Модель Чандлера-Тулкенса - лекция эксперта впв рф
Пусть
множество N,
состоящее из n
стран, совместно используют некий общий
ресурс. для каждой страны i
предпочтение (или полезность) относительно
имеющегося частного блага в объеме
и
общего для всех стран уровня загрязнения
выражается функцией предпочтения
.
Уровень загрязнения является. таким
образом, общим негативным благом.
Определим
Тогда
Это
значит, что уменьшение уровня загрязнения
на одну единицу
(увеличение величины на одну единицу)
равнозначно приросту частного блага
на
.
Величина
означает тогда предельную готовность
i-й
страны заплатить (WTP)
за улучшение качества природной среды.
Далее
уравнение
определяет неявную производственную
функцию i-й
страны, которая обеспечивает связь
собственного выпуска страной
частного блага с уровнем выбросов в
объеме
единственного загрязнителя, обуславливающего
деградацию общественного ресурса.
При
этом предполагается, что:
Определим
далее
Тогда
.
Величина
характеризует предельные издержки i-й
страны по сокращению выбросов. Заметим,
что и и позитивная величина
отражает сокращение, а не увеличение
загрязнения.
Пример:
Пусть
Тогда
Готовность
заплатить за уменьшение уровня загрязнения
на одну единицу равна 1/3. Далее пусть
Тогда
и
Сокращение выбросов на одну единицу требует предельных издержек в объеме .
Теперь
допустим, что страны взаимодействуют
друг с другом, во-первых, посредством
трансфертом частного блага в количестве
(трансферт
,
если он предоставляется i-й
страной и
если его получает страна i);
во-вторых, внося вклад в загрязнение
общего ресурса:
Трансферты должны отвечать следующим допустимым условиям:
Для
случая некооперативного равновесия
(когда страны максимизируют свои функции
предпочтения
при отсутствии трансфертов, т.е.
и
а
выбросы других стран принимаются как
данные, т.е.
,
необходимым условием оптимальности
является
В этом случае оптимум достигается, когда предельные расходы страны равны предельной готовности платить.
Посмотрим на наш пример. Ввиду предыдущих предположений:
Максимум полезности достигается при
или
и
Мы
видим, что действительно
В отличие от этого, когда трансферты возможны, возникает игровая ситуация, в которой все страны стремятся к максимизации своей полезности, а заодно понимают, что надо искать одно из совместимых с Парето-оптимальным решений. Необходимым условием достижения Парето-оптимальности, так называемым условием Самуэльсона, является:
где
выражает предельную суммарную готовность
заплатить за улучшение качества природной
среды, а условие устанавливает равенство
индивидуальных предельных расходов
страны этой суммарной готовности.
Для нахождения одного из Парето-оптимальных решений модели Чандлера-Тулкенса, которая гласит:
,
,
рассматривается следующий алгоритм распределения ресурсов, исходя из какого-то некооперативного начального решения ( ' означает производную по отношению к переменной времени, которая для краткости опущена; при этом все уравнения справедливы для каждого i):