Операция отрицания, или отрицание высказывания

Для каждого высказывания А может быть сформировано новое высказывание (читается «не А», или «не верно, что А») – это отрицание высказывания А. Высказывание истинно, когда А – ложно, и ложно, когда А – истинно.

Таблица истинности для операции отрицания:

А
1	0
0	1

Отрицание – одноместная, или унарная, операция.

Последующие операции – двухместные, или бинарные.

Например, если - истинное высказывание, то

- ложное высказывание (отрицание А).

Отметим, что если {в комнате холодно}, то {в комнате не холодно}, но при этом высказывание {в комнате жарко} отрицанием В не является.

Операция конъюнкции, или конъюнкция высказываний.

Высказывание С, составленное из двух высказываний А и В при помощи союза «и», называют конъюнкцией (логическим произведением) этих высказываний: (выражение читается: «А и В»).

Логическое произведение истинно только в том случае, когда и А, и В одновременно истинны.

Таблица истинности для операции конъюнкции:

А	В
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Пусть, например, , . Тогда высказывание С – истинно, т. к. истинно каждое из высказываний А и В, составляющих высказывание С.

Операцию конъюнкции можно определить и для нескольких высказываний, как связку высказываний, объединённых союзом «и». Конъюнкция из n высказываний – новое высказывание, причём высказывание

А = А_i ; где i = 1; 2; …; n

имеет значение «истина», если и А₁, и А₂, и … А_n одновременно истинны. Во всех других случаях эта конъюнкция имеет значение «ложь».

Пусть, например, А₁ , А₂ , А₃ , А₄ . Тогда высказывание

А₂  А₃  А₄ {(8 = 3) и (отец старше сына) и (Мурманск севернее Смоленска)} – ложное, в то время как высказывание

А₁  А₃  А₄ {(5 > 3) и (отец старше сына) и (Мурманск севернее Смоленска)} – истинное.

Операция дизъюнкции, или дизъюнкция высказываний.

Высказывание С, составленное из двух высказываний А, В при помощи союза «или», называют дизъюнкцией (логической суммой) этих высказываний: (выражение читается: «А или В»).

Сумма является истинным высказыванием тогда, когда, по крайней мере, одно из слагаемых истинно.

Таблица истинности для операции дизъюнкции:

А	В
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Пусть, например, , . Тогда высказывание или – истинно, т.к. истинно каждое из высказываний А и В, составляющих высказывание С.

Операцию дизъюнкции можно определить и для нескольких высказываний как связку высказываний, объединённых союзом «или»:

А = А_i ; где i = 1; 2; …; n

В этом случае высказывание А истинно, если истинно хотя бы одно из высказываний, входящих в связку.