‡Н Л ЛБ ТУ‚УНЫФМУТЪЛ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚ı ‰‡ММ˚ı, МВО¸Бfl ‰‡Ъ¸ УЪ‚ВЪ М‡ ‚У- Ф УТ, ВТЪ¸ ОЛ У·˙ВНЪ ·ВБ Ф Л·У ‡ ЛОЛ МВЪ. щЪУ ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ У·˘ЛП ЩЛОУТУЩТНЛП ЫЪ‚В К‰ВМЛflП, ˜ЪУ МВО¸Бfl ‰УН‡Б‡Ъ¸ ЛОЛ УФ У‚В „МЫЪ¸ П‡ЪВ Л‡ОЛБП ЛОЛ Л‰В‡ОЛБП. н‡НЛП У· ‡БУП, ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ ‰‚‡ ЪЛФ‡ ФУТЪЫО‡ЪУ‚: У‰МЛ ФУТЪЫО‡Ъ˚ ПУКМУ ФУ‰Ъ‚В ‰ЛЪ¸ (Т УФ-В‰ВОВММУИ ТЪВФВМ¸˛ ЪУ˜МУТЪЛ) ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ПЛ, М‡Ф ЛПВ ‚ЪУ УИ Б‡НУМ з¸˛ЪУМ‡ ‚ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНВ ЛОЛ ‰ЛТН ВЪМУТЪ¸ ‡ЪУПМ˚ı Ы У‚МВИ ‚ Н‚‡М- ЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ, ОЛ·У Лı ПУКМУ Т‚ВТЪЛ Н ‰ Ы„ЛП ФУТЪЫО‡Ъ‡П, НУЪУ ˚В Ъ‡НКВ Ъ В·Ы˛Ъ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸- МУ„У У·УТМУ‚‡МЛfl, М‡Ф ЛПВ ‚ЪУ УИ Б‡НУМ з¸˛ЪУМ‡

ПУКМУ ФУОЫ˜ЛЪ¸ ЛБ Ф ЛМˆЛФ‡ М‡ЛПВМ¸¯В„У ‰ВИТЪ- ‚Лfl, Л М‡У·У УЪ.

й‰М‡НУ ЛТЪЛММУТЪ¸ ЛОЛ ОУКМУТЪ¸ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡- МЛfl У·˙ВНЪУ‚ Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ЛБПВ ЛЪВО¸М˚ı Ф Л- ·У У‚, ‡БЫПВВЪТfl, МВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ЫТЪ‡МУ‚ОВМ‡.

ганЦкДнмкД

1.åË„‰‡Î А.Å. 䂇МЪУ‚‡fl ЩЛБЛН‡ ‰Оfl ·УО¸¯Лı Л П‡- ОВМ¸НЛı. е.: з‡ЫН‡, 1989. (Е-˜Н‡ “䂇МЪ”; З˚Ф. 75).

2.бВО¸‰У‚Л˜ ь.Е., пОУФУ‚ е.ы. Ñ ‡Ï‡ ˉÂÈ ‚ ÔÓÁ̇ÌËË Ô Ë Ó‰˚. å.: ç‡Û͇, 1988. (Å-˜Í‡ “䂇ÌÚ”; Ç˚Ô. 67).

3.û͇‚‡ ï. гВНˆЛЛ ФУ ЩЛБЛНВ. е.: щМВ „УЛБ‰‡Ъ, 1981.

4.ÅÓ Ì å. åÓfl ÊËÁ̸ Ë ‚Á„Îfl‰˚. å.: è Ó„ ÂÒÒ, 1973.

5.åË„‰‡Î А.Å., ä ‡ÈÌÓ‚ Ç.è. и Л·ОЛКВММ˚В ПВЪУ‰˚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ. е.: з‡ЫН‡, 1966.

* * *

ЗО‡‰ЛПЛ и‡‚ОУ‚Л˜ д ‡ИМУ‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ- П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ Н‡ЩВ‰ ˚ ЪВУ В- ЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ еУТНУ‚ТНУ„У ЩЛБЛНУ-ЪВıМЛ˜ВТНУ- „У ЛМТЪЛЪЫЪ‡. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚ЛВ ТЛО¸МУ„У О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ‡ЪУП‡ПЛ Л ПУОВНЫО‡ПЛ. А‚ЪУ ‚УТ¸ПЛ ПУМУ„ ‡ЩЛИ Л ·УОВВ 200 ТЪ‡ЪВИ.