Завдання № 2

Для заданої функціональної моделі визначити перевірний, локалізуючий та повний тести. Варіант обирають за номером у журналі.

Таблиця 4.4 – Варіанти завдань для задачі 2

№ вар.	Завдання	№ вар.	Завдання
1	2	3	4
1		2
3		4

1	2	3	4
5		6
7		8
9		10

1	2	3	4
11		12
13		14
15		16

1	2	3	4
17		18
19		21
22		23

1	2	3	4
24		25
26		27
28		29

Приклад розрахунку

Для заданої функціональної моделі визначити перевірний, локалізуючий та повний тести.

Рисунок 4.2 – Функціональна модель об’єкта

Зауважимо, що можлива відмова лише одного елемента.

Кожна можлива для даної моделі перевірка припускає контроль реакції одного з елементів на зовнішню взаємодію, що прикладена до об’єкта. Кожному і-му елементу поставлена у відповідність _і перевірка.

За заданою функціональною схемою будується її граф G=G(s) (рис. 4.2), де функція G(s) – множина якимось чином з’єднаних точок s, що називаються вершинами. Лінія, що з’єднує дві вершини, називається ребром графа Р_ij (s_i, s_j – кінці ребра Р_ij). Якщо Р_ij=Р_ji, то ребро є неорієнтованим, у іншому випадку – орієнтованим. Орієнтоване ребро називають дугою (гілкою) графа. У загальному випадку ребро Р_ii також є ребром графа і називається петлею вершини графа.

Вершини 1 - 6 – відповідають елементам функціональної схеми; Р_ij – відповідні дуги графа; Р₁₂, Р₂₃ й т. д. – прямі гілки графа; Р₅₄ – зворотна гілка;

Р₁₁ – Р₆₆ – гілки для того, щоб підкреслити залежність реакції елемента від його внутрішнього стану, виражену в тому, що при відмові і-го елементу на його виході спостерігається недопустима реакція навіть за допустимому вхідному впливові, доповнюємо всі вершини петлями.

Рисунок 4.3 – Вихідний граф G функціональної моделі об´єкта

Складаємо таблицю 4.5 несправностей, у котрій “0” відповідає випадку, коли відбулася відмова елемента та “1” – якщо елемент працездатний. S – елемент, який відмовив, π – номер повірки. Наприклад, якщо відмова першого елемента, то несправними будуть ї другий, третій та шостий елемент (перша строчка таблиці несправності)

Таблиця 4.5 – Таблиця несправності

π S	π1	π2	π3	π4	π5	π6
S1	0	0	0	1	1	0
S2	1	0	0	1	1	1
S3	1	1	0	1	1	1
S4	1	1	1	0	0	0
S5	1	1	1	0	0	0
S6	1	1	1	1	1	0

Складаємо матрицю суміжності, в котрій ставимо “1”, якщо в графі існує дуга, що з’єднує і–ту вершину з j–тою, та “0” – якщо дуги немає.

	1	1	1	0	0	0	1
	2	0	1	1	0	0	0
B =	3	0	0	1	0	0	0
	4	0	0	0	1	1	0
	5	0	0	0	1	1	1
	6	0	0	0	0	0	1
		1	2	3	4	5	6

С кладаємо матрицю, в якій ставимо “1”, якщо існує шлях від і–тої вершини до j–тої вершини, та “0” – якщо його немає.

	1	1	1	1	0	0	1
	2	0	1	1	0	0	0
D =	3	0	0	1	0	0	0
	4	0	0	0	1	1	1
	5	0	0	0	1	1	1
	6	0	0	0	0	0	1
		1	2	3	4	5	6

Н ерозрізнені відмови – відмови елементів, які мають однакові рядки в матриці D; їх можна визначити також за матрицею В, для цього закреслимо рядки, що складаються лише з однієї одиниці та стовпці, номери яких співпадають з номерами закреслених рядків. Повторюючи такі дії, можна отримати два результати: 1) усе буде закреслене (не існує нерозрізнених відмов); 2) рядки та стовпці, що залишаться, будуть складатися з не менше двох одиниць. Саме вони вкажуть елементи, відмови яких нерозрізнені.

											1			1		1	0		0	0		1
											2			0		1	1		0	0		0
									B =		3			0		0	1		0	0		0
											4			0		0	0		1	1		0
											5			0		0	0		1	1		1
											6			0		0	0		0	0		1
														1		2	3		4	5		6

	1	1	1	0	0	0
B =	2	0	1	1	0	0
	3	0	0	1	0	0
	4	0	0	0	1	1
	5	0	0	0	1	1
		1	2	3	4	5

	1	1	1	0	0
B =	2	0	1	0	0
	4	0	0	1	1
	5	0	0	1	1
		1	2	4	5

	1	1	0	0
B =	4	0	1	1
	5	0	1	1
		1	4	5

B =	4	1	1
	5	1	1
		4	5

У нашому випадку нерозрізненим відмовам відповідають перевірки вершин 4 та 5, тому необхідно перетворити вихідний граф до виду, котрий виключить появу нерозрізнених відмов.

Побудова діагностичних тестів.

Перевірковий тест (тест для перевірки працездатності) складається з набору перевірок, виконання яких необхідне для виявлення чинників відмови кожної вершини графа.

Локалізуючий тест – набір перевірок, виконання яких необхідне для визначення місцезнаходження вершини, що відмовила.

Повний або діагностичний тест дорівнює сумі перших двох тестів.

Для побудови тестів необхідно перетворити вихідний граф наступним чином: нехай граф G(s) складається з однієї або декількох множин вершин, відмови яких нерозрізнені. До кожної такої множини застосуємо операцію “стягування”, котра зводиться до того, що всі дуги, які з’єднують вершини , опускаються, а самі вершини об’єднуються в нову вершину. Тоді матриця шляхів матиме вигляд:

	1	1	1	1	0	1
	2	0	1	1	0	0
D0 =	3	0	0	1	0	0
	4'	0	0	0	1	1
	6	0	0	0	0	1
		1	2	3	4’	6

За отриманою матрицею будуємо новий граф станів G₀ (рис. 4.4):

Рисунок 4.4 – Новий граф G₀ функціональної моделі об’єкта

Розподілимо вершини за рангами.

Рядки та стовпці матриці D₀ можна переставити таким чином, щоб усі числа d_ij, які стоять нижче головної діагоналі, дорівнювали нулю. З D₀ викреслюємо всі рядки та стовпці, що відповідають вершинам виходу (3 та 6) і знаходимо вершини входу, які є вершинами першого рангу – вершини 1 та ; закреслимо стовпці та рядки, що належать їм. В отриманій матриці вершини 1 та – вершини першого рангу; вершина 2 – вершина другого рангу; вершини 3 та 6 – вершини третього рангу.

	1	1	1	1	0	1
	4'	0	0	0	1	0
D0' =	2	0	1	1	0	0
	3	0	0	1	0	0
	6	0	0	0	0	1
		1	2	3	4'	6

Розглянемо отриманий граф G₀.

Нехай рядки графу підпорядковані відповідно до рангів вершин таким чином, що номери вершини графа G₀ визначають номер перевірки, то для побудови діагностичних тестів достатньо перерахувати номери вершин G₀, які входять у відповідний тест.

Кількість перевірок, що входять до тесту, є довжиною тесту. Будь-який тест, що належить до сукупності локалізуючого, перевіркового або повного тестів та має мінімальну довжину відносно до інших тестів з тієї самої сукупності, має назву мінімального.

Для того, щоб перевірковий тест вихідного графа був мінімальним, необхідно і достатньо, щоб до нього ввійшли всі вершини типу “вихід”, тобто T_Пmin = {π₃, π₆}.

Для побудови мінімального локалізуючого тесту використовується граф G₀, вершини, які входить до тесту, необхідні мати вхідні дуги з вершини, для якої будується тест. Наприклад, перша вершина має вихідні дуги до вершин 2 і 6.

Т_Л1={π₂, π₆}; Т_Л2={π₃}; Т_Л3={π₅}; Т_Л4={π₆}.

Повний тест може бути отриманий з мінімальних перевіркового та локалізуючого тестів, при цьому довжина його відповідає сумі довжин Т_Пmin та Т_Лmin. Після викреслювання в цій сумі кожної з двох і більше дублюючих перевірок, отримуємо мінімальний повний тест:

Т_min= T_Пmin + T_Л1min = {π₂, π₃, π₆}.