Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Kozlov-1

© дУБОУ‚ л.А., 2001

COHERENT AND INCOHERENT LIGHT

S. A. KOZLOV

Partially coherent light is explained by means of the results of numerical simulations. The basic parameters of time and spatial coherence are discussed.

йФЪЛ˜ВТНУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ Т ˜‡ТЪЛ˜МУИ НУ„В-ВМЪМУТЪ¸˛ М‡„Оfl‰МУ ЛОО˛ТЪ Л У‚‡МУ В- БЫО¸Ъ‡Ъ‡ПЛ ˜ЛТОВММУ„У ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛfl. й·- ТЫК‰ВМ˚ УТМУ‚М˚В ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ ‚ ВПВММУИ Л Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУИ НУ„В ВМЪМУТЪЛ.

www.issep.rssi.ru

ЗЗЦСЦзаЦ

еУКМУ Ф У„МУБЛ У‚‡Ъ¸, ˜ЪУ ‚ XXI ‚ВНВ ЛБ У·О‡ТЪВИ ЩЛБЛ˜ВТНЛı БМ‡МЛИ, НУЪУ ˚В ‚ М‡Л·УО¸¯ВИ ТЪВФВМЛ ·Ы‰ЫЪ УФ В‰ВОflЪ¸ ФУfl‚ОВМЛВ Л ‡Б‚ЛЪЛВ Ф У„ ВТТЛ‚М˚ı ЪВıМУОУ„ЛИ, УТУ·У ‚˚‰ВОЛЪТfl УФЪЛН‡. иУ˝ЪУПЫ М˚МВ¯МВПЫ ¯НУО¸МЛНЫ, НУЪУ ˚И Б‡‚Ъ ‡ ТЪ‡МВЪ Ъ‚У ˆУП Ъ‡НЛı ЪВıМУОУ„ЛИ ЛОЛ ФУ Н ‡ИМВИ ПВ В ФУЪ В·ЛЪВОВП Ф У‰ЫНˆЛЛ, ТУБ‰‡ММУИ М‡ Лı УТМУ‚В, ФУОВБМУ БМ‡Ъ¸ ПМУ„УВ У Ф Л У‰В Т‚ВЪ‡ Л В„У ‚‡КМВИ¯ЛВ Т‚УИТЪ‚‡. З ТЪ‡Ъ¸В П˚ У·ТЫ‰ЛП НУ„В ВМЪМУТЪ¸ УФЪЛ˜ВТНУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl.

ЗкЦеЦззÁ ь дйЙЦкЦзнзйлнъ лЗЦнА

л ФУБЛˆЛИ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ Т‚ВЪ – ˝ЪУ ‚УОМ˚ ˝ОВН- Ъ УП‡„МЛЪМУИ Ф Л У‰˚. и УТЪВИ¯ЛП У·˙ВНЪУП ‡М‡ОЛ- Б‡ ЪВУ ЛЛ ‚УОМ fl‚ОflВЪТfl ФОУТН‡fl ПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТН‡fl ‚УОМ‡ ‚Л‰‡

„‰Â z – ÍÓÓ ‰Ë̇ڇ ‰Â͇ ÚÓ‚ÓÈ ÓÒË, ‚‰Óθ ÍÓÚÓ ÓÈ ‡Ò- Ô ÓÒÚ ‡ÌflÂÚÒfl ‚ÓÎ̇, t – ‚ ÂÏfl, k – ‚ÓÎÌÓ‚Ó ˜ËÒÎÓ, ω – ˜‡ÒÚÓÚ‡ ‚ÓÎÌ˚, E0 – ВВ ‡ПФОЛЪЫ‰‡. З УФЪЛНВ Ф Л ‡М‡ОЛБВ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl Т‚ВЪУ‚˚ı ‚УОМ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В ФУОfl E ‚ (1) У·˚˜МУ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡˛Ъ М‡Ф flКВММУТЪ¸ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ- „У ФУОfl ЛБОЫ˜ВМЛfl.

Ç Î˛·ÓÈ ÚÓ˜ÍÂ Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚‡ ÍÓη‡ÌËfl ‚Â΢ËÌ˚ ÔÓÎfl E ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т (1) fl‚Оfl˛ЪТfl „‡ ПУМЛ˜ВТНЛПЛ. С‡‰ЛП ˝ЪУПЫ Щ‡НЪЫ Ъ ‡НЪУ‚НЫ, НУЪУ ‡fl ФУБ‚УОЛЪ ‚‚ВТЪЛ ФУМflЪЛВ НУ„В ВМЪМУТЪЛ Т‚ВЪУ‚УИ ‚УОМ˚. и У‚В‰ВП ТОВ- ‰Ы˛˘ЛИ П˚ТОВММ˚И ˝НТФВ ЛПВМЪ: ФУМ‡·О˛‰‡ВП Б‡ НУОВ·‡МЛflПЛ E ‚ Ô ÓËÁ‚ÓθÌÓ ‚˚· ‡ÌÌÓÈ ÚÓ˜ÍÂ Ô ÓÒÚ-‡ÌÒÚ‚‡ Ò ÍÓÓ ‰Ë̇ÚÓÈ z0 М‡˜ЛМ‡fl Т МВНУЪУ У„У ПУПВМЪ‡ t0 . щЪУ „‡ ПУМЛ˜ВТНЛВ НУОВ·‡МЛfl Т М‡˜‡О¸МУИ Щ‡БУИ

ϕt0 = kz0 –ωt0 ( ËÒ. 1, ‡). йЪ‚ОВ˜ВПТfl М‡ МВНУЪУ УВ ‚ В-

Пfl УЪ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡. иУТОВ Ф УПВКЫЪН‡ ‚ ВПВМЛ τ, УЪТ˜ЛЪ‡ММУ„У УЪ ПУПВМЪ‡ t0 , ‚МУ‚¸ Ф ЛТЪЫФЛП Н М‡·О˛- ‰ВМЛ˛ НУОВ·‡МЛИ ‚ ЪУИ КВ ЪУ˜НВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡. к‡БЫПВВЪТfl, ˝ЪЛ НУОВ·‡МЛfl ФУ-Ф ВКМВПЫ ·Ы‰ЫЪ „‡ ПУМЛ˜ВТНЛПЛ Т ЪВП КВ ФВ ЛУ‰УП T = 2π/ω. аБПВМЛЪТfl, Н‡Н ‚Л‰МУ М‡ ЛТ. 1, ·, Î˯¸ ̇˜‡Î¸Ì‡fl Ù‡Á‡ ÍÓη‡ÌËÈ ϕt0 + τ =

= kz0 –ω(t0 + τ). äÓη‡ÌËfl, ÍÓÚÓ ˚ Ï˚ ̇·Î˛‰‡ÎË ‚

êËÒ. 1. дУ„В ВМЪМ˚В НУОВ·‡МЛfl М‡Ф flКВММУТЪЛ E ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ Т‚ВЪУ‚УИ ‚УОМ˚ ‚ Ф УЛБ‚УО¸МУ ‚˚· ‡ММУИ ЪУ˜НВ Ф УТЪ ‡МТЪ- ‚‡, ТУФУТЪ‡‚ОflВП˚В ‚ ‡БМ˚В Ф УПВКЫЪНЛ ‚ ВПВМЛ:

‡ – Ô Ë t > t0 , · – Ô Ë t > t0 + τ. T – Ô ËÓ‰ ÍÓη‡ÌËÈ

ÚӘ͠z0 ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ‚ ВПВМЛ t0 Л ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ‚ В- ПВМЛ t0 + τ, ТУ„О‡ТУ‚‡М˚. йМЛ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛ЪТfl МВЛБПВММУИ Т ЪВ˜ВМЛВП ‚ ВПВМЛ ‡БМУТЪ¸˛ Щ‡Б ϕt0 –ϕt0 + τ =

= ωτ. äÓη‡ÌËfl, Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Ó fl˛˘Ë ڇÍÓÏÛ ÛÒÎӂ˲, ̇Á˚‚‡˛Ú ÍÓ„Â ÂÌÚÌ˚ÏË. СОfl ПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТНУИ ‚УО- М˚ (1) Ф Л‚В‰ВММ˚В ‚˚‚У‰˚ У ТУ„О‡ТУ‚‡ММУТЪЛ НУОВ·‡- МЛИ ‚ Ф УЛБ‚УО¸МУ ‚˚· ‡ММУИ ЪУ˜НВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ‚ ВПВМ, ‡Б‰ВОВММ˚ı ‚ ВПВММ˚П Ф УПВКЫЪНУП τ, ТФ ‡‚В‰ОЛ‚˚, ‡БЫПВВЪТfl, Л ‰Оfl ТОЫ˜‡fl ТНУО¸ Ы„У‰МУ ·УО¸¯У„У τ. иУ˝ЪУПЫ „У‚У flЪ, ˜ЪУ ‚УОМ‡ (1) ı‡-‡НЪВ ЛБЫВЪТfl ФУОМУИ ‚ ВПВММó И НУ„В ВМЪМУТЪ¸˛.

