3. Задание на курсовую работу
Для получения данных своего варианта необходимо подставить α или β в задания и посчитать соответствующие им выражения.
α – первая, а β – вторая цифра номера студента в списке группы. При этом, однозначные номера (такие как: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 следует трактовать как 01, 02, 03 и т.д.).
Например, если номер студента 06, то α=0, β=6.
Теория вероятностей
Примечание: рекомендуется проводить точные вычисления в обыкновенных дробях, или приближенные вычисления с точностью до двух знаков после запятой в десятичных дробях.
В аналитическом отделе фирмы (5+β) менеджеров и (15-β) финансистов. Для выполнения задания случайным образом из списка выбирают 3 человек. Найти вероятность того, что менеджеров среди них будет:
а) ровно два;
б) не менее одного.
Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна (15+β)/100. Для второго клиента вероятность такого обращения равна (20+β)/100. Для третьего клиента - (10+β)/100. Найти вероятность того, что в течение года в страховую компанию обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов - события независимые.
В консультационной фирме (21+β)% сотрудников получает высокую заработную плату. Известно также, что женщины составляют (40+β)% сотрудников фирмы, при этом (6,4+β/10)% сотрудников – женщины, получающие высокую заработную плату. Можно ли утверждать, что в консультационной фирме существует дискриминация женщин в оплате труда? Ответ объяснить, сформулировав решение задачи в терминах теории вероятностей.
В брокерской компании, в которой (30+β)% составляют сотрудники первого отдела, (25+β)% - второго, остальные третьего, результаты работы оцениваются по отдаче с каждого инвестированного сотрудником рубля (высокая или низкая). Анализ последнего месяца работы показал, что низкую отдачу имеют (2+β/10)% сотрудников первого отдела, (1+β/10)% - второго и (1,5+β/10)% - третьего отдела. Какова вероятность того, что случайно выбранный сотрудник компании за последний месяц показал высокую отдачу? Если сотрудник показал низкую отдачу, то в каком отделе, скорее всего, он работает?
В рамках маркетингового исследования нового товара компания-производитель проверяет спрос на него по результатам отзывов случайно выбранных потенциальных покупателей. Для определенного товара известно, что вероятность его возможного успеха на рынке составит (0,75+β/100), если товар действительно удачный, и (0,15+β/100), если он неудачен. Из прошлого опыта известно, что новый товар может иметь успех на рынке с вероятностью 0,60. Если новый товар прошел выборочную проверку, и ее результаты указали на возможный его успех, то чему равна вероятность того, что это действительно так?
Отдел менеджмента одного из предприятий разрабатывает новую стратегию выпуска продукции. Известно, что при определенном технологическом процессе (75+β)% всей продукции предприятия - высшего сорта, а всего производится (200+10β) изделий. Стратегия, разработанная отделом менеджмента, основана на том, что предприятие будет рентабельным, если выпуск продукции высшего сорта будет составлять не менее (150+10β) изделий. Оценить критически новую стратегию выпуска продукции (определив наивероятнейшее число изделий высшего сорта из (200+10β) изделий и вероятность этого события).
Торговый агент в среднем контактирует с 4 потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна (0,3+β/100). Составить закон распределения ежедневного числа продаж для агента. Найти числовые характеристики этого распределения. Чему равна вероятность того, что у агента будет хотя бы 2 продажи в течение дня?
Дискретная случайная величина Х с математическим ожиданием М(Х)=6+0,1α-0,3β задана рядом распределения
xi |
α-10 |
0 |
10-β |
20 |
pi |
p1 |
0,4 |
p3 |
0,2 |
а) Найти р1 и р3;
б) построить многоугольник распределения;
в) построить интегральную функцию распределения F(x) и ее график;
г) вычислить дисперсию D(X); пояснить, как можно интерпретировать ее значение.
В нормально распределенной совокупности (15+β)% значений случайной величины X меньше (11+β) и (45+β)% значений случайной величины X больше (17+β). Найти параметры этой совокупности.
Прибыль от реализации инноваций в течение месяца описывается следующей функцией плотности распределения вероятностей
Найти:
а) параметр k;
б) среднюю ожидаемую прибыль;
в) интегральную функцию распределения F(x) и ее график;
г) вероятность того, что прибыль от реализации инноваций составит больше, чем (10-α).
Случайная величина имеет биноминальное распределение с математическим ожиданием M(X)=
и дисперсией D(X)=
.
Найти Р(X
2).Сумма всех вкладов в некотором банке составляет (2+β)·106 руб., а вероятность того, что случайно выбранный вклад не превышает (1+β)·104 руб., равна 0,8. Каково число вкладчиков данного банка?
В среднем за час автомойку посещает п клиентов. Найти вероятность того, что за два часа автомойку посетят не менее k клиентов, и вероятность того, что в течение как минимум T минут на автомойке не будет ни одного клиента. Число посетителей за час распределено по закону Пуассона, а время ожидания клиента распределено по показательному закону (см. данные в таблице).
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
n
5
7
3
5
4
7
6
5
6
8
8
7
5
4
6
k
9
12
7
11
9
16
13
9
13
17
11
10
7
9
8
T
10
15
25
15
10
10
15
10
17
20
13
12
19
25
13
Вариант
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
n
5
6
5
9
6
9
6
6
8
8
9
8
7
5
9
k
9
13
8
16
14
13
10
12
14
11
12
12
12
7
14
T
12
14
15
12
16
14
10
18
19
14
22
21
10
10
17
Фирма принимает заказы на некоторые услуги по телефону в течение одного часа. В стационарном режиме интенсивность потока входных заявок λ=(30-α)
,
а среднее время обслуживания одной
заявки Тобсл=
мин.
Доход, приносимый одной принятой заявкой
в среднем составляет D=(10+α)
ден. ед., а стоимость содержания одного
канала, т.е. телефонного аппарата вместе
с оператором С=(50-β)
.
Оценить работу фирмы (определив характеристики работы системы) и найти доходы фирмы Δn для n=1,2,3 (n–число каналов). Предполагается, что в случае занятости канала, происходит отказ без постановки в очередь.
Провести анализ влияния числа каналов обслуживания на оценку работы фирмы и сделать вывод о целесообразности двухканальной и трехканальной системы.
Примечание. Доход Δn=DАn–nС, где Аn- абсолютная пропускная способность системы массового обслуживания. При расчетах вероятностей состояний рекомендуется сохранить две значащие цифры после запятой.