Лабораторные работы2 / Лабораторная работа3

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра АППМ

Отчет по лабораторной работе

Дисциплина:‹‹Теория автоматического управления»

Работа №3

Наименование: Анализ устойчивости замкнутой линейной непрерывной системы третьего порядка.

Группа КП-501

Бригада № 3

Состав бригады: Зникин В.А.

Катанкова Т.С.

Работа защищена:

Преподаватель: Нос О. В.

Новосибирск

2008 г.

Цель работы

Целью лабораторной работы является условие устойчивости линейной непрерывной САУ третьего порядка с помощью метода цифрового моделирования, а также анализ влияние параметров системы на переходные характеристики и запасы устойчивости.

1. Исходные данные

k1	k2	koc	T1	T2	τ
0.25	8	0.4	0.25	2.5	0.25

Где T- постоянная времени, K- коэффициент передачи, τ- постоянная времени запаздывания.

2.1. Исследование замкнутой САУ.

2.1.1. Определить численные значения коэффициентов характеристического уравнения замкнутой системы с последующей проверкой необходимого условия устойчивости.

Для замкнутой САУ .

Характеристическое уравнение .

Все коэффициенты характеристического уравнения положительны, следовательно, необходимое условие устойчивости линейных непрерывных систем выполняется.

2.1.2.Получить переходную характеристику САУ в замкнутом состоянии и определить прямые показатели качества переходных процессов.

Время регулирования – 19 с, перерегулирование – 39,3%

Установившееся значение – 2.5.

Найдем установившееся значение аналитически.

при t=∞, W_зам=k=2,5

Результаты совпадают-ошибка моделирования равна нулю.

2.1.3. Разорвать ООС в месте суммирования и сделать вывод об устойчивости САУ в разомкнутом состоянии.

,

Система нейтрально устойчивая, так как один из корней уравнения равен нулю.

2.1.4. С помощью АФЧХ в разомкнутом состоянии на основании частотного критерия Найквиста сделать вывод об устойчивости исходной замкнутой системы, а также определить запасы устойчивости по модулю и фазе.

Так как разомкнутая САУ имеет нулевой корень, то система нейтрально устойчивая.

Для данной системы запас устойчивости по фазе ∆γ=31,7°>30°, а запас устойчивости по модулю ΔL=14,8 дБ>6 дБ.

2.1.5. По экспериментально полученным АЧХ и ФЧХ в логарифмическом масштабе, определить запасы устойчивости исходной САУ по модулю и фазе. Полученные значения ΔL(ω) и ∆γ(ω) сравнить с п. 2.1.4.

З

-0,422

(-0,874;-0.478)

апас устойчивости по фазе ∆γ=31,7°>30°, запас устойчивости по модулю ΔL=14,8 дБ>6 дБ.

Критерии устойчивости выполняются.

2.2. Влияние параметров системы с неединичной ООС на устойчивость.

2.2.1.Экспериментально получить численные значения коэффициента передачи САУ в разомкнутом состоянии k_раз, при которых на выходе будут иметь место незатухающие гармонические автоколебания, а также расходящийся переходной процесс.

Экспериментально устанавливаем, что при k_раз=5,5 возникают автоколебания.

Найдем k_раз аналитически.

Передаточная характеристика .

По критерию Гурвица найдем граничное k_раз:

k_раз=5,5. При этом коэффициенте передачи наблюдаются автоколебания, при k_раз>5,5 процесс расходится (на рисунке k_раз=7,5)

Строим области состояний замкнутой САУ в функции коэффициента передачи системы в разомкнутом состоянии Kраз.

Kгр=5,5

0

К

САУ устойчивая

САУ неустойчивая

Граница

устойчивости

САУ неустойчивая

2.2.2. Исследовать влияние постоянной времени T₁ апериодического звена на переходные характеристики, определив при этом граничное значение.

;

Характеристическое уравнение ;

По критерию Гурвица граница устойчивости ;

При этом коэффициенте наблюдаются автоколебания, при Т₁>2.5 САУ становится неустойчивой.

Проверим полученные выводы о постоянной времени с помощью цифрового моделирования.

На рисунке переходные характеристики САУ с коэффициентами Т₁=0,25; 1; 2.5 ; 4.

2.2.3. Изменить знак коэффициента передачи в канале обратной связи по выходной переменной и сделать вывод об устойчивости.

САУ стала неустойчивой, так как не выполняется необходимое условие устойчивости (a₃ должно быть больше нуля).

2.3.Исследование влияния типового динамического звена чистого запаздывания на устойчивость линейной непрерывной САУ.

2.3.1. Дополнить прямой канал исходной структурной схемы САУ звеном чистого запаздывания и получить переходную характеристику.

Переходная характеристика для τ=0.25.

После добавления звена чистого запаздывания в систему увеличивается время регулирования и количество колебаний за время регулирования.

2.3.2 По экспериментальной АФЧХ системы в разомкнутом состоянии определить запасы устойчивости и сравнить полученные результаты с п.2.1.4

Запас устойчивости по фазе ∆γ=24,6°, запас устойчивости по модулю ΔL=8,5 дБ

Для устойчивости системы в разомкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ не охватывала точку (-1, 0). Условие выполняется.

Т.о. при добавлении в систему звена чистого запаздывания снижаются запасы устойчивости разомкнутой системы, как по модулю, так и по фазе

2.3.3. Исследовать влияние постоянной времени запаздывания на прямые показатели качества переходных процессов.

Для эксперимента берем постоянные времени запаздывания τ=0,25;1;2.

Для τ=0.25:

Время регулирования

Перерегулирования:

Декремент затухания : .

Для τ=1:

Время регулирования

Перерегулирования:

Декремент затухания : .

При τ=2 наблюдается расходящийся процесс.

Найдем τ на границе устойчивости методом моделирования:

При τ=1.1127453 на выходе мы получаем автоколебания.

Из опыта видно, что при приближении к границе устойчивости процессу требуется большее время регулирования, становятся больше отклонения к установившемуся значению, увеличивается количество колебаний за время регулирования. При τ=2 наблюдался расходящийся процесс. При τ=1.1127453 наблюдались автоколебания.

Вывод: В лабораторной работе мы исследовали различные критерии устойчивости для линейной непрерывной САУ третьего порядка, а также анализировали влияние параметров системы на переходные характеристики и запасы устойчивости.