оЛБЛ˜ВТНЛ В‡ОЛБЫВПУВ УФЪЛ˜ВТНУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ – У·˙ВНЪ ·УОВВ ТОУКМ˚И, ˜ВП ‚УОМ‡ (1), НУЪУ ‡fl УФЛТ˚- ‚‡ВЪ ‡·ТЪ ‡НЪМ˚И ·ВТНУМВ˜М˚И ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В Л ‚ В- ПВМЛ Ф УˆВТТ. З В‡О¸М˚ı Т‚ВЪУ‚˚ı ‚УОМ‡ı ТУ„О‡ТУ‚‡М- МУТЪ¸ НУОВ·‡МЛИ ‚ ЪУ˜Н‡ı Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡, ˜В ВБ НУЪУ ˚В Ф УıУ‰ЛЪ ЛБОЫ˜ВМЛВ, ТУı ‡МflВЪТfl ОЛ¯¸ МВНУЪУ УВ МВ-

·ВТНУМВ˜МУВ ‚ ВПfl τÍÓ„ . и Л ˝ЪУП „У‚У flЪ, ˜ЪУ ‚УОМ‡ ı‡-‡НЪВ ЛБЫВЪТfl ˜‡ТЪЛ˜МУИ ‚ ВПВММó И НУ„В ВМЪМУТЪ¸˛.

è‡ ‡ÏÂÚ τÍÓ„ , ˜ЛТОВММУ УФЛТ˚‚‡˛˘ЛИ ˝ЪУ Т‚УИТЪ‚У ЛБОЫ˜ВМЛfl, М‡Б˚‚‡ВЪТfl ‚ ВПВМВП НУ„В ВМЪМУТЪЛ.

икакйСА уАлнаузйв дйЙЦкЦзнзйлна лЗЦнА

óÚÓ·˚ ‚˚flÒÌËÚ¸, ˜ÂÏ ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl τÍÓ„ , У· ‡ЪЛПТfl Н ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МУИ Ф У·ОВПВ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl УФЪЛ˜ВТНУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. л ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ ЛБОЫ˜ВМЛВ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı ‚УОМ Ф УЛТıУ‰ЛЪ Ф Л ЫТНУ ВММУП ‰‚ЛКВМЛЛ ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛı Б‡ fl‰У‚. л‚В˜ВМЛВ ЪВО У·˙flТМflВЪТfl ЛТФЫТН‡МЛВП Т‚ВЪ‡ ‡ЪУП‡ПЛ ЛОЛ ПУОВНЫО‡ПЛ ‚В˘ВТЪ‚‡, ФУТНУО¸НЫ ФУТОВ‰МЛВ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ Ф УПУ‰ВОЛ У‚‡М˚ Н‡Н ТЛТЪВП˚ ЫТНУ ВММУ ‰‚ЛКЫ˘ЛıТfl ‰ Ы„ УЪМУТЛЪВО¸МУ ‰ Ы„‡ ФУОУКЛЪВО¸М˚ı Л УЪ Лˆ‡ЪВО¸- М˚ı Б‡ fl‰У‚. С‚ЛКВМЛВ Б‡ fl‰У‚ Ф В‰ФУО‡„‡ВЪТfl НУОВ- ·‡ЪВО¸М˚П. З В„У Ф УˆВТТВ ˝МВ „Лfl ‡ЪУП‡ ФВ ВıУ‰ЛЪ ‚ ˝МВ „Л˛ ЛБОЫ˜ВМЛfl, ФУ˝ЪУПЫ НУОВ·‡МЛfl fl‚Оfl˛ЪТfl Б‡ЪЫ-

ı‡˛˘ЛПЛ, Л ФУОВ ТЩВ Л˜ВТНУИ ‚УОМ˚, ЛТФЫТН‡ВПУИ УЪ- ‰ВО¸М˚П ‡ЪУПУП, ЛПВВЪ ‚Л‰ ‚УОМУ‚У„У ˆЫ„‡

E = E0e–t ⁄ τˆ sin(ϕ0 –ωt), (2)

ËÎβÒÚ Ë Ó‚‡ÌÌÓ„Ó Ì‡ ËÒ. 2, ‡. З ‚˚ ‡КВМЛЛ (2) Ö – Ò‚ÂÚÓ‚Ó ÔÓΠ‚·ÎËÁË ‡ÚÓχ, Ö0 Ë ϕ0 – ‡ПФОЛЪЫ‰‡ Л М‡- ˜‡О¸М‡fl Щ‡Б‡ НУОВ·‡МЛИ ФУОfl, τˆ – ‰ОЛЪВО¸МУТЪ¸ ˆЫ„‡.

è‡ ‡ÏÂÚ ˚ ω Ë τˆ ‚УОМУ‚У„У ˆЫ„‡ ЛОЛ, Н‡Н В„У В˘В М‡Б˚‚‡˛Ъ, ‚УОМУ‚У„У Ф‡НВЪ‡ УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ЪЛФУП ‡ЪУ- П‡. д‡К‰УПЫ ТУ ЪЫ ‡ЪУПУ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ЛМ‰Л‚Л‰Ы‡О¸- М˚И М‡·У ˜‡ТЪУЪ, Т НУЪУ ˚ПЛ ˝ЪЛ ‡ЪУП˚ ПУ„ЫЪ ЛБОЫ- ˜‡Ъ¸. оВМУПВМ, Б‡НО˛˜‡˛˘ЛИТfl ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‡ЪУП ПУКВЪ ЛТФЫТН‡Ъ¸ ЛБОЫ˜ВМЛВ МВ О˛·УИ ˜‡ТЪУЪ˚, ‡ ОЛ¯¸ МВНУЪУ-УИ ЛБ ‰ЛТН ВЪМУ„У Л ЩЛНТЛ У‚‡ММУ„У ‰Оfl МВ„У М‡·У ‡, ‚ ‡ПН‡ı НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ МВ У·˙flТМflВЪТfl (В„У УТ- П˚ТОВМЛВ Ф Л‚ВОУ ‚ М‡˜‡ОВ Ф У¯ОУ„У ‚ВН‡ Н ‡Б‚ЛЪЛ˛ Н‚‡МЪУ‚˚ı НУМˆВФˆЛИ). СОЛЪВО¸МУТЪ¸ τˆ ˆЫ„‡, Н УПВ ЪУ„У, ˜ЪУ УФ В‰ВОflВЪТfl ЪЛФУП ‡ЪУП‡, ПУКВЪ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ Б‡‚ЛТВЪ¸ Л УЪ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ЛБОЫ˜‡˛˘В„У ‡ЪУП‡ Т УН ЫК‡˛˘ЛПЛ В„У ‡ЪУП‡ПЛ Л ПУОВНЫО‡ПЛ. п‡ ‡НЪВ - М‡fl УˆВМН‡ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ τˆ , ТФ ‡‚В‰ОЛ‚‡fl ‰Оfl ‡ЪУПУ‚, М‡- Ф ЛПВ , „‡Б‡ ‚ „‡БУ ‡Б fl‰М˚ı О‡ПФ‡ı, ЛПВВЪ ФУ fl‰УН 10−8 Ò. íÓ ÂÒÚ¸ ‚ ‚ÓÎÌÓ‚ÓÏ ˆÛ„ ËÁÎÛ˜ÂÌËfl ‚ˉËÏÓ„Ó ‰Ë‡- Ô‡ÁÓ̇ ÒӉ ÊËÚÒfl Ó˜Â̸ ·Óθ¯Ó (ÔÓ fl‰Í‡ 107) ˜ËÒÎÓ Ô ËÓ‰Ó‚ ÍÓη‡ÌËÈ Ò‚ÂÚÓ‚Ó„Ó ÔÓÎfl. ç‡ ËÒ. 2, ‡ ˝ЪЛ Ф УФУ ˆЛЛ ‰Оfl М‡„Оfl‰МУТЪЛ Л НУПФ‡НЪМУ„У Ф В‰ТЪ‡‚- ОВМЛfl ‚ ВПВММУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ‚УОМУ‚У„У ˆЫ„‡ МВ ТУ·О˛- ‰ВМ˚. е‡НТЛП‡О¸М‡fl ‡ПФОЛЪЫ‰‡ ‚УОМУ‚У„У Ф‡НВЪ‡ E0 Т НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl ПУКВЪ ·˚Ъ¸ О˛·УИ Л УФ В- ‰ВОflВЪТfl М‡˜‡О¸М˚П ‚УБ·ЫК‰ВМЛВП ‡ЪУП‡.

