20. Сравните значения и , определите их среднее значение: .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какое явление называется самоиндукцией? Запишите выражение для э.д.с. самоиндукции.

2. В чём состоит физический смысл понятия индуктивности? В каких единицах измеряется индуктивность?

3. Объясните, почему при замыкании и размыкании электрической цепи ток изменяется не мгновенно, а постепенно.

4. Запишите формулы, отражающие зависимость силы тока от времени при замыкании и размыкании электрической цепи, содержащей индуктивность; изобразите эти зависимости графически.

5. Какая величина называется временем релаксации? От каких величин зависит время релаксации?

6. Зарисуйте принципиальную схему лабораторной установки и объясните принцип её работы.

7. Объясните, как в лабораторной работе определяются время релаксации цепи и индуктивность катушки.

Лабораторная работа № 7 исследование затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре

Цель работы: изучение затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре; определение коэффициента и логарифмического декремента затухания, добротности и критического сопротивления контура.

Теоретическое введение

1.Электрический колебательный контур. Процессы, протекающие в колебательном контуре

Колебаниями называются процессы, повторяющиеся во времени. В зависимости от физической природы колебательного процесса и механизма его возбуждения различают:

• механические колебания (колебания маятников, струн, давления воздуха при распространении звука);

• электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряды, токи, электрические и магнитные поля) изменяются периодически во времени.

Необходимо отметить, что при различной физической природе колебательных процессов они описываются одинаковыми математическими уравнениями.

Электромагнитные колебания могут возникать в цепи, содержащей индуктивность (L) и емкость (С).

Э лектрическая цепь, содержащая только индуктивность и емкость является идеализированным колебательным контуром (рис. 1)^. Рассмотрим, каким образом в простейшем колебательном контуре возникают электромагнитные колебания.

Пусть конденсатор заряжен, а контур разомкнут (рис.2а). При этом вся энергия конденсатора сосредоточена в электрическом поле между обкладками конденсатора:

(1)

Замкнем ключ. Конденсатор начнет разряжаться, через катушку индуктивности L потечет ток, и в ней возникнет магнитное поле. Энергия электрического поля конденсатора будет превращаться в энергию магнитного поля тока. Когда конденсатор полностью разрядится, ток в цепи достигнет максимума. (рис.2 б). При q=0 =0, ,

. (2)

Д алее, ток, не меняя направления, начнет убывать. Но он прекратится не сразу, его будет поддерживать ЭДС самоиндукции. Ток будет перезаряжать конденсатор, между его обкладками появится электрическое поле, но противоположного направления. Ток в контуре прекратится, когда заряд на обкладках конденсатора достигнет максимума (рис.2 с).

,

. (3)

Далее будет протекать процесс, аналогичный рассмотренному, но в обратном направлении, и так далее…

В идеализированном контуре (при отсутствии омического сопротивления) будут совершаться колебания. В ходе процесса периодически изменяются: заряд и напряжение на обкладках конденсатора и ток в контуре. Колебания сопровождаются взаимными превращениями электрических и магнитных полей.

Получим дифференциальное уравнение колебаний в идеализированном колебательном контуре из закона сохранения энергии.

В любой момент времени полная энергия, запасенная в контуре, равна:

. (4)

Производная от полной энергии по времени равна нулю:

. (5)

, (6)

(7)

Подставим выражения (6) и (7) в формулу (5), получим:

,

или . (8)

Сравним выражение (8) с дифференциальным уравнением гармонических колебаний:

(9)

Из сравнения следует, что квадрат циклической частоты равен:

. (10)

Период колебаний равен:

. (11)

Выражение (11) называется формулой Томсона.

Колебания заряда на конденсаторе будут описываться уравнением:

. (12)

Так как , то уравнение колебаний напряжения на обкладках конденсатора имеет вид:

, (13)

где .

Уравнение колебаний тока в контуре получим из соотношения

, (14)

где .

Запишем выражения для энергии электрического и магнитного поля, как функции времени.

Энергия электрического поля в конденсаторе равна:

. (15)

Энергия магнитного поля в катушке индуктивности:

. (16)

Так как , то для амплитудных значений заряда и тока выполняется соотношение:

. (17)

Полная энергия электромагнитных колебаний в контуре:

.

Полная энергия свободных электромагнитных колебаний в контуре при R=0 сохраняется. Происходит лишь периодическое преобразование энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и наоборот.