Электрическое поле постоянного тока Электрическое поле в диэлектрике, окружающем проводники с постоянными токами

Постоянный ток, помимо магнитного поля, создает также электрическое поле. Рассмотрим его основные свойства.

Если рассматриваемая среда является однородной и в ней отсутствуют свободные заряды , то потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа , a система уравнений имеет вид:

. (7.7.1)

Таким образом, уравнения, описывающие электрическое поле постоянного тока в идеальном диэлектрике, окружающем проводники, совпадают с уравнениями, описывающими электростатическое поле. Однако электрическое поле постоянного тока отличается от электростатического. Электрическое поле постоянного тока существует и в проводящей среде. В этом случае вектор связан с вектором соотношением .

Это приводит к изменению граничных условий на поверхности проводника по сравнению с граничными условиями в случае электростатики. Так как электрический ток в проводнике создает падение потенциала, то поверхность проводника уже не будет эквипотенциальной и на ней появится отличная от нуля касательная составляющая напряженности электрического поля. При определении поля в диэлектрике, окружающем проводники с постоянными токами, это в большинстве случаев несущественно, так как касательная составляющая вектора пренебрежимо мала по сравнению с нормальной составляющей.

Это позволяет в большинстве практически интересных случаев при вычислении поля в диэлектрике, окружающем проводники с постоянными токами, пренебречь касательной составляющей, т. е. считать, что граничные условия являются такими же, как в электростатике, и для определения поля использовать решения соответствующих электростатических задач.

Электрическое поле в проводящей среде

Если в рассматриваемой области отсутствуют сторонние эдс, то электрическое поле постоянного тока в проводящей среде описывается следующей системой дифференциальных уравнений

. (7.7.2)

Соответствующие интегральные соотношения имеют вид

. (7.7.3)

Второе уравнение системы (7.7.3) является следствием закона сохранения заряда, так как в случае стационарного электромагнитного поля . Из этого уравнения следует, что на границе раздела двух сред с различными удельными проводимостями нормальная составляющая вектора является непрерывной:

, (7.7.4)

а касательные составляющие вектора связаны соотношением

. (7.7.5)

В ряде практически важных случаев требуется найти токи, которые возникают в среде, изолирующей проводники друг от друга (токи утечки). Удельная проводимость изоляции во много раз меньше удельной проводимости металла. Поэтому вектор плотности тока утечки можно считать перпендикулярным к поверхности проводников.

Действительно, пусть угол между вектором и нормалью к поверхности раздела в первой среде (в изоляции) равен , а второй (в металле) — . Из ф-л (7.7.4) и (7.7.5) получается следующее соотношение между углами и :

. (7.7.6)

Так как отношение очень мало (например, для кабельной бумаги и меди оно примерно равно ), угол можно считать равным нулю при любом угле .