б‡ Т˜ВЪ ‚МВ¯МВ„У ЛТЪУ˜МЛН‡ ‡ЪУП ЛОЛ ПУОВНЫО‡ ФУТОВ ЛТФЫТН‡МЛfl ‚УОМУ‚У„У Ф‡НВЪ‡ ПУКВЪ ФУОЫ˜ЛЪ¸ МУ‚Ы˛ ФУ ˆЛ˛ ˝МВ „ЛЛ. з‡Ф ЛПВ , ‚ ЫФУПflМЫЪ˚ı ‚˚- ¯В „‡БУ ‡Б fl‰М˚ı О‡ПФ‡ı Ъ‡НУВ ‚УБ·ЫК‰ВМЛВ ‡ЪУПУ‚

tˆ

·

‚

t

êËÒ. 2. ЗУОМУ‚˚В ˆЫ„Л, ЛТФЫТН‡ВП˚В УЪ‰ВО¸М˚ПЛ ‡ЪУП‡ПЛ (‡ Ë ·), Ë ÍÓη‡ÌËfl ‚ Ô ÓËÁ‚ÓθÌÓ ‚˚· ‡Ì- ÌÓÈ ÚÓ˜ÍÂ Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚‡ ÔÓÎfl E ˜‡ТЪЛ˜МУ НУ„В ВМЪМУИ ‚УОМ˚ (‚). τˆ – ‰ОЛЪВО¸МУТЪ¸ УЪ‰ВО¸МУ„У ˆЫ„‡

‚УБМЛН‡ВЪ Ф Л Лı ТЪУОНМУ‚ВМЛflı Т ˝ОВНЪ УМ‡ПЛ ‡Б fl- ‰‡. и ЛУ· ВЪВММ‡fl ФУ ˆЛfl ˝МВ „ЛЛ ‚МУ‚¸ ‚˚Т‚ВЪЛЪТfl ‚ ‚Л‰В ЛБОЫ˜ВМЛfl. з‡ ЛТ. 2, · Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ˚ ‰‚‡ ‚УОМУ‚˚ı ˆЫ„‡, ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ ‚˚Т‚ВЪЛ‚¯ЛВТfl У‰МЛП ‡ЪУПУП.

н‡НЛП У· ‡БУП, ЛТЪУ˜МЛНУП В‡О¸МУ„У УФЪЛ˜ВТНУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, Н‡Н ЛОО˛ТЪ Л ЫВЪ ЛТ. 3, fl‚ОflВЪТfl МВНУЪУ-УВ П‡Н УТНУФЛ˜ВТНУВ ЪВОУ (М‡Ф ЛПВ , „‡БУ ‡Б fl‰М‡fl О‡ПФ‡), ТУТЪУfl˘ВВ ЛБ НУОУТТ‡О¸МУ„У ˜ЛТО‡ ЛТФЫТН‡˛- ˘Лı ТЩВ Л˜ВТНЛВ ‚УОМ˚ ‡ЪУПУ‚ (‚ 1 ТП3 „‡Б‡ ˜ЛТОУ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ЛБОЫ˜‡ЪВОВИ N ≈ 1019–1020). Ç Ô ÓËÁ‚ÓθÌÓ ‚˚· ‡ÌÌÓÈ ÚÓ˜ÍÂ Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚‡ P ÔÓΠËÁÎÛ˜ÂÌËfl ÖP ТНО‡‰˚‚‡ВЪТfl ЛБ ФУОВИ МВУ·УБ ЛПУ„У ПМУКВТЪ‚‡ ‚УОМУ‚˚ı ˆЫ„У‚, ‡ТФ УТЪ ‡МЛ‚¯ЛıТfl ‰У ˝ЪУИ ЪУ˜НЛ УЪ Н‡К‰У„У ЛТФЫТН‡˛˘В„У ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМЫ˛ ‚УОМЫ ‡ЪУП‡ ЪВО‡. лЫПП‡ МУВ ФУОВ МВ ·Ы‰ВЪ, ‡БЫПВВЪТfl, ФУ‰У·МУ Ф В‰ТЪ‡‚ОВММУПЫ М‡ ЛТ. 1, „‡ ПУМЛ˜ВТНЛП. з‡ ЛТ. 2, ‚ Ф Л‚В‰ВМ‡ У‰М‡ ЛБ В‡ОЛБ‡ˆЛИ ˜ЛТОВММУ„У ‡Т˜ВЪ‡ ‚ В- ПВММó И Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ФУОfl ÖP , fl‚Оfl˛˘В„УТfl ТЫППУИ N ‚ÓÎÌÓ‚˚ı ˆÛ„Ó‚, Ô ËıÓ‰fl˘Ëı Á‡ ‚ ÂÏfl τu (‚ ÂÏfl ҂˜Â- ÌËfl Ú·) ‚ ÚÓ˜ÍÛ P ‚ ÒÎÛ˜‡ÈÌÓÏ ÔÓ fl‰ÍÂ Ë ÓÚ΢‡˛˘ËıÒfl ÒÎÛ˜‡ÈÌ˚Ï Ó· ‡ÁÓÏ ‚Â΢Ë̇ÏË E0, τu Л ω. к‡БОЛ˜Лfl ‚ БМ‡˜ВМЛflı ФУТОВ‰МЛı ‰‚Ыı Ф‡ ‡ПВЪ У‚ Ф В‰ФУО‡„‡ОЛТ¸ П‡О˚ПЛ. нУ ВТЪ¸ М‡ ЛТЫМНВ Ф УПУ‰ВОЛ У‚‡М‡ ТЛЪЫ‡- ˆЛfl, НУ„‰‡ ЛБ ОЛМВИ˜‡ЪУ„У ‡ЪУП‡ МУ„У ТФВНЪ ‡ ‚˚‰ВОflВЪТfl (М‡Ф ЛПВ , Т‚ВЪУЩЛО¸Ъ УП) ОЛМЛfl, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛- ˘‡fl У‰МУИ ˜‡ТЪУЪВ ЛБ ‚УБПУКМУ„У ‰Оfl ‰‡ММ˚ı ‡ЪУПУ‚ М‡·У ‡. н‡НУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ М‡Б˚‚‡˛Ъ Н‚‡БЛПУМУı УП‡ЪЛ- ˜ВТНЛП Л ЛПВММУ Н МВПЫ У·˚˜МУ УЪМУТflЪ ЪВ ПЛМ “˜‡Т- ЪЛ˜МУ НУ„В ВМЪМУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ”. и В‰ТЪ‡‚ОВММУИ М‡ЛТ. 2, ‚ ‡ÎËÁ‡ˆËË ‡Ò˜ÂÚ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ó‚‡ÎÓ N = 1000, τu : τˆ : T = 50 : 3 : 1. и Л‚В‰ВММ‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ‰ЛМ‡ПЛНЛ ТОЫ˜‡ИМУ„У ФУОfl fl‚ОflВЪТfl ЪЛФЛ˜МУИ Л Н‡˜ВТЪ‚ВММУ МВ ПВМflВЪТfl Ф Л Ы‚ВОЛ˜ВМЛЛ N.

к‡ТТПУЪ ЛП ‚‡КМВИ¯ЛВ УТУ·ВММУТЪЛ ‚ ВПВММó И Б‡- ‚ЛТЛПУТЪЛ ФУОfl ˜‡ТЪЛ˜МУ НУ„В ВМЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. пУЪfl ÖP Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ТОЫ˜‡ИМ˚П У· ‡БУП Ф УТЫППЛ У- ‚‡ММ˚В ФУОfl У„ УПМУ„У НУОЛ˜ВТЪ‚‡ ‚УОМУ‚˚ı Ф‡НВЪУ‚, В„У ‚ ВПВММá fl ТЪ ЫНЪЫ ‡ ‚ БМ‡˜ЛЪВО¸МУИ ТЪВФВМЛ ТУ- ı ‡МflВЪ ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ У Ф‡ ‡ПВЪ ‡ı УЪ‰ВО¸М˚ı ˆЫ„У‚.

P'

P

S

êËÒ. 3. аОО˛ТЪ ‡ˆЛfl Т‚ВЪfl˘В„УТfl ЪВО‡, ТУТЪУfl˘В- „У ЛБ N ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ЛБОЫ˜‡ЪВОВИ

àÁ ËÒ. 2, ‚ ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ Ò Â‰Ì Á̇˜ÂÌË τÌÓ‚ÂÌÌÓ„Ó Ô ËÓ‰‡ ‚ÓÎÌ˚ TÏ„Ì Н‚‡БЛПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТНУИ ‚УОМ˚, УФ В‰ВОflВПУ„У ‚ ВПВММ˚ПЛ´ ‡ÒÒÚÓflÌËflÏË ÏÂÊ‰Û ÌÛÎflÏË ÔÓÎfl, Ô ËÏ ÌÓ ÚÓ ÊÂ, ˜ÚÓ Ë ‚Â΢Ë̇ Ô ËÓ‰‡ T = 2π/ω ‚УОМУ‚˚ı ˆЫ„У‚ УЪ УЪ‰ВО¸М˚ı ‡ЪУПУ‚. д‡Н ФУ- Н‡Б˚‚‡˛Ъ ˜ЛТОВММ˚В ‡Т˜ВЪ˚, ‡Б· УТ БМ‡˜ВМЛИ ˝ЪУ„У “П„МУ‚ВММУ„У” ФВ ЛУ‰‡ TÏ„Ì ЪВП ·УО¸¯В, ˜ВП ПВМ¸¯В ‰ОЛЪВО¸МУТЪЛ ˆЫ„У‚ τˆ , Ë ÒÔ ‡‚‰ÎË‚‡ Ô ÓÔÓ ˆËfl

T ----.

