Единицы измерения данных Математические основания

В различных науках существуют различные система измерения данных. Информатика оперирует типами данных, которые могут быть представлены при помощи бинарных кодов двоичной системы счисления.

Двоичная система счисления

впервые предложена гениальным немецким математиком и инженером Готфридом Лейбницем, изобретателем систем счисления, а также основателем дифференциального и интегрального исчисления.

Лейбниц показал, что любое десятичное число может быть выражено при помощи всего двух цифр 0 и 1.

Гениальный немецкий математик Готфрид Лейбниц (1646-1716)

Двоичная (бинарная) система счисления имеет основание 2.

Ее алфавит составляют цифры 0 и 1.

Десятичная	Двоичная
0	0
1	0 + 1
2	1 + 1 = 10
3	10 + 1 = 11
4	11 + 1 = 100
5	100 + 1 = 101

Плотность информации

Плотность информации определяется функцией

Максимум этой функции имеет место при x = е = 2,718281828.

То есть наибольшей плотностью записи информации обладает система счисления с основанием e.

Троичная система счисления

Из целочисленных систем счисления обладает наибольшей плотностью записи информации.

Первая троичная ЭВМ «Сетунь» была построена в 1958 году Н. П. Брусенцовым в МГУ.

Восьмеричная (8) и шестнадцатеричная (16) системы счислений

Компьютерам очень удобно оперировать двоичными числами, но люди не привыкли работать с большим количеством цифр. Например, чтобы представить в двоичном виде число 1234 потребуется больше 10 двоичных цифр (10011010010). Поэтому были придуманы восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений. Они удобны как и десятичные числа тем, что для представления числа требуется меньшее количество разрядов. А по сравнению с десятичными числами, перевод в двоичное представление очень простой. Это как будто мы двоичное число разбили на группы по три или четыре разряда и каждой двоичной комбинации придумали значок.

Таблица