2.2.2. Динамика. Законы Ньютона

1. Импульс материальной точки массой m, движущейся поступательно со скоростью

= m

2. Второй закон Ньютона в общем случае

,

где – результирующая всех сил, приложенных к материальной точке.

3. Второй закон Ньютона в случае средней силы, действующей за время :

,

4. Если масса постоянна, то второй закон Ньютона может быть записан в виде:

.

5. Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости

F = - kx,

где k – коэффициент жесткости пружины; x – абсолютная деформация;

б) сила гравитационного взаимодействия

,

где G – гравитационная постоянная; m₁ и m₂ – массы взаимодействующих материальных точек; r – расстояние между материальными точками;

в) сила трения скольжения

F = fN,

где f – коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления.

Примеры решения задач

Задача 1

Автомобиль массой 1 т поднимается по шоссе с уклоном 30^о под действием силы 7 кН. Коэффициент трения между шинами автомобиля и поверхностью шоссе равен 0,1. Определить ускорение автомобиля.

Дано:	Решение:
m = 1 т = 103 кг = кН = Н f = 0,1	На автомобиль действуют сила тяжести , сила нормальной реакции шоссе , сила тяги , сила трения . По условию задачи вектор направлен вверх по наклонной плоскости. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
a = ?

.

Спроецируем обе части этого уравнения на выбранные направления осей Х и У (см. рис. 1).

. (1)

. (2)

Из уравнения (2) находим .

Учитывая, что , запишем уравнение (1) в виде:

,

откуда

. (3)

Подставив в формулу (3) числовые значения, получим:

.

2.2.3. Работа постоянной и переменной силы. Закон сохранения механической энергии

1. Работа постоянной силы

,

где – угол между вектором силы и перемещением.

2. Работа переменной силы

,

где – проекция силы на направление перемещения dS.

3. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно

или .

4. Потенциальная энергия:

а) упруго деформированной пружины

,

где k – коэффициент жесткости пружины; x – абсолютная деформация;

б) гравитационного взаимодействия

,

где G – гравитационная постоянная; m₁ и m₂ – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между ними (данные тела считаются материальными точками);

в) тела, находящегося вблизи поверхности Земли (в однородном поле силы тяжести)

,

где g – ускорение свободного падения тела; h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<<R, где R – радиус Земли).

5. Работа, совершаемая внешними силами, определяется как мера изменения энергии системы

.

6. Закон сохранения механической энергии

E = E_k + E_П = const.