1

Ï„Ì τˆ

СОfl УФЛТ‡МЛfl ˜‡ТЪЛ˜МУ НУ„В ВМЪМУ„У УФЪЛ˜ВТНУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ˜‡ТЪУ ЫФУЪ В·Оfl˛Ъ “ТФВНЪ ‡О¸М˚И flБ˚Н”. л‚ВЪУ‚УВ ФУОВ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl ‚ ‚Л‰В

ЪУ ВТЪ¸ ЛМЪВ Ф ВЪЛ ЫВЪТfl Н‡Н ТЫПП‡ (МВФ В ˚‚М‡fl) ·УО¸¯У„У ˜ЛТО‡ ПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТНЛı НУПФУМВМЪ Т ‡ПФОЛЪЫ‰‡ПЛ G(ω) Л ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ ω, Б‡ФУОМfl˛˘ЛПЛ МВНУЪУ-˚И НУМЪЛМЫЫП БМ‡˜ВМЛИ. нУ„‰‡ ‚˚‚У‰˚ У Ф‡ ‡ПВЪ ‡ı ˜‡ТЪЛ˜МУ НУ„В ВМЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, Ф Л‚В‰ВММ˚В ‚˚¯В М‡ “‚ ВПВММó Ï flÁ˚Í”, Ô ÓÁ‚Û˜‡Ú ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó· ‡ÁÓÏ.

В‰ВОflВЪТfl ˜‡ТЪУЪУИ ЛТФЫТН‡ВП˚ı ‡ЪУП‡ПЛ ‚УОМУ‚˚ı Ф‡НВЪУ‚. тЛ ЛМ‡ ТФВНЪ ‡ ЛБОЫ˜ВМЛfl (¯Л ЛМ‡ ‡ТФ В- ‰ВОВМЛfl G(ω))

Δω ω

= T --------------

Ï„Ì TÏ„Ì

УФ В‰ВОflВЪТfl ‰ОЛЪВО¸МУТЪ¸˛ УЪ‰ВО¸М˚ı ‚УОМУ‚˚ı Ф‡- НВЪУ‚. и Л˜ВП Δω ≈ 1/τˆ , ˜ЪУ ПУКМУ ФУН‡Б‡Ъ¸ МВ ЪУО¸НУ ˜ЛТОВММ˚П ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛВП, МУ Л ‰УН‡Б‡Ъ¸ ‡М‡ОЛЪЛ˜В- ТНЛ (ТП., М‡Ф ЛПВ , [1]). иУТНУО¸НЫ У·˚˜МУ ‚˚ФУОМflВЪТfl τˆ /T @ 1, ЪУ Δω/ ω ! 1. щЪЛ МВ ‡‚ВМТЪ‚‡ fl‚Оfl˛ЪТfl НУОЛ˜ВТЪ‚ВММ˚ПЛ Н ЛЪВ ЛflПЛ УФ В‰ВОВМЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl Н‡Н Н‚‡БЛПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТНУ„У.

дАд абеЦканъ ЗкЦеь дйЙЦкЦзнзйлна

уЪУ·˚ УФ В‰ВОЛЪ¸ Ф УПВКЫЪУН ‚ ВПВМЛ, ˜В ВБ НУЪУ ˚И НУОВ·‡МЛfl ˜‡ТЪЛ˜МУ НУ„В ВМЪМУ„У Т‚ВЪ‡ ФВ ВТЪ‡˛Ъ ·˚Ъ¸ ТУ„О‡ТУ‚‡ММ˚ПЛ, ФУТЪ‡‚ЛП ТОВ‰Ы˛˘ЛИ ˝НТФВ ЛПВМЪ. з‡Ф ‡‚ЛП ˝ЪУ ЛБОЫ˜ВМЛВ М‡ ‚УБ‰Ы¯М˚И НОЛМ, Н‡Н ФУ- Н‡Б‡МУ М‡ ЛТ. 4, ‡, Л ·Ы‰ВП М‡·О˛‰‡Ъ¸ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛ˛ ‚ УЪ ‡КВММУП Т‚ВЪВ [1]. нУ ВТЪ¸ ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl τÍÓ„ Т‚ВЪ‡, ЛТФЫТН‡ВПУ„У П‡Н УТНУФЛ˜ВТНЛП ЪВОУП, ТУТЪУfl˘ЛП ЛБ У„ УПМУ„У ˜ЛТО‡ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ЛБОЫ˜‡ЪВОВИ, ФУПВТЪЛП ‚УБ‰Ы¯М˚И НОЛМ ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУ М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ЪУ˜НЛ P (ТП. ЛТ. 3). лЩУНЫТЛ У‚‡‚ ПЛН УТНУФ ЛОЛ

‡

1

α

2

·

‚

I

4IÓÚ

xËÌÚ

2IÓÚ

„

êËÒ. 4. аМЪВ ЩВ ВМˆЛfl ‚ ‚УБ‰Ы¯МУП НОЛМВ ‚ УЪ ‡- КВММУП Т‚ВЪВ: ‡ – ‚ÓÁ‰Û¯Ì˚È ÍÎËÌ, · – ËÌÚ Ù Â̈ËÓÌ̇fl ͇ ÚË̇, ‚ – Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ IÓÚ УЪ ‡КВММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl УЪ ФУФВ В˜МУИ ФУ УЪМУ¯В- МЛ˛ Н В· Ы НОЛМ‡ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ x, „ – ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ‡fl Н‡ ЪЛМ‡ Ф Л М‡ОЛ˜ЛЛ М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ 2 ‚˚ÂÏÍË

Т‡ННУПУ‰Л У‚‡‚ „О‡Б М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ НОЛМ‡ 1, П˚ Ы‚Л- ‰ЛП ФВ В ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ ‚Л- ‰В ˜В В‰Ы˛˘ЛıТfl Т‚ВЪО˚ı Л ЪВПМ˚ı ФУОУТ, Ф‡ ‡ООВО¸- М˚ı В„У В· Ы. з‡ ЛТ. 4, · Ë ‚ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ˚ ЩУЪУ„ ‡ЩЛfl Н‡ ЪЛМ˚ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ˚ı ФУОУТ Л Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‚ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММУИ Н‡ ЪЛМВ УЪ ФУФВ-В˜МУИ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ x, НУЪУ ˚В ˜ЛТОВММУ ‡ТТ˜ЛЪ‡М˚ ‰Оfl ТОЫ˜‡fl Т‚ВЪ‡, ЛОО˛ТЪ Л У‚‡ММУ„У М‡ ЛТ. 2, ‚.

й·ТЫК‰‡fl ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММЫ˛ ПУ‰ЫОflˆЛ˛ ЛБОЫ- ˜ВМЛfl, М‡ФУПМЛП, ˜ЪУ ‚ УФЪЛНВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸˛ М‡Б˚- ‚‡˛Ъ ‚ВОЛ˜ЛМЫ, Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МЫ˛ Н‚‡‰ ‡ЪЫ ФУОfl, ЫТ-В‰МВММУ„У Б‡ Ф УПВКЫЪУН ‚ ВПВМЛ, ПМУ„У ·УО¸¯ЛИ ФВ ЛУ‰‡ Т‚ВЪУ‚˚ı НУОВ·‡МЛИ. н‡НУВ УФ В‰ВОВМЛВ У·ЫТОУ‚ОВМУ ЫТ В‰МВМЛВП Н‚‡‰ ‡Ъ‡ ФУОfl ЛБОЫ˜ВМЛfl В‡О¸- М˚ПЛ ЩУЪУФ ЛВПМЛН‡ПЛ (М‡Ф ЛПВ , „О‡БУП) ‚ТОВ‰ТЪ- ‚ЛВ Лı ЛМВ ˆЛУММУТЪЛ.

аМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ‡fl Н‡ ЪЛМ‡, М‡·О˛‰‡ВП‡fl ‚ ‚УБ- ‰Ы¯МУП НОЛМВ ‚ УЪ ‡КВММУП Т‚ВЪВ, У·˙flТМflВЪТfl ТОУКВМЛВП М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ 1 ФУОВИ ‰‚Ыı ‚УОМ: У‰МУИ – УЪ ‡-

КВММУИ УЪ „ ‡МЛˆ˚ ‡Б‰ВО‡ Т В‰ 1, ‰ Û„ÓÈ – ÓÚ „ ‡Ìˈ˚‡Á‰Â· 2. щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ‚ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУП ˝НТФВ-ЛПВМЪВ ‚ ЪУ˜НВ P Л ВВ УН ВТЪМУТЪЛ ФУ ТЫЪЛ ТЫППЛ Ы˛Ъ- Тfl (Л Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜МУ ЫТ В‰Мfl˛ЪТfl) ФУОВ Ф‡‰‡˛˘ВИ Т‚ВЪУ- ‚УИ ‚УОМ˚ Т ПУПВМЪ‡ М‡˜‡О‡ М‡·О˛‰ВМЛfl t0 Л ФУОВ ˝ЪУИ КВ ‚УОМ˚ ‚ ЪУИ КВ У·О‡ТЪЛ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ Т ПУПВМЪ‡ ‚ ВПВМЛ t0 + τ. á‰ÂÒ¸ τ – ‚ ÂÏfl, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÚÓÈ ˜‡ÒÚË ËÁÎÛ˜ÂÌËfl, ÍÓÚÓ ‡fl ÓÚ ‡Ê‡ÂÚÒfl ÓÚ „ ‡Ìˈ˚ 2, ˜ЪУ·˚ Ф УИЪЛ ‰УФУОМЛЪВО¸МУВ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ‚УОМУИ, УЪ ‡- КВММУИ УЪ „ ‡МЛˆ˚ 1, ‡ТТЪУflМЛВ, ‡‚МУВ ‰‚УИМУИ ЪУО- ˘ЛМВ ‚УБ‰Ы¯МУ„У НОЛМ‡ l = 2αx, „‰Â α – Û„ÓÎ ÍÎË̇ (ÒÏ.ËÒ. 4, ‡). н‡П, „‰В ‡БМУТЪ¸ Щ‡Б ТНО‡‰˚‚‡ВП˚ı ФУОВИ

