Тема 4. Узагальнюючі статистичні показники

4.1 Абсолютні величини і відносні величини

Аналітичний матеріал

Абсолютні величини. Абсолютні статистичні величини відображають в певних умовах місця і часу розмір даного явища у відповідній йому конкретній формі. Абсолютні величини можуть виражатися в різних одиницях виміру: натуральних, трудових і вартісних. При обліку продукції і товарів в натуральному вираженні часто застосовуються умовні одиниці виміру. Єство вживання умовних одиниць виміру полягає в тому, що окремі різновиди сукупності, що вивчається, виражаються в одиницях однієї ознаки, умовно прийнятого за одиницю виміру.

Відносні величини. Відносні величини – це показники, що виражають міру кількісних співвідношень, властивих конкретним явищам суспільному життю.

Відносна величина розраховується як відношення рівня, що вивчається, до рівня, який приймається за базу відносного порівняння.

Відносні величини вимірюються в долях одиниці, відсотках (%), проміле ((‰), продециміле (^о/_ооо).

За змістом відносні величини діляться на:

а) відносні величини динаміки – показники, що характеризують зміни величини суспільних явищ в часі. Відносні величини динаміки обчислюються по формулі:

,

(4.1)

де z_d - відносна величина динаміки, долі од. або %;

y₁ – фактичний рівень за період, що вивчається;

y₀ - фактичний рівень за період, прийнятий за базу порівняння (базисний рівень);

б) відносні величини планового завдання є відношенням передбаченого планом рівня або об'єму до відповідного показника, фактично досягнутого в звітному періоді, прийнятого за базу порівняння. Відносні величини планового завдання обчислюються по формулі:

,

(4.2)

де z_п.з - відносна величина планового завдання, долі од. або %;

y¹_пл - планове завдання (плановий рівень) на майбутній період;

у⁰_ф – фактичний рівень досягнутий в базисному періоді;

в) відносні величини виконання плану відображають міру виконання планового завдання і є відношенням фактичного виконання плану до встановленого планового завдання. Відносні величини виконання плану обчислюються по формулі:

,

(4.3)

де z_в.п. - відносна величина виконання плану, долі од. або %;

у¹_ф – фактичний рівень досягнутий за період, що вивчається;

у ¹_пл – планове завдання на період, що вивчається.

Між відносними величинами динаміки, планового завдання та виконання плану існує залежність, яка виражається наступною формулою:

г) відносні величини структури характеризують долю окремих частин в загальній сукупності. Відносні величини структури обчислюються по формулі

,

(4.4)

де - відносна величина структури, долі од. або %;

- значення i-того показника статистичної сукупності;

- загальний підсумок статистичної сукупності.

д) відносні величини координації характеризують відношення окремих частин сукупності з однією з них, прийнятих за базу порівняння. Вони показують, скільки одиниць однієї частини сукупності припадає на 1, 100 і 1000 одиниць іншої, узятої за базу порівняння (наприклад, чисельність жінок, яка приходиться на 100 чоловіків).

Відносні величини координації обчислюються по формулі:

,

(4.5)

де z_коор – відносна величина координації, %, ⁰/₀₀;

y_d – значення d-того показника сукупності;

y_k - значення k-того показника сукупності, прийнятого за базу порівняння.

в) відносні величини інтенсивності характеризують міру поширення або розвитку даного явища в певному середовищі. Вони розраховуються як відношення абсолютної величини даного явища до розміру середовища, в якому воно розвивається. Відносні величини інтенсивності є іменованими числами і вимірюються у тих абсолютних величинах, співвідношення яких вони виражають.

,

(4.6)

де z_инт – відносна величина інтенсивності;

у – абсолютна величина даного явища;

х – розмір середовища в якому розвивається дане явище.

г) відносні величини порівняння отримують в результаті порівняння однойменних рівнів, що відносяться до різних об'єктів або територій, узятих за один і той же період або на один момент часу.

,

(4.7)

де - порівнюваний рівень, який відноситься до одного об'єкту (території) за період, що вивчається;

- базисний рівень, який відноситься до другого об'єкту (території) за період, що вивчається;

Приклади вирішення завдань

Приклад 1. У звітному періоді на виробничі потреби витрачені наступні види палива: мазут топковий – 800 т, вугілля кам'яне – 460 т, газ природний – 940 тис. куб. м. Середні калорійні еквіваленти для перерахунку окремих видів палива в умовне паливо, яке вимірюється в тонах умовного палива, наведені в таблиці.

Таблиця - Середні калорійні еквіваленти для перерахунку окремих видів палива в умовне паливо

Вид палива та одиниці його виміру	Коефіцієнт перерахунку
Вугілля кам'яне, т	0,9
Мазут топковий, т	1,37
Газ природний, тис. куб. м	1,2

На основі наведених даних визначте загальний розмір спожитого в звітному періоді палива в тонах умовного палива.

Рішення

1) формула для перерахунку обсягу палива в натуральних одиницях виміру в обсяг умовного палива має вигляд:

.

2) рішення задачі представимо у вигляді таблиці

Вид палива та одиниці його виміру	кпер	ут	уусл. т
Вугілля кам'яне, т	0,9	460	414
Мазут топковий, т	1,37	800	1096
Газ природний, тис. куб. м	1,2	940	1128
Разом	Х	Х	2638

Відповідь. Загальний розмір спожитого у звітному періоді палива склав 2638 тон умовного палива.

Приклад 2. За планом завод повинен був випускати в звітному періоді товарної продукції на 12 млн. дол. США при середній чисельності тих, що працюють 400 осіб. Фактичний випуск товарної продукції склав в цьому періоді 13,1 млн. дол. США при середній чисельності тих, що працюють 410 осіб.

Визначте: 1) відносну величину виконання плану по випуску товарної продукції; 2) відносну величину виконання плану за чисельністю тих, що працюють.

Рішення

1) відносна величина виконання плану (z_в.п.) розраховується по формулі:

.

2) відносна величина виконання плану (z_в.п.) по випуску товарної продукції:

1,09 або 109 %.

3) відносна величина виконання плану (z_в.п) за чисельністю тих, що працюють:

1,09 або 109 %.

Висновки: 1) завод виконав план по виробництву продукції в звітному періоді на 109 %; 2) план за чисельністю тих, що працюють, в звітному періоді виконано на 102,5 %.

Приклад 3. Собівартість виробництва 1 т продукції в базисному році склала 826 дол. Планом передбачено зниження собівартості виробництва 1 т продукції на 16 дол. Фактична собівартість виробництва 1 т продукції за звітний період склала 809 дол. Визначте відносну величину виконання плану по зниженню собівартості даної продукції за звітний період.

Рішення.

1) відносна величина виконання плану по зниженню собівартості одиниці продукції розраховується за формулою:

;

де - фактичне зниження собівартості 1 т продукції у звітному періоді.

= 826 – 809 = 17 дол.;

- передбачене планом зниження собівартості одиниці продукції, = 16 дол.

2)

1,062 або 106,2 %.

Висновки. Завод виконав план по зниженню собівартості 1 т продукції в звітному періоді на 106,2 %.

Приклад 4. Є наступні дані про структуру запасів і витрат підприємства. Визначте відносні величини структури запасів підприємства.

Найменування запасів та витрат	Вартість, грн.
Виробничі запаси	27486
Залишкова вартість малоцінних предметів та предметів, що швидко зношуються	2721
Незавершене виробництво	7768
Витрати майбутніх періодів	200
Готова продукція	10793
Товари відвантажені	10047
Разом	59015

Визначте відносні величини структури запасів підприємства.

Рішення

1) відносна величина структури розраховується по формулі

.

2) розрахунок надамо у вигляді таблиці.

Найменування запасів та витрат	уі
Виробничі запаси	27486	0,466
Залишкова вартість малоцінних предметів та предметів, що швидко зношуються	2721	0,046
Незавершене виробництво	7768	0,132
Витрати майбутніх періодів	200	0,003
Готова продукція	10793	0,183
Товари відвантажені	10047	0,170
Разом	59015	1,000

Приклад 5. Виробництво окремих видів промислової продукції в СРСР і США в 1978 р. характеризувалося наступними даними.

Види продукції	СРСР	США
Електроенергія, кВт-год.	1202	2400
Сталь, млн. т	151	126
Цемент, млн. т.	127	77

Визначте відносні величини порівняння виробництва наведених видів продукції в США та СРСР.

Рішення

1) відносна величина порівняння розраховується за формулою:

.

За базу порівняння приймаємо виробництво продукції в СРСР.

2) результати розрахунків зведемо в таблицю.

Види продукції
Електроенергія, кВт-год.	1202	2400	1,997
Сталь, млн. т	151	126	0,834
Цемент, млн. т.	127	77	0,606

Висновки. Виробництво електроенергії в 1978 р. в США було більшим ніж в СРСР в 1,997 рази, сталі меншим у 0,834 рази ніж у СРСР, цементу меншим у 0,606 рази.

Приклад 6. Є наступні дані про виконання штукатурних робіт спеціалізованою будівельною організацією за 1997-2000 рр.

Вид робіт	1997	1998	1999	2000
Штукатурні, м. кв.	50500	65000	78000	90000

Визначте відносні величини динаміки виконання штукатурних робіт, узявши за базу порівняння обсяг цих робіт за: 1) 1997 р., 2) попередній рік.

Рішення.

1) відносна величина динаміки розраховується за формулою

.

2) рішення задачі надамо в табличному вигляді:

Рік	уі	zd ( y0 = y1997 )	zd ( y0 = yi-1 )
1997	50500	x	x
1998	65000	1,287	1,287
1999	78000	1,545	1,200
2000	90000	1,782	1,154

Приклад 7. Визначите відносну величину інтенсивності, що характеризує народжуваність дітей в місті, якщо за звітний період число тих, що народилися склало 621 осіб, середньорічна чисельність населення – 76620 осіб.

Рішення

1) відносна величина інтенсивності розраховується по формулі:

.

де у – число дітей, що народилися в звітному періоді;

х – середньорічна чисельність населення міста.

2)

0,0081.

Висновки. Відносна величина інтенсивності склала 0,0081 або 81 дитина на 10000 осіб населення міста.

Приклад 8. Визначите відносну величину координації, що характеризує число тих, що народилися на одного померлого в місті, якщо за звітний період число тих, що народилися склало 621 осіб, число померлих – 719 осіб.

Рішення

1) відносна величина координації визначається за формулою:

.

2) Відносна величина координації складає:

.

Висновки. Таким чином, на 1000 осіб померлих в місті за рік доводиться 864 особи, що народилися.

Тести

1. У результаті статистичного спостереження одержують:

а) індивідуальні абсолютні величини;

б) сумарні абсолютні величини;

в) індивідуальні та сумарні абсолютні величини;

г) натуральні абсолютні величини.

2. Відносна величина, яка характеризує відношення окремих частин сукупності з однією з них, прийнятою за базу порівняння, називається відносною величиною:

а) інтенсивності;

б) порівняння;

в) координації;

г) структури.

3. Відносна величина, яка характеризує міру розповсюдженості або розвитку явища у визначеному середовищу і розраховується як відношення абсолютної величини явища до розміру середовища, у якому воно розвивається, називається відносною величиною:

а) інтенсивності;

б) порівняння;

в) координації;

г) структури.

4. Відносна величина, яку одержують у результаті порівняння однойменних рівнів, які відносяться до різних об’єктів або територій, які взяті за один і той же період, або за один момент часу, називається відносною величиною:

а) інтенсивності;

б) порівняння;

в) координації;

г) структури.

Контрольні питання

1. Визначте поняття абсолютні величини та перелічіть їх види в залежності від способу вираження та одиниць виміру.

2. Визначте поняття відносні величини та перелічіть їх класифікацію в залежності від їх змісту.

Завдання для контрольної та самостійної роботи

4.1. На підставі даних наведених в таблиці 1 додатку Б для свого варіанту визначте загальний обсяг виробництва шляхом вираження окремих видів продукції в умовних одиницях. Зробіть висновки.

4.2. На підставі даних наведених в таблиці 2 додатку Б для свого варіанту визначте відносну величину виконання плану по приросту/зниженню випуску товарної продукції. Зробіть висновки.

4.3. На підставі даних про витрати металургійного заводу (млн. грн.), наведених в таблиці 3 додатку Б для свого варіанту визначте відносні величини структури витрат на виробництво продукції. Зробіть висновки.

4.4. На підставі даних наведених в таблиці 4 додатку Б для свого варіанту визначте відносну величини порівняння виробництва бавовняної тканини (в млрд. кв. м.) в Україні і США. Зробіть висновки.

4.5. На підставі даних про річне виробництво цукру, наведених в таблиці 5 додатку Б, для свого варіанту визначте відносні величини динаміки виробництва цукру, узявши за базу порівняння: 1) рівень 1913 року; 2) попередній рівень виробництва. Зробіть висновки.

4.6. На підставі даних наведених в таблиці 6 додатку Б для свого варіанту розрахуйте: 1) відносну величину інтенсивності, що характеризує укладання шлюбу населенням району; 2) відносну величину координації, що характеризує число розлучень на один укладений шлюб. Зробіть висновки.