Вопрос 13.

С точки зрения векторной алгебры это выражение представляет векторное произведение радиуса-вектора , проведенного в точку приложения силы на эту силу. Таким образом, момент силы относительно точки О является векторной величиной и равен

(5.1)

Вектор момента силы направлен перпендикулярно к плоскости, проведенной через векторы и , и образует с ними правую тройку векторов (при наблюдении из вершины вектора М видно, что вращение по кратчайшему расстоянию от к происходит против часовой стрелки).

Произведение массы материальной точки тела на квадрат ее расстояния до оси вращения называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения:

чтобы найти момент инерции тела, надо просуммировать момент инерции всех материальных точек, составляющих данное тело

(5.10)

Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела , равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на это тело.

(5.9)

Следовательно, момент импульса тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость вращения тела вокруг этой оси.

Из основного уравнения динамики вращательного движения следует, что

Для замкнутой (изолированной) системы результирующий вектор момента всех внешних сил, действующих на тело, равен нулю и

или

Это утверждение представляет собой содержание закона сохранения момента количества движения: и формулируется следующим образом: если результирующий момент всех внешних сил относительно неподвижной осивращения тела равен нулю, то момент импульса относительно этой оси не изменяется в процессе движения. Этот закон может быть обобщен на любую незамкнутую систему тел, если результирующий момент всех внешних сил, приложенных к системе, относительно какой-либо неподвижной оси тождественно равен нулю, то момент импульса системы относительно той же оси не изменяется с течением времени.

момент импульса системы тел сохраняется неизменным при любых взаимодействиях внутри системы, если результирующий момент внешних сил, действующих на нее, равен нулю.

Вопрос 14.

Работу постоянной силы на перемещение ее точки приложения измеряют произведением:

A = F S cos 

Работа по подъему тела массой m в поле тяготения равна:

A = mgh.

Мощность,развиваемая постоянной силой ,cоставляющей угол c направлением перемещения, может быть рассчитана по формуле:

N =A/t =Fvcos 

Кинетическая энергия тела:

T = mv2/2.

Потенциальная энергия тела,поднятого над поверхностью Земли:

П = mgh.

Полная механическая энергия системы складывается из кинетической и потенциальной:

E = T + П.

Энергия упруго деформированного тела:

П = kx2/2.

Вопрос 15.

Шпоры в механике или вопрос 8

Вопрос 16.

Общее условие равновесия тела. Объединяя два вывода, можно сформулировать общее условие равновесия тела: тело находится в равновесии, если равны нулю геометрическая сумма векторов всех приложенных к нему сил и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно оси вращения.

При выполнении общего условия равновесия тело необязательно находится в покое. Согласно второму закону Ньютона при равенстве нулю равнодействующей всех сил ускорение тела равно нулю и оно может находиться в покое или двигаться равномерно и прямолинейно.

Равенство нулю алгебраической суммы моментов сил не означает также, что при этом тело обязательно находится в покое. На протяжении нескольких миллиардов лет с постоянным периодом продолжается вращение Земли вокруг оси именно потому, что алгебраическая сумма моментов сил, действующих на Землю со стороны других тел, очень мала. По той же причине продолжает вращение с постоянной частотой раскрученное велосипедное колесо, и только внешние силы останавливают это вращение.

Общее условие равновесия твердого тела.

Общее условие равновесия твердого тела - совокупность условий, при которых твердое тело находится в равновесии: - равенство нулю суммы внешних сил, действующих на тело; - равенство нулю суммы моментов сил, действующих на тело; - равенство нулю начальной скорости центра масс; и - равенство нулю угловой скорости вращения тела.

Правило моментов: при равновесии моменты сил, поворачивающих рычаг в разные стороны, равны: