8. Лингвистическая переменная.

Лингвистическая переменная определяется как кортеж:

, где:

β – наименование или название лингвистической переменной;

Т – базовое терм-множество лингвистической переменной или множество ее значений (термов), каждое из которых представляет собой наименование отдельной нечеткой переменной α;

Х – область определения (универсума) нечетких переменных, которые входят в определение лингвистической переменной β;

G – некоторая синтаксическая процедура, которая описывает процесс образования или генерирования из множества Т новых, осмысленных в рассматриваемом контексте значений для данной лингвистической переменной;

М – семантическая процедура, которая позволяет поставить в соответствие каждому новому значению данной лингвистической переменной, получаемой с помощью процедуры G, некоторое осмысленное содержание посредством формирования соответствующего нечеткого множества.

Пример. Формализация субъективной оценки скорости движения автомобиля может быть выполнена с помощью следующей лингвистической переменной , где:

β – скорость движения автомобиля;

Т – {«малая скорость», «средняя скорость», «высокая скорость»};

Х – [0,100];

G – процедура образования новых термов с помощью логических связок «И», «ИЛИ» и модификаторов типа «очень», «НЕ», «слегка» и т.д. Например, «малая или средняя скорость», «очень высокая скорость» и др.;

М – процедура задания на Х=[0,100] нечетких переменных α₁= «малая скорость», α₂= «средняя скорость», α₃= «высокая скорость», а также соответствующих нечетких множеств для термов из G(Т) в соответствии с правилами трансляции нечетких связок и модификаторов «И», «ИЛИ», «очень», «НЕ», «слегка» и т.д.

9. Правила нечетких продукций. Продукционная нечеткая система.

В общем случае под правилом нечеткой продукции или просто –

нечеткой продукцией понимается выражение следующего вида: , где: (i) – имя нечеткой продукции; Q – сфера применения нечеткой продукции; Р – условие применимости ядра нечеткой продукции; – ядро нечеткой продукции, в котором А – условие ядра (или антецедент), В – заключение ядра (или консеквент), « »– знак логической секвенции (или следования); S – метод или способ определения количественного значения степени истинности заключения ядра; F – коэффициент определенности или уверенности нечеткой продукции; N – постусловия продукции.

В качестве имени (i) нечеткой продукции может выступать та или иная совокупность букв или символов, позволяющая однозначным образом идентифицировать продукцию в системе.

Сфера применения нечеткой продукции Q описывает явно или неявно предметную область знания, которую представляет отдельная продукция. При этом декомпозиция предметной области на отдельные независимые области может существенно повысить эффективность рассуждений в продукционной системе. Именно этот аспект при необходимости может описывать данный элемент нечеткой продукции.

Условие применимости ядра нечеткой продукции Р представляет собой логическое выражение (как правило, предикат). Если оно отсутствует в нечеткой продукции, то активизация ядра нечеткой продукции становится возможной только в случае истинности этого условия. Во многих случаях этот элемент нечеткой продукции может быть опущен или введен в ядро нечеткой продукции.

Ядро продукции является центральным компонентом нечеткой продукции. Оно записывается в более привычной форме: «ЕСЛИ А, ТО В» или в наиболее распространенном виде: «IF A, THEN B», где А, В – некоторые выражения нечеткой логики, которые наиболее часто представляются в форме нечетких высказываний. При этом секвенция интерпретируется в обычном логическом смысле как знак логического следования заключения В из условия А. В качестве выражений А и В могут использоваться составные логические нечеткие высказывания, т.е. элементарные нечеткие высказывания, соединенными нечеткими логическими связками, такими как нечеткое отрицание, нечеткая конъюнкция и нечеткая дизъюнкция.

S – метод или способ определения количественного значения степени истинности заключения В на основе известного значения степени истинности условия А. Данный способ в общем случае определяет так называемую схему или алгоритм нечеткого вывода в продукционных нечетких системах и называется также методом композиции или методом активации.

F – коэффициент определенности или уверенности нечеткой продукции выражает количественную оценку степени истинности или относительный вес нечеткой продукции. Коэффициент уверенности принимает свое значение из интервала [0,1] и часто называется весовым коэффициентом нечеткого правила продукции.

Продукционная нечеткая система или система нечетких правил продукций представляет собой некоторое согласованное множество отдельных нечетких продукций или правил нечетких продукций в форме «ЕСЛИ А, ТО В».