Сложение взаимно перпендикулярных колебаний с циклическими частотами а и b, где а и b - целые числа

Точка участвует в двух движениях одновременно (по оси X и по оси У). Значения координат X и У колеблющейся точки одновремен­но повторяются через одинаковые промежутки времени Т, равные наименьшему общему кратному периодов колебаний вдоль осей ОХ и ОУ:

Поэтому траектория точки - замкнутая кривая, форма которой зависит от соотношения частот, амплитуд и начальных фаз складыва­емых колебаний. Эти кривые называются фигурами Лиссажу.

Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям коор­динат X и У и расположены по обе стороны от них на расстояни­ях , соответственно равных А и В (рис.6 и 7). Отношение частот и складываемых колебаний равно отношению коли­чества пересечений фигуры Лиссажу с прямой, параллельной оси У, к количеству пересечений с прямой, параллельной оси X.

Рис.6.

Рис.7.

Описание установки

Сложение гармонических электрических колебаний удобно прово­дить и визуально наблюдать с помощью двухканального электронно­го осциллографа типа С1-83, упрощенная блок-схема которого показана на рис.9.

Рис.9

Генератор пилообразного напряжения (ГПН) вырабатывает им­пульсы пилообразной формы и подает их на горизонтально откло­няющие пластины (X)электроннолучевой трубки (ЭЛТ). При от­сутствии сигнала на вертикально отклоняющих пластинах (У) ЭЛТ электронный луч чертит на люминофорном покрытии экрана горизонтальную линию.

При подаче сигнала на вход канала I, амплитуда сигнала уменьша­ется в К раз с помощью аттенюатора (AT1), усиливается усилителем (У₁) и через коммутатор (К) подается на пластины У ЭЛТ. На экра­не будем наблюдать форму сигнала, т.е. график зависимости напря­жения входного сигнала от времени. Говорят в этом случае, что про­изводится развертка сигнала, т.е. последовательность электрических импульсов, поданных на вход канала I, развертывается на плоскости экрана ЭЛТ. Для получения устойчивого изображения сигнала на экране ЭЛТ необходимо синхронизировать генератор пилообразных импульсов.

Синхронизация ГПН может быть как от исследуемого сигнала (вну­тренняя синхронизация), так и от внешнего источника импульсов (внешняя синхронизация). Для одновременного наблюдения формы двух сигналов используется второй канал (канал II) и коммутатор.

Канал I и канал II идентичны по своим характеристикам. Комму­татор поочередно соединяет канал 1 и канал II с пластинами У ЭЛТ с такой частотой, что на экране ЭЛТ видятся два исследуемых сигнала одновременно. С помощью коммутатора (К) можно складывать оба сигнала вдоль оси ОХ.

Если переключатели П₁ и П₂ переключить в положение "Х-У", то от горизонтально отклоняющих пластин X отсоединится генератор развертки (ГПН) и к пластинам X ЭЛТ подключится выход канала I, а к пластинам У подключиться выход канала II. В таких положениях П₁ и П₂ возможно сложение сигналов (колебаний), подаваемых на вхо­ды канала I и канала II, во взаимно перпендикулярных направлениях (сложение взаимно перпендикулярных колебаний). Результирующую траекторию точки от сложения взаимно перпендикулярных колебаний будет вычерчивать электронный луч на экране ЭЛТ. Электрон­ный генератор (ЭГ) используется для калибровки осциллографа.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Задание 1

Провести визуальное наблюдение

на экране осциллографа гармонических колебаний

1.Соединить выход одного генератора звуковой частоты ГЭ-36А с входом канала I осциллографа, а выход второго генератора звуковой частоты с входом канала II осциллографа, как показано на рис.10.

Рис.10

2. Установить органы управления осциллографа в следующем положении:

— переключатель вида входного сигнала канала I и канала II в положение ''~";

— аттенюаторы канала I и канала II в положение 50;

— ручки плавной регулировки аттенюаторов канала I и канала II

— должны находиться в фиксированном крайнем правом положении;

— переключатель частоты генератора развертки установить в положение 0,1 мс, а ручка плавной регулировки частоты должна находиться в

фиксированном крайнем правом положении;

— переключатели синхронизации установить в положение "I, внутр.,+".

3. Включить электропитание ГЗ-36А, С1-83.

4. Включить переключатель каналов . При этом на экране осциллографа будут наблюдаться два гармонических сигнала с генераторов ГЗ-36А.

5. Плавно вращая ручку частоты ГЗ-36А (в районе 1000 Гц), надо добиться того, чтобы изображение колебаний было неподвижным. Установить одинаковую амплитуду колебаний Г3-36А (вращая ручку "Peг. выхода").

6. Вращая плавно ручку частоты одного из генераторов Г3-36A, установить последовательно разность фаз двух колебаний, равную: а) 0 ; б) /2; в) . Зарисовать полученные осциллограммы.