Н ‡ЪМ‡ 2π Л МВЛБПВММ‡ ‚ ЪВ˜ВМЛВ М‡·О˛‰ВМЛfl, В„ЛТЪ-Л ЫВЪТfl П‡НТЛПЫП ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ (Т‚ВЪО‡fl ФУОУТ‡), ‡ Ъ‡П, „‰В УМ‡ ‡‚М‡ π, 3π, 5π Л Ъ.‰., – ПЛМЛПЫП ЛМЪВМТЛ‚- МУТЪЛ (ЪВПМ‡fl ФУОУТ‡). лО‡„‡ВПУВ π/2 ‚ (4) У·ЫТОУ‚ОВМУ ТН‡˜НУП Щ‡Б˚ ‚УОМ˚ Ф Л УЪ ‡КВМЛЛ ВВ УЪ УФЪЛ˜ВТНЛ ·УОВВ ФОУЪМУИ Т В‰˚ [1] М‡ „ ‡МЛˆВ ‡Б‰ВО‡ 2.

ç‡ ËÒ. 4, · Ë ‚ ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ Ô Ë Ï‡ÎÓÏ x М‡·О˛‰‡ВЪТfl ‚˚ТУНУНУМЪ ‡ТЪМ‡fl ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ‡fl Н‡ ЪЛМ‡. е‡Н- ТЛП‡О¸МУВ БМ‡˜ВМЛВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‚ ˆВМЪ В Т‚ВЪОУИ ФУОУТ˚, Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ ‡‚МУВ 4IÓÚ , ˜В ВБ ‡ТТЪУflМЛВ λ/(4α) ТПВМflВЪТfl ФУ˜ЪЛ МЫОВП ‚ ˆВМЪ В ЪВПМУИ ФУОУТ˚. б‰ВТ¸ IÓÚp – ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ‚УОМ, УЪ ‡КВММ˚ı УЪ „ ‡МЛˆ‡Б‰ВО‡ Т В‰ 1 Ë 2. н‡Н‡fl Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ‡fl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‚ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММУИ Н‡ ЪЛМВ ı‡ ‡НЪВ М‡ ‰Оfl ПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТНУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl, ˜ЪУ МВТОУКМУ Ф У‚В ЛЪ¸, ТЫППЛ Ыfl Л Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜МУ ЫТ В‰Мflfl ФУОfl ‚Л‰‡ (1), УЪОЛ˜‡˛˘ЛВТfl ‡БМУТЪ¸˛ Щ‡Б (4), Л Ы˜Л- Ъ˚‚‡fl, ˜ЪУ l = 2αx. з‡ОЛ˜ЛВ „ОЫ·УНУИ ПУ‰ЫОflˆЛЛ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ НОЛМ‡, „‰В УМ ЛПВВЪ П‡ОЫ˛ ЪУО˘ЛМЫ, „У‚У ЛЪ У ЪУП, ˜ЪУ ‡БМУТЪ¸ Щ‡Б НУОВ·‡МЛИ ТЫППЛ ЫВП˚ı ФУОВИ Б‡ ‚ ВПfl ЫТ В‰МВМЛfl ЩУЪУФ ЛВПМЛНУП МВ ПВМflВЪТfl. щЪЛ НУОВ·‡МЛfl НУ„В ВМЪМ˚. ЦТОЛ ЪУО˘ЛМ‡ НОЛМ‡ ·УО¸¯‡fl Л Ф УПВКЫЪУН ‚ ВПВМЛ τ = = l/c, „‰Â Ò – ТНУ УТЪ¸ Т‚ВЪ‡, ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ·УО¸¯В ‚ В- ПВМЛ НУ„В ВМЪМУТЪЛ τÍÓ„ , ЪУ ‡БМУТЪ¸ Щ‡Б НУОВ·‡МЛИ ТЫППЛ ЫВП˚ı ФУОВИ Т ЪВ˜ВМЛВП ‚ ВПВМЛ ı‡УЪЛ˜ВТНЛ ЛБПВМflВЪТfl. мТ В‰МВМЛВ ФУ ‚ ВПВМЛ Н‚‡‰ ‡Ъ‡ ФУОfl ЩУЪУФ ЛВПМЛНУП Ф Л‚У‰ЛЪ Ф Л ·УО¸¯УП x Н ‡‚МУПВ - МУТЪЛ Б‡Т‚ВЪНЛ ФУ‚В ıМУТЪЛ НОЛМ‡ Т ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸˛, НУЪУ ‡fl ‡‚М‡ Ф УТЪУИ ТЫППВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪВИ ‚УОМ, УЪ ‡КВММ˚ı УЪ „ ‡МЛˆ 1 Ë 2.

аТ˜ВБМУ‚ВМЛВ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММУИ ПУ‰ЫОflˆЛЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl Ф Л Ы‚ВОЛ˜ВМЛЛ ‡БМУТЪЛ ıУ‰‡ ‚ ‚УБ‰Ы¯МУП НОЛМВ МВТОУКМУ Н‡˜ВТЪ‚ВММУ У·˙flТМЛЪ¸ Т ФУПУ˘¸˛ У·ТЫК‰ВММУИ ПУ‰ВОЛ Н‚‡БЛПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТНУ„У Т‚ВЪ‡. д‡К‰˚И ЛБ ‚УОМУ‚˚ı ˆЫ„У‚, ЩУ ПЛ Ы˛˘Лı ЛБОЫ˜ВМЛВ, М‡ „ ‡МЛˆВ 1 ‰ВОЛЪТfl М‡ ‰‚‡. й‰ЛМ ЛБ ˝ЪЛı ˆЫ„У‚ Ф УıУ- ‰ЛЪ ‰УФУОМЛЪВО¸МУВ ‡ТТЪУflМЛВ l. ÖÒÎË l < cτˆ , ÚÓ ‚

ЪУ˜НВ М‡·О˛‰ВМЛfl ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММУИ Н‡ ЪЛМ˚ ‰Оfl О˛·У„У ЛБ МВУ·˙flЪМУ„У ПМУКВТЪ‚‡ ˆЫ„У‚ М‡·О˛‰‡ВЪТfl ФВ ВН ˚ЪЛВ В„У ‚ ВПВММó „Ó Ì‡˜‡Î‡ (˜‡ÒÚ¸ Ô‡‰‡˛˘Â„Ó ˆÛ„‡, ÓÚ ‡ÊÂÌ̇fl ÓÚ „ ‡Ìˈ˚ 1) Ë ÍÓ̈‡ (‰ Û„‡fl ˜‡ÒÚ¸ ˝ÚÓ„Ó Ê ˆÛ„‡, Ô Ó¯Â‰¯‡fl ˜Â ÂÁ ÔÓ‚Â ıÌÓÒÚ¸ 1 Ë ÓÚ ‡- ÊÂÌ̇fl ÓÚ „ ‡Ìˈ˚ 2, ЪУ ВТЪ¸ Ф У¯В‰¯‡fl ‰УФУОМЛЪВО¸- МУВ ‡ТТЪУflМЛВ l). иУТНУО¸НЫ НУОВ·‡МЛfl ‚МЫЪ Л УЪ- ‰ВО¸МУ„У ‚УОМУ‚У„У Ф‡НВЪ‡ ТУ„О‡ТУ‚‡М˚, ЪУ В‡ОЛБЫВЪТfl ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ‡fl Н‡ ЪЛМ‡. ЦТОЛ l < cτˆ , ЪУ ‚ ФОУТНУТЪЛ М‡·О˛‰ВМЛfl ТЫППЛ Ы˛ЪТfl ˆЫ„Л, ФУ УК‰ВММ˚В‡БМ˚ПЛ ЛТıУ‰М˚ПЛ ˆЫ„‡ПЛ Ф‡‰‡˛˘В„У М‡ НОЛМ ЛБОЫ- ˜ВМЛfl. нУ ВТЪ¸ Б‡ ‚ ВПfl ЫТ В‰МВМЛfl ЛМВ ˆЛУММ˚П ЩУЪУ- Ф ЛВПМЛНУП ТНО‡‰˚‚‡ВЪТfl У„ УПМУВ ˜ЛТОУ ‚УОМУ‚˚ı Ф‡НВЪУ‚, Щ‡Б˚ НУОВ·‡МЛИ НУЪУ ˚ı МЛН‡Н МВ Т‚flБ‡М˚ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП. аМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ‡fl ПУ‰ЫОflˆЛfl ЛТ˜ВБ‡ВЪ.

