Краткие теоретические сведения

Экспериментальные исследования являются основным источником получения достоверных сведений об объектах реального мира. Такие исследования проводятся с целью выбора рациональных технологических режимов функционирования или оптимизации параметров систем, оценки степени выполнения заданных требований к создаваемым изделиям, выяснения закономерностей функционирования, анализа влияния факторов на показатели качества систем и т.д. Натурные исследования свойств технических средств или сложных моделей требуют значительных затрат ресурсов. Данное обстоятельство заставляет уделять серьезное внимание рациональной организации экспериментального изучения таких объектов. Экспериментальные данные формируются путем пассивного наблюдения либо с помощью активного эксперимента. При пассивном наблюдении информация получается путем регистрации необходимых сведений в условиях обычного функционирования объекта. В активном эксперименте производится целенаправленное воздействие на объект по заранее составленной схеме. Активный эксперимент позволяет расширить область исследования, точнее вскрыть закономерности функционирования, сократить потребности в ресурсах на проведение исследования. Но организация и проведение активного эксперимента сложнее пассивного. Кроме того, следует учитывать и принципиальные ограничения в проведении активных экспериментов на действующих объектах, невозможность их осуществления для недоступных объектов. Планирование экспериментов (ПЭ) охватывает широкий круг вопросов – от учета конкретных особенностей определенных объектов исследования до общих концептуальных проблем. Далее будут рассмотрены общие задачи планирования, изучаемые специальной научной дисциплиной – теорией планирования эксперимента (ТПЭ). Целесообразность создания и начальные положения специальной теории планирования эксперимента впервые были сформулированы в Англии на агробиологической станции в Ротамстеде в ходе решения практических задач по растениеводству в конце XIX века. Серьезный вклад в становление теории внес Р.А. Фишер, именно его работы в тридцатых годах прошедшего столетия заложили основы теории статистического анализа, начал науки о планировании и анализе сравнительных экспериментов. В настоящее время ТПЭ выступает как самостоятельное научное направление и находит практическое применение там, где проводятся сложные научные и технические экспериментальные исследования. Теория использует аппарат математической статистики, линейной алгебры, комбинаторики и других разделов математики. Методы теории планирования экспериментов направлены на разработку оптимальных планов проведения экспериментов с целью сокращения объема проводимых исследований при заданной точности и достоверности получения результатов, извлечения из полученных опытных данных максимума полезных сведений. Составной частью ТПЭ является исследование способов обработки результатов эксперимента, проведенного по выбранному плану, анализ свойств получаемых оценок показателей качества объекта. Экспериментальные данные, полученные с помощью ТПЭ, часто являются основой для применения других математических методов, например градиентных методов оптимизации. Наличие формальной теории планирования эксперимента не исключает необходимости четкого представления физических основ процессов, протекающих в объекте исследования, факторов, воздействующих на объект. Эти сведения нужны на этапе составления плана эксперимента, при анализе и интерпретации результатов. Данное пособие содержит начальные сведения по планированию и обработке результатов многофакторных экспериментов. Материал изложен на уровне, предназначенном для практического применения, и не затрагивает доказательную базу рассматриваемых методов. Для освоения материала необходимы начальные сведения по математическому анализу и методам обработки экспериментальных данных.