Задание 3

Вопрос 1. Является ли произведение бесконечно малой функции на функцию ограниченную, бесконечно малой функцией?

1. нет;

2. да;

3. иногда;

4. не всегда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. В каком случае бесконечно малые α (х) и β(х) называются бесконечно малыми одного порядка в точке х₀?

1. если они равны;

2. если ;

3. если ;

4. если их пределы равны 0;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Сколько видов основных элементарных функций мы изучили?

1. 5;

2. 1;

3. 0;

4. 2;

5. 3.

Вопрос 4. Чему равен предел константы С?

1. 0;

2. е;

3. 1;

4. ∞;

5. с.

Вопрос 5. Является ли степенная функция непрерывной при любом положительном значении показателя степени?

1. нет;

2. да;

3. иногда;

4. при х >1;

5. нет правильного ответа.

Задание 4

Вопрос 1. Приведите формулу первого замечательного предела.

1. 

2. 

3. ;

4. у´=кх+в;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Приведите формулу второго замечательного предела.

1. 0;

2. 

4. 

5. 

Вопрос 3. Какие функции называются непрерывными?

1. бесконечно малые;

2 удовлетворяющие условиям: а) f определима в т. х₀

в) существует и равен f(x₀);

3. бесконечно большие;

4. степенные;

5. тригонометрические.

Вопрос 4. Если f(x₀+0)=f(x₀-0)=L, но f(x₀)≠L, какой разрыв имеет функция?

1. нет правильного ответа;

2. 2-го рода;

3. устранимый;

4. неустранимый;

5. функция непрерывна.

Вопрос 5. Какой разрыв имеет f(x) в т. х₀, если f(x₀-0)≠ f(x₀+0), и не известно: конечны ли эти пределы?

1. устранимый;

2. неустранимый;

3. функция непрерывна;

4. 1-го рода;

5. 2-го рода.

Задание 5

Вопрос 1. Сформулируйте свойство непрерывности сложной функции.

1. сложная функция непрерывна всегда;

2. если функция u=g(х) непрерывна в точке х₀ и функция у=f(u) непрерывна в точке u=g(х₀), то сложная функция у=f(g(x)) непрерывна в точке х₀.

3. сложная функция, являющаяся композицией непрерывных функций не является непрерывной;

4. сложная функция разрывна;

5. сложная функция является композицией непрерывных функций и имеет устранимый разрыв.

Вопрос 2. Является ли функция у=(1-х²)³ непрерывной?

1. нет;

2. иногда;

3. при х >1;

4. да;

5. нет правильного ответа.

Вопрос3. Что такое производная функции?

1. Предел значения этой функции;

2. 

3. 0;

4. 1;

5. е

Вопрос 4. Какая функция является дифференцируемой в точке х=4 ?

1. 

2. ln(x-4);

3. имеющая производную в точке х=4 ;

4. непрерывная в точке х=4;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Какая функция называется дифференцируемой на интервале (а,в)?

1. разрывная в каждой точке интервала;

2. дифференцируемая в каждой точке этого интервала;

3. постоянная;

4. возрастающая;

5. убывающая.

Задание 6

Вопрос 1. Чему равна производная константы у=с?

1. 1;

2. 0;

3. е;

4. ∞;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Чему равна производная функции у=х⁵?

1. 0;

2. 1;

3. е;

4. 5х⁴;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Чему равна производная у=е^х?

1. 0;

2. е^х;

3. е;

4. 1;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. Чему равна производная у=ℓn x?

1. ;

2. 0;

3. е;

4. 1;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Чему равна производная у=sin x?

1. 0;

2. cos x;

3. е;

4. 1;

5. нет правильного ответа.

Задание 7

Вопрос 1. Может ли непрерывная функция быть дифференцируемой?

1. нет;

2. да;

3. иногда;

4. только в точке х=0;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Всегда ли непрерывная функция является дифференцируемой?

1. всегда;

2. никогда;

3. не всегда;

4. в т. х=0;

5. в т. х=∞.

Вопрос 3. Может ли дифференцируемая функция быть непрерывной?

1. нет;

2. да;

3. никогда;

4. в т. х=0;

5. в т. х=∞.

Вопрос 4. Всегда ли дифференцируемая функция является непрерывной?

1. не всегда;

2. никогда;

3. нет правильного ответа;

4. в т. х=0;

5. всегда.

Вопрос 5. Найти вторую производную от функции у=sin x.

1. cos x;

2. -sin x;

3. 0;

4. 1;

5. tg x.

Задание 8

Вопрос 1. Как называется главная, линейная часть приращения функции?

1. производная;

2. дифференциал (dу);

3. функция;

4. бесконечно малая;

5. бесконечно большая.

Вопрос 2. Сформулируйте правило Лопиталя.

1. ,если предел правой части существует;

2. ;

3. ;

4. нет правильного ответа;

5. .

Вопрос 3. Какие виды неопределенностей можно раскрыть при помощи правила Лопиталя?

1. {0};

2. ;

3. c·0;

4. c·∞;

5. ∞·∞.

Вопрос 4. Является ли условие у΄=0 в точке, не являющейся граничной точкой области определения дифференцируемой функции у, необходимым условием существования экстремума в этой точке?

1. нет;

2. да;

3. не всегда;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Является ли условие у΄=0 в т. х=а достаточным условием существования экстремума?

1. да;

2. нет;

3. не всегда;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Задание 9

Вопрос 1. Какая функция называется функцией двух переменных?

1. f(x);

2. n=f(x,у,z);

3. нет правильного ответа;

4. z=f(x,у);

5. f(x)=const=c.

Вопрос 2. Вычислить предел функции .

1. 0;

2. 29;

3. 1;

4. 5;

5. 2.

Вопрос 3. Вычислить предел функции

1. 0;

2. 1;

3. 16;

4. 18;

5. 20.

Вопрос 4. Какие линии называются линиями разрыва?

1. прямые;

2. состоящие из точек разрыва;

3. параболы;

4. эллипсы;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Найти первую производную по у от функции z=3x+2у.

1. 1;

2. 2;

3. 0;

4. 5;

5. нет правильного ответа.