ê‡ÁÏ ӷ·ÒÚË Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚‡ ıËÌÚ, ‚ ÍÓÚÓ ÓÈ Â„ËÒÚ-Ë ÛÂÚÒfl ËÌÚ Ù Â̈ËÓÌ̇fl ÏÓ‰ÛÎflˆËfl ËÁÎÛ˜ÂÌËfl,

ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Уı‡ ‡НЪВ ЛБУ‚‡М, М‡Ф ЛПВ , Н‡Н ‡ТТЪУflМЛВ, М‡ НУЪУ УП УЪНОУМВМЛВ БМ‡˜ВМЛfl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‚ ˆВМЪ В Т‚ВЪОУИ ФУОУТ˚ УЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‡‚МУПВ МУИ Б‡Т‚ВЪНЛ ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl УЪ П‡НТЛП‡О¸МУ„У УЪНОУМВМЛfl ‰Оfl ФВ ‚УИ ФУОУТ˚ ‚ e ‡Á (ÒÏ. ËÒ. 4, ‚). нУ„‰‡ ‚ ВПfl НУ„В ВМЪМУТЪЛ ВТЪВТЪ‚ВММУ УˆВМЛЪ¸ ФУ ЩУ ПЫОВ τÍÓ„ = = lÍÓ„ /c, „‰Â lÍÓ„ = 2αxËÌÚ – ‰ОЛМ‡ НУ„В ВМЪМУТЪЛ.

аБ ЛБОУКВММУ„У ‚˚¯В ФУМflЪМ˚ УˆВМНЛ τÍÓ„ ≈ τˆ Ë lÍÓ„ ≈ cτˆ. йМЛ ФУ‰Ъ‚В К‰‡˛ЪТfl Л ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡ПЛ ˜ЛТОВМ- М˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚, Ф Л‚В‰ВММ˚ı М‡ ЛТ. 4. к‡МВВ ·˚ОУ

ÓÚϘÂÌÓ, ˜ÚÓ τˆ ≈ 1/Δω, ÔÓ˝ÚÓÏÛ τÍÓ„ ≈ 1/Δω. иУТОВ‰МВВ ТУУЪМУ¯ВМЛВ ФУБ‚УОflВЪ УˆВМЛ‚‡Ъ¸ ‚ ВПfl НУ„В ВМЪМУТ-

ЪЛ ЛБОЫ˜ВМЛfl ФУ ¯Л ЛМВ В„У ТФВНЪ ‡. лУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ

‰Оfl ‰ОЛМ˚ НУ„В ВМЪМУТЪЛ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚У lÍÓ„ ≈ c/Δω. З В- Пfl Л ‰ОЛМ‡ НУ„В ВМЪМУТЪЛ fl‚Оfl˛ЪТfl ‚‡КМВИ¯ЛПЛ ı‡-

‡НЪВ ЛТЪЛН‡ПЛ ˜‡ТЪЛ˜МУ НУ„В ВМЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. аı ТП˚ТО ФУМflЪВМ. τÍÓ„ – ˝ЪУ Ф УПВКЫЪУН ‚ ВПВМЛ, ˜В ВБ НУЪУ ˚И НУОВ·‡МЛfl ФУОfl ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ ‰‡ММУИ ЪУ˜НВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ ФВ ВТЪ‡˛Ъ ·˚Ъ¸ ТУ„О‡ТУ‚‡ММ˚ПЛ. lÍÓ„ – ˝ЪУ П‡НТЛП‡О¸МУВ ‡ТТЪУflМЛВ, М‡ НУЪУ УВ ‚ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ˚ı ЫТЪ УИТЪ‚‡ı ПУКМУ ‡Б‚ВТЪЛ ‚УОМ˚, ЩУ ПЛ Ы- ВП˚В ЛБ ‰‡ММУИ ‚УОМ˚ Т ˜‡ТЪЛ˜МУИ ‚ ВПВММó И НУ„В ВМЪМУТЪ¸˛, ˜ЪУ·˚ В˘В М‡·О˛‰‡О‡Т¸ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ‡fl Н‡ ЪЛМ‡.

СОЛМ‡ НУ„В ВМЪМУТЪЛ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ‚˚ТУНУИ ‚ ВПВММó И НУ„В ВМЪМУТЪ¸˛ ПУКВЪ ТУТЪ‡‚ОflЪ¸ ‰В- ТflЪНЛ Л ‰‡КВ ТУЪМЛ ПВЪ У‚. СОЛМ‡ НУ„В ВМЪМУТЪЛ ı‡ ‡Н- ЪВ ЛБЫВПУ„У ¯Л УНЛП ТФВНЪ УП ТУОМВ˜МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ТВ„У В‰ЛМЛˆ˚ ПЛН УПВЪ У‚. нУ ВТЪ¸ ‰Оfl ТУОМВ˜МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚˚ФУОМflВЪТfl МВ ‡‚ВМТЪ‚У λ/lÍÓ„ # 1, „‰В λ – ‰ОЛМ‡ ‚УОМ˚ ˆВМЪ ‡О¸МУИ ОЛМЛЛ ‚ ТФВНЪ В лУОМˆ‡. щЪУ МВ ‡‚ВМТЪ‚У ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМУ МВ ‡‚ВМТЪ‚Ы

„‰В ω – ˆВМЪ ‡О¸М‡fl ˜‡ТЪУЪ‡ ‚ ТФВНЪ В, ‡ Δω – ¯Л ЛМ‡ ˝ЪУ„У ТФВНЪ ‡. л‚ВЪ, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВП˚И ТУУЪМУ¯ВМЛВП (5), У·˚˜МУ М‡Б˚‚‡˛Ъ ÌÂÍÓ„Â ÂÌÚÌ˚Ï. зВНУ„В ВМЪМУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ ЩУ ПЛ ЫВЪТfl ПМУКВТЪ‚УП ‚УОМУ‚˚ı ˆЫ„У‚, БМ‡˜ЛЪВО¸МУ ‡БОЛ˜‡˛˘ЛıТfl ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ. щЪУ ‡БОЛ˜ЛВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ У·ЫТОУ‚ОВМУ, М‡Ф ЛПВ , ЪВП, ˜ЪУ ˆЫ„Л ЛТФЫТН‡˛ЪТfl ‡ЪУП‡ПЛ Т‚ВЪfl˘В„УТfl ЪВО‡ ‡БМУ„У ТУ Ъ‡, ‡ ВТОЛ ‡ЪУП‡ПЛ У‰МУ„У ТУ Ъ‡, ЪУ М‡ ‡БМ˚ı ˜‡ТЪУЪ‡ı ЛБ Лı ТУ·ТЪ‚ВММУ„У М‡·У ‡. З ВПВММy˛´ ‰ЛМ‡ПЛНЫ ФУОfl МВНУ„В ВМЪМУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸, ‚МУ‚¸ Ó·-‡ÚË‚¯ËÒ¸ Í ËÒ. 2, ‚. é‰Ì‡ÍÓ, Ô Â‰ÔÓ·„‡fl ̇ ˝ÚÓÚ ‡Á, ˜ÚÓ ‡Á· ÓÒ ‡ÒÒÚÓflÌËÈ ÏÂÊ‰Û ÌÛÎflÏË ÔÓÎfl ‚ Â„Ó ‚ Â- ÏÂÌÌó И Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ·УО¸- ¯ЛП, TÏ„Ì / TÏ„Ì # 1.

З НУМˆВ ‡Б‰ВО‡ УЪПВЪЛП, ˜ЪУ ТУ‚ ВПВММ˚В О‡БВ ˚ ПУ„ЫЪ „ВМВ Л У‚‡Ъ¸ ЛПФЫО¸Т˚ ‰ОЛЪВО¸МУТЪ¸˛, ‡‚МУИ У· ‡ЪМУИ ¯Л ЛМВ Лı ТФВНЪ ‡ τu ≈ 1/Δω. ùÚÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ,

˜ÚÓ τÍÓ„ ≈ τu Л М‡ ‚ТВП ‚ ВПВММó П Ф УЪflКВМЛЛ ЛПФЫО¸Т‡ НУОВ·‡МЛfl Т‚ВЪУ‚У„У ФУОfl ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ТУ„О‡ТУ‚‡М-

М˚ПЛ. н‡НЛВ ЛПФЫО¸Т˚ М‡Б˚‚‡˛Ъ ТФВНЪ ‡О¸МУ У„ ‡МЛ- ˜ВММ˚ПЛ. к‡БЫПВВЪТfl, ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ‡fl Н‡ ЪЛМ‡ Т ˝ЪЛПЛ ЛПФЫО¸Т‡ПЛ, М‡Ф ЛПВ ‚ ‡ТТПУЪ ВММУП М‡ПЛ НОЛМВ, ·Ы‰ВЪ ЪУИ КВ, ˜ЪУ Л ‰Оfl ЛБОЫ˜ВМЛfl Т ЪУИ КВ ‚ВОЛ-

˜ËÌÓÈ τÍÓ„ , ÌÓ ‰Îfl ÍÓÚÓ Ó„Ó τu @ τÍÓ„ . й·˙flТМВМЛВ УЪТЫЪТЪ‚Лfl ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММУИ ПУ‰ЫОflˆЛЛ Ф Л x > xËÌÚ (ÒÏ.

ЛТ. 4) УН‡Б˚‚‡ВЪТfl М‡ ˝ЪУЪ ‡Б У˜В‚Л‰М˚П: ФУТОВ ‡Б- ‰ВОВМЛfl ЛПФЫО¸Т‡ М‡ „ ‡МЛˆВ 1 М‡ ‰‚‡ ЛПФЫО¸Т‡ У‰ЛМ ЛБ МЛı, Ф УıУ‰fl˘ЛИ ‰УФУОМЛЪВО¸МУВ ‡ТТЪУflМЛВ l, ФУ- Ф УТЪЫ МВ ‚ТЪ ВЪЛЪТfl Т ‰ Ы„ЛП, УЪ ‡КВММ˚П УЪ „ ‡МЛˆ˚ 1, Ú‡Í Í‡Í l > cτu .

икАднауЦлдйЦ бзАуЦзаЦ дйЙЦкЦзнзйлна лЗЦнА

иУ˜ВПЫ ‚ ВПВММá fl НУ„В ВМЪМУТЪ¸ – ‚‡КМУВ Т‚УИТЪ‚У Т‚ВЪ‡ Л Б‡˜ВП ‚ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı МВ- У·ıУ‰ЛПУ ЛПВЪ¸ ‚˚ТУНУНУ„В ВМЪМУВ ЛБОЫ˜ВМЛВ? йЪ‚ВЪ˚ М‡ ˝ЪЛ ‚УФ УТ˚ ‰‡‰ЛП, ‚МУ‚¸ У· ‡ЪЛ‚¯ЛТ¸ Н ‡ТТПУЪ-ВММУПЫ Ф ЛПВ Ы ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛЛ ‚ ‚УБ‰Ы¯МУП НОЛМВ. з‡ ЛТ. 4, „ Ф Л‚В‰ВМ‡ Н‡ ЪЛМ‡ ЛТН Л‚ОВМЛfl ЛМЪВ ЩВ-ВМˆЛУММ˚ı ФУОУТ Ф Л М‡ОЛ˜ЛЛ М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ 2 НОЛМ‡ ‚Ф‡‰ЛМ˚. аБ ЛТЫМН‡ ФУМflЪМУ, ˜ЪУ УФЪЛ˜ВТНЛП ПВЪУ‰УП ПУКМУ ОВ„НУ ‰Л‡„МУТЪЛ У‚‡Ъ¸ Н‡˜ВТЪ‚У ФУ‚В ıМУТЪЛ 2, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ У·М‡ ЫКЛ‚‡fl М‡ МВИ ˆ‡ ‡ФЛМ˚ Т ¯Л ЛМУИ Л „ОЫ·ЛМУИ ФУ fl‰Н‡ ‚ТВ„У У‰МУИ-‰‚Ыı ‰ОЛМ ‚УОМ (ЪУ ВТЪ¸ ФУ fl‰Н‡ У‰МУ„У ПЛН УМ‡ ‚ ФУОВ ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚Л‰ЛПУ„У ‰Л‡Ф‡БУМ‡). аПВММУ ‚ НУ„В ВМЪМУП ЛБОЫ˜ВМЛЛ В‡ОЛБЫВЪТfl ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ‡fl Н‡ ЪЛМ‡, Ф В‰ТЪ‡‚ОВММ‡fl

̇ ËÒ. 4, „. аБ ЛТЫМН‡ ‚Л‰МУ, ˜ЪУ, ˜ВП ·УО¸¯В τÍÓ„ ËÁÎÛ˜ÂÌËfl, ÚÂÏ ·Óθ¯Û˛ ÔÓ‚Â ıÌÓÒÚ¸ ‚ Ó‰ÌÓÏ ˝ÍÒ-

ФВ ЛПВМЪВ ПУКМУ ‰Л‡„МУТЪЛ У‚‡Ъ¸. ь‚ОВМЛВ ЛМЪВ ЩВ-ВМˆЛЛ ‚ НУ„В ВМЪМУП Т‚ВЪВ Ф ЛПВМflВЪТfl, ‡БЫПВВЪТfl, МВ ЪУО¸НУ ‰Оfl Ф ВˆЛБЛУММУИ ‰Л‡„МУТЪЛНЛ Н‡˜ВТЪ‚‡

ФУ‚В ıМУТЪВИ, МУ Л ‚ ТФВНЪ УТНУФЛЛ, ПВЪ УОУ„ЛЛ, ˝НУОУ„Л˜ВТНЛı ЛТТОВ‰У‚‡МЛflı Л Ъ.Ф.

икйлнкАзлнЗЦззАь дйЙЦкЦзнзйлнъ лЗЦнА

д УПВ ‚ ВПВММó И НУ„В ВМЪМУТЪЛ ‚‡КМ˚П Т‚УИТЪ‚УП ЛБОЫ˜ВМЛfl fl‚ОflВЪТfl Л В„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММ‡fl НУ„В ВМЪМУТЪ¸. п‡ ‡НЪВ ЛБЫfl ‚ ВПВММЫ˛´ НУ„В ВМЪМУТЪ¸ ЛБОЫ- ˜ВМЛfl, П˚ У·ТЫК‰‡ОЛ ТУ„О‡ТУ‚‡ММУТЪ¸ НУОВ·‡МЛИ Т‚В- ЪУ‚У„У ФУОfl ‚ МВНУЪУ УИ ЪУ˜НВ Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ ‚У ‚ ВПВММ˚ı´ ЛМЪВ ‚‡О‡ı, ‡Б‰ВОВММ˚ı Ф УПВКЫЪНУП ‚ В- ПВМЛ τ. и Л ‡ТТПУЪ ВМЛЛ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУИ НУ„В-ВМЪМУТЪЛ ‡М‡ОЛБЛ Ы˛Ъ ТУ„О‡ТУ‚‡ММУТЪ¸ НУОВ·‡МЛИ Т‚ВЪУ‚У„У ФУОfl ‚ МВНУЪУ УП ЛМЪВ ‚‡ОВ ‚ ВПВМЛ ‚ ‡БМ˚ı ЪУ˜Н‡ı Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡. нУ ВТЪ¸ УˆВМЛ‚‡ВЪТfl ТУ„О‡ТУ‚‡М- МУТЪ¸ НУОВ·‡МЛИ Т‚ВЪУ‚У„У ФУОfl ‚ ЪУ˜Н‡ı P Ë P' ФУ‚В ı- МУТЪЛ S (ТП. ЛТ. 3), ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУИ М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚УОМ˚. п‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНУИ Ф УТЪ ‡МТЪ- ‚ВММУИ НУ„В ВМЪМУТЪЛ Т˜ЛЪ‡˛Ъ ФУОУ‚ЛМЫ П‡НТЛП‡О¸- МУ„У ‡ТТЪУflМЛfl rÍÓ„ ÏÂÊ‰Û P Ë P', ‰Оfl НУЪУ У„У НУОВ·‡- МЛfl ‚ ˝ЪЛı ЪУ˜Н‡ı В˘В ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ТУ„О‡ТУ‚‡ММ˚ПЛ. щЪУЪ ‡БПВ М‡Б˚‚‡˛Ъ ‡‰ЛЫТУП НУ„В ВМЪМУТЪЛ.

ëӄ·ÒÓ‚‡Ì˚ ÍÓη‡ÌËfl ‚ P Ë P' ЛОЛ МВЪ, ˝НТФВ-ЛПВМЪ‡О¸МУ ПУКМУ УФ В‰ВОЛЪ¸ ФУ М‡ОЛ˜Л˛ (ЛОЛ УЪТЫЪТЪ‚Л˛) ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММУИ Н‡ ЪЛМ˚ ‚ У·О‡ТЪЛ ФВ-ВТВ˜ВМЛfl ТЩВ Л˜ВТНЛı Т‚ВЪУ‚˚ı ‚УОМ, ‚ЪУ Л˜М˚ПЛ ЛТЪУ˜МЛН‡ПЛ НУЪУ ˚ı fl‚Оfl˛ЪТfl ЪУ˜НЛ P Ë P'. н‡НЫ˛ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛ˛ ПУКМУ В‡ОЛБУ‚‡Ъ¸, М‡Ф ЛПВ , Б‡Н ˚‚ ФУ‚В ıМУТЪ¸ S МВФ УБ ‡˜М˚П ЪУМНЛП ˝Н ‡МУП Т П‡О˚- ПЛ УЪ‚В ТЪЛflПЛ ‚ P Ë P' (ТıВП‡ ыМ„‡ [1]). з‡ОЛ˜ЛВ Т‚ВЪО˚ı Л ЪВПМ˚ı ФУОУТ М‡ ‰ Ы„УП ˝Н ‡МВ, ‡БПВ˘ВММУП ‰Оfl Лı М‡·О˛‰ВМЛfl Б‡ УЪ‚В ТЪЛflПЛ, „У‚У ЛЪ У ТУ- „О‡ТУ‚‡ММУТЪЛ НУОВ·‡МЛИ ФУОfl ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ ЪУ˜Н‡ı P Ë P'. з‡ФУПМЛП, ˜ЪУ МВБ‡Н ˚Ъ˚В МВФ УБ ‡˜М˚П ˝Н ‡МУП Ы˜‡ТЪНЛ ‚УОМУ‚УИ ФУ‚В ıМУТЪЛ S ПУ„ЫЪ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸- Тfl Н‡Н ‚ЪУ Л˜М˚В ЛТЪУ˜МЛНЛ Т‚ВЪ‡ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ˝‚ ЛТЪЛ˜ВТНЛП Ф ЛМˆЛФУП Й˛И„ВМТ‡–о ВМВОfl, У·УТМУ‚‡ММ˚П ‚ ‡ПН‡ı ТЪ У„УИ ЪВУ ЛЛ ‰ЛЩ ‡НˆЛЛ дЛ ı- „УЩУП [2].

еУКМУ ФУН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ rÍÓ„ ≈ λ/ϕ, „‰В ϕ – Ы„ОУ‚УИ ‡Б- ПВ Т‚ВЪfl˘В„УТfl ЪВО‡ (ТП. ЛТ. 3). щЪЫ УˆВМНЫ МВТОУКМУ

ФУОЫ˜ЛЪ¸ (ТП., М‡Ф ЛПВ , [1, 2]), Ы˜ЛЪ˚‚‡fl, ˜ЪУ ˝ОВПВМ- Ъ‡ М˚В ЛБОЫ˜‡ЪВОЛ Т У‰МУ„У Н ‡fl Т‚ВЪfl˘В„УТfl У·˙ВНЪ‡ ЛТФЫТН‡˛Ъ Т‚ВЪ МВТУ„О‡ТУ‚‡ММУ Т ˝ОВПВМЪ‡ М˚ПЛ ЛБОЫ˜‡ЪВОflПЛ ‰ Ы„УИ ˜‡ТЪЛ ˝ЪУ„У У·˙ВНЪ‡. ꇉЛЫТ НУ„В-ВМЪМУТЪЛ О‡БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‡‚М˚П ‚ТВПЫ ‡‰ЛЫТЫ ТВ˜ВМЛfl О‡БВ МУ„У ФЫ˜Н‡, ‡ ‰Оfl ТУОМВ˜- МУ„У Т‚ВЪ‡ ‚·ОЛБЛ ФУ‚В ıМУТЪЛ бВПОЛ УМ ТУТЪ‡‚ОflВЪ ‚ТВ„У ‰ВТflЪНЛ ПЛН УМ. аБПВ flfl rÍÓ„ ‰‡ÎÂÍËı Á‚ÂÁ‰, å‡È- ÍÂθÒÓÌ ÒÏÓ„ ‚Ô ‚˚ ÓÔ Â‰ÂÎËÚ¸ Ëı Û„ÎÓ‚˚ ‡ÁÏ ˚ Ë ÓˆÂÌËÚ¸ ‰Ë‡ÏÂÚ ˚ Á‚ÂÁ‰ (ÒÏ. [2]).

ЦТОЛ Ы„ОУ‚˚В ‡БПВ ˚ Т‚ВЪfl˘В„УТfl ЪВО‡ М‡ТЪУО¸НУ П‡О˚, ˜ЪУ ‚ ‰‡ММУП ˝НТФВ ЛПВМЪВ В„У ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸ П‡ЪВ Л‡О¸МУИ ЪУ˜НУИ, ЪУ ЛБОЫ˜ВМЛВ ЪВО‡ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl ФУОМУИ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУИ НУ„В ВМЪМУТЪ¸˛. пУЪfl ‚ ВПВММá fl НУ„В ВМЪМУТЪ¸ Ф Л ˝ЪУП ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ОЛ¯¸ ˜‡ТЪЛ˜МУИ. аПВММУ Ъ‡НУВ Ф В‰ФУОУКВМЛВ У ·УО¸¯УИ ‚ВОЛ˜ЛМВ rÍÓ„ П˚ Т‰ВО‡ОЛ ПУ‰ВОЛ Ыfl ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛ˛ ‚ НОЛМВ Ф Л У·ТЫК‰ВМЛЛ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН Т‚ВЪ‡ Т ˜‡ТЪЛ˜- МУИ ‚ ВПВММó И НУ„В ВМЪМУТЪ¸˛. иУ˝ЪУПЫ ФУ‰˜В НМВП, ˜ЪУ Ф‡ ‡ПВЪ ˚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУИ Л ‚ ВПВММó И НУ„В-ВМЪМУТЪЛ ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛Ъ ‡БМ˚В ‚УБПУКМУТЪЛ ‰Оfl ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ ЛМЪВ ЩВ ВМˆЛУММ˚ı ˝НТФВ Л- ПВМЪ‡ı. аМЪВ„ ‡О¸МУИ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНУИ НУ„В ВМЪМУТЪЛ Т‚ВЪ‡ fl‚ОflВЪТfl У·˙ВП НУ„В ВМЪМУТЪЛ VÍÓ„ = lÍÓ„rÍÓ„2 , ÚÓ ÂÒÚ¸ Ó·˙ÂÏ Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚‡, ‚ÌÛÚ Ë ÍÓÚÓ Ó„Ó ÍÓη‡ÌËfl Ò‚ÂÚÓ‚Ó„Ó ÔÓÎfl ‚ÓÎÌ˚ fl‚Îfl˛ÚÒfl Òӄ·ÒÓ‚‡ÌÌ˚ÏË.

бАдгыуЦзаЦ

н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ М‡ТЪУfl˘ВИ ТЪ‡Ъ¸В П˚ ‡ТТПУЪ ВОЛ ‚‡КМ˚В Т‚УИТЪ‚‡ Т‚ВЪ‡ – В„У ‚ ВПВММЫ˛´ Л Ф УТЪ ‡МТЪ- ‚ВММЫ˛ НУ„В ВМЪМУТЪ¸. й·ТЫ‰ЛОЛ Ф‡ ‡ПВЪ ˚, ı‡ ‡Н- ЪВ ЛБЫ˛˘ЛВ ˝ЪЛ Т‚УИТЪ‚‡. З˚flТМЛОЛ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЫ˛ БМ‡˜ЛПУТЪ¸ ‚˚ТУНУНУ„В ВМЪМУ„У Т‚ВЪ‡. н‡НУИ Т‚ВЪ ФУОЫ˜‡˛Ъ ‚ О‡БВ ‡ı. З УТМУ‚В ‚˚ТУНУИ НУ„В ВМЪМУТЪЛ О‡- БВ МУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ОВКЛЪ В„У ‚˚МЫК‰ВММ˚И ı‡ ‡НЪВ . ЕУОВВ ФУ‰ У·МУ У Ф Л У‰В Л Т‚УИТЪ‚‡ı ‚˚МЫК‰ВММУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl ‚ О‡БВ ‡ı ПУКМУ ФУТПУЪ ВЪ¸, М‡Ф ЛПВ , ‚ [3]. и Л ˝ЪУП УЪПВЪЛП, ˜ЪУ НУ„В ВМЪМ˚П ЛБОЫ˜ВМЛВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ МВ ЪУО¸НУ ‚ УФЪЛ˜ВТНУП ‰Л‡Ф‡БУМВ, МУ Л ‚ ‰ Ы- „Лı ‰Л‡Ф‡БУМ‡ı ˜‡ТЪУЪ.

ганЦкАнмкА

1.ЕЫЪЛНУ‚ Ц.а. йФЪЛН‡. е.: З˚Т¯. ¯Н., 1986. 512 Т.

2.ÅÓ Ì å., ÇÓθ٠ù. йТМУ‚˚ УФЪЛНЛ. е.: з‡ЫН‡, 1973. 720 Т.

3.ë˝Ï å.î. г‡БВ ˚ Л Лı Ф ЛПВМВМЛВ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ- ‚‡ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1996. ‹ 6. л. 92–98.

кВˆВМБВМЪ ТЪ‡Ъ¸Л з.Е. СВОУМВ

* * *

лВ „ВИ А Н‡‰¸В‚Л˜ дУБОУ‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡ЪВП‡ЪЛ- ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ Н‡ЩВ‰ ˚ ЩЛБЛНЛ л‡МНЪ-иВЪВ - ·Ы „ТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЛМТЪЛЪЫЪ‡ ЪУ˜МУИ ПВı‡МЛНЛ Л УФЪЛНЛ. г‡Ы В‡Ъ Ф ВПЛЛ гВМЛМТНУ„У НУПТУПУО‡ ФУ М‡ЫНВ Л ЪВıМЛНВ. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – Ф У·ОВ- П˚ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНЛ Т‚В ıНУ УЪНЛı ЛПФЫО¸ТУ‚. А‚- ЪУ Л ТУ‡‚ЪУ ·УОВВ 70 ТЪ‡ЪВИ Л ‡‚ЪУ ТНЛı Т‚Л‰В- ЪВО¸ТЪ‚.