Поле магнитного диполя

Рассмотрим поле кругового витка, считая, что точки наблюдения находятся на больших по сравнению с радиусом витка расстояниях от его центра ( ). В этом случае выражение для векторного потенциала (7.6.19) существенно упрощается. Разложим входящую под знак интеграла величину в ряд по степеням отношения и пренебрежем членами порядка по сравнению с единицей:

. (7.6.24)

Подставляя ф-лу (7.6.24) в (7.6.19), получаем

. (7.6.25)

Напряженность магнитного поля имеет две составляющие и , определяемые соотношениями (7.6.22) и (7.6.23). Выполняя дифференцирование, получаем:

, (7.6.26)

или в векторной форме

. (7.6.27)

Введя обозначение

, (7.6.28)

перепишем ф-лу (7.6.27) в виде

. (7.6.29)

В области, где справедливо это равенство, плотность тока проводимости равна нулю ( ), а любой принадлежащий ей контур не охватывает тока, т. е. выполняются уравнения магнитостатики. Каждой магнитостатической задаче можно сопоставить некоторую электростатическую задачу, для перехода к которой достаточно все магнитные величины заменить на соответствующие электрические.

Заменим в ф-ле (7.6.29) на , на , а вместо введем (пока формально) величину , равную абсолютному значению момента электрического диполя . После этих преобразований ф-ла (7.6.29) будет полностью совпадать с выражением для напряженности электростатического поля, создаваемого электрическим диполем с моментом .

По аналогии с электрическим диполем можно ввести понятие о магнитном диполе (т. е. о системе двух магнитных зарядов и , расположенных на расстоянии друг от друга), поле которого определяется выражением (7.6.29). При этом входящий в это выражение параметр равен абсолютной величине момента магнитного диполя

. (7.6.30)

Момент магнитного диполя , как и момент электрического диполя р, является векторной величиной:

, (7.6.31)

где — вектор, направленный от отрицательного магнитного заряда к положительному , по абсолютной величине равный расстоянию между зарядами , а — орт вектора .

Подчеркнем, что свободных магнитных зарядов в природе не существует. Это следует из основных законов электродинамики. Однако введение связанных магнитных зарядов часто оказывается удобным при анализе электромагнитных полей.

Соотношение (7.6.29) было получено для магнитного поля кругового витка (рамки) с током . Следовательно, рамка с током , расположенная в плоскости симметрично относительно оси , создает на больших по сравнению с его радиусом расстояниях такое же поле, как магнитный диполь с моментом

, (7.6.32)

помещенный в начале координат.

Это выражение можно представить в виде

, (7.6.33)

где — площадь рамки, а — орт нормали к плоскости рамки.

Соотношение (7.6.33) справедливо для плоских рамок произвольной формы.

Отметим, что вектор связан с введенным ранее магнитным моментом рамки соотношением

. (7.6.34)