Примеры решения задач

Задача 1

Давление в сосуде с водородом равно 0,266 МПа. При этом средняя квадратичная скорость молекул равна 1400 м/с. Определить число молекул водорода в 1 см³.

Дано:	Решение:
V = 1 см3 = 10-6 м3 р = 0,266 МПа Па м/с кг/моль	Зависимость давления от концентрации n и абсолютной температуры Т имеет вид , (1) отсюда число молекул N в данном объеме
N = ?

. (2)

Неизвестную температуру Т определим, используя выражение для средней кинетической энергии поступательного движения молекулы

. (3)

Приравняем выражению для кинетической энергии молекулы

, (4)

где масса молекулы водорода .

Из формулы (4) выразим Т:

, (5)

Подставив выражение (5) в формулу (2) и учитывая, что , получим:

.

Проведем вычисления:

молекул.

Задача 2

Кислород массой 1 кг находится при температуре 320 К. Определить 1) внутреннюю энергию газа; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул кислорода. Газ считать идеальным.

Дано:	Решение:
m = 1 кг Т = 320 К кг/моль	Выражение для внутренней энергии идеального газа имеет вид , (1)
U = ? <Eвр> = ?

Кислород – двухатомный газ, для него полное число степеней свободы его молекул i = 5, из них 3 степени свободы приходятся на поступательное, а две – на вращательное движение

, (2)

в данной массе газа содержится N молекул,

где

. (3)

Средняя кинетическая энергия вращательного движения всех N молекул

. (4)

Проведем вычисления внутренней энергии по формуле (1), подставив в неё исходные данные:

Дж = 208 кДж.

Проведем вычисление <E_вр> по формуле (4):

Дж = 83,1 кДж.

3.2.3. Элементы классической статистики

1. Скорости молекул:

- cредняя квадратичная

,

- cредняя

,

- наиболее вероятная

,

где m₁ – масса молекулы, равная

.

2. Средняя длина свободного пробега молекул газа

,

где d – эффективный диаметр молекулы.

3. Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени,

,

где – средняя скорость молекул.

4. Барометрическая формула, выражающая зависимость давления идеального газа от высоты h над поверхностью Земли,

где p – давление газа на высоте h, p₀ – давление газа на высоте h = 0, Т – абсолютная температура воздуха на высоте h = 0.