22 Составные балки. Компоновка сечения. Проверки прочности, общей и местной устойчивости

ПОНЯТИЕ О СОСТАВНЫХ БАЛКАХ

   Работу составных балок проиллюстрируем на простом примере трехслойной балки прямоугольного поперечного сечения. Если слои между собой не связаны и силы трения между ними отсутствуют, то каждый из них деформируется как отдельная балка, имеющая свой нейтральный слой (рис. 1, а). Нагрузка между этими балками распределяется пропорционально их жесткостям при изгибе (в данном примере поровну). Это означает, что моменты инерции и моменты сопротивления трех независимо друг от друга деформирующихся балок должны быть просуммированы

   Если скрепить балки сваркой, болтами или другим способом (рис. 1, б), то с точностью до пренебрежения податливостью наложенных связей сечение балки будет работать как монолитное с моментом инерции и моментом сопротивления, равным

   Как видно, при переходе к монолитному сечению жесткость балки возрастает в девять раз, а прочность—в три раза. В инженерной практике наиболее распространены сварные двутавровые балки.

б) а) несвязанная конструкция, б) связанная сварная конструкция Рис.1. Расчетные схемы составных балок:

 

Компоновка и подбор сечения составных балок

Балки составного сечения применяют в случаях, когда прокатные балки не удовлетворяют условиям прочности, жесткости, общей устой­чивости, т. е. при больших пролетах и больших изгибающих моментах, а также если они экономичнее. Основные типы сечений составных ба­лок показаны на рис. 7.2, в, г. 

Составные балки применяют, как правило, сварными. Сварные бал­ки экономичнее клепаных. Их сечение обычно состоит из трех листов: вертикального -- стенки и двух горизонтальных -- полок, которые сва­ривают на заводе автоматической сваркой. Для балок под тяжелую подвижную нагрузку (большие подкрановые балки) иногда применяют клепаные балки, состоящие из вертикальной стенки, поясных уголков и одного — трех горизонтальных листов. Клепаные балки тяжелее свар­ных и более трудоемки в изготовлении, но их применение оправдывают благоприятная работа под большими динамическими и вибрационными нагрузками, а также относительная легкость образования мощных по­ясов.

Для экономии материала в составных балках изменяют сечения по длине в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Упругопластиче-ская работа материала в таких балках (см. гл. 3) допускается с теми же ограничениями, что и для прокатных балок.

Задача компоновки сечений составных балок вариантна, и от ее пра­вильного решения во многом зависят экономичность и технологичность балок. Начинать компоновку сечения надо с определения высоты балки, от которой зависят все остальные параметры балок.

3.6 Проверка местной устойчивости элементов балки

1. Устойчивость сжатого пояса (с учетом развития пластических деформаций) обеспечена (см. с.8).

2. Устойчивость стенки:

Проверим необходимость установки ребер жесткости при условии, если λ_w≥2,5 необходимо ставить вертикальные ребра жесткости:

В средней части балки в зоне учета пластических деформаций необходимо установить ребра жесткости под каждой БН.

Определим зону учета пластических деформаций в стенке:

см

Расстановку вертикальных ребер жесткости принимаем по рис.9

Рис.9

Проверим средние значения M и Q в 1 отсеке на расстоянии x=277 см от опоры (под БН):

кНм

кН

Определим действующее напряжение:

кН/см²

кН/см²

кН/см² (см. с.11)

Определим критические напряжения:

кН/см²

R_s=0.58R_y=13,34

Размеры отсека кН/см²

По таб. 7.6 (Бел.) при значение . Расчетное значение , по этому σ_кр определим по формуле:

кН/см²

С_кр=34,6 (по таб. 7.4 Бел.)

Определим σ_los,кр, подставляя в нее из таб. 7.5 (Бел.) значение а/2 вместо а:

кН/см²

С₁=12,8 (по таб. 7.4 Бел.)

По таб. 7.5 (Бел.) при

Проверка устойчивости стенки:

23 Изменение сечений составных балок по длине. Соединение поясов балок со стойкой

 Изменение сечения составных балок по длине

 

Сечение составных балок обычно подбирается по максимальному моменту на прочность. Но часто изгибающий момент уменьшается по длине. Представляется целесообразным для экономии стали уменьшить сечение там, где уменьшается момент. Но любое изменение сечения усложняет конструкцию. Поэтому его делают только для балок пролетом более 12 м и только один раз на половине ее длины.

Изменение сечения возможно двумя способами.

1. Уменьшение высоты балки у опор (рис. 8.7, а). Но уменьшается высота стенки там, где она больше всего нужна – у опор. Конструкция значительно усложняется и поэтому этот способ применяется редко, когда можно уменьшить высоту здания, например в балках мостовых кранов. 2. Уменьшение площади поясов более удобно за счет ширины (рис. 8.7, б), так как сваривать сталь одной толщины удобнее, чем разной. Конструктивные требования к уменьшенной ширине поясов  мм,  ,  . При расчете уменьшенного сечения находят его моменты инерции и сопротивления  ,

где   

Несущая способность уменьшенного сечения по моменту

.

 

Отыскание места изменения сечения может быть выполнено аналитическим или графическим методом. В первом случае для балки на двух шарнирных опорах и при равномерной нагрузке решается квадратное уравнение

,   и 

Во втором случае строится эпюра моментов – квадратная парабола – и на нее накладывается эпюра несущей способности уменьшенного сечения по моменту в том же масштабе – горизонтальная линия. Пересечения двух эпюр дадут положение мест изменения сечения.

Если равнопрочность шва в растянутой зоне не обеспечена условиями контроля сварки, то стык пояса делают косым. Если форма эпюры другая, то для определения места изменения сечения нужно использовать эту эпюру.

Так как в месте изменения сечения действуют не только нормальные, но и касательные напряжения в рассматриваемых балках, изменение сечения делается на расстоянии   от опор. Уменьшение жесткости балки на приопорных участках приводит к увеличению деформаций. Если оптимальное сечение балки назначалось по прочности с учетом того, что пояса составляли половину сечения балки и могли быть уменьшены не более чем вдвое на длине  , то экономия металла по весу составит   или 8,3 %. Но это мероприятие приведет к росту деформаций  на 3,1 %. Если такой запас по деформациям был обеспечен, то увеличения сечения не требуется. Если же запаса по деформациям не было или же сечение подбиралось с учетом деформаций, то следует увеличить сечение и определение деформаций делать по формуле Мора

Следует также иметь в виду, что в районе экстремума функция (площадь сечения) изменяется медленно, и ее крайне незначительные колебания отражают то, насколько размеры сортамента соответствуют требованиям конкретных условий. Особенно это касается   и   [6]. Быстрее может меняться площадь, когда оптимальная высота сечения определяется общей точкой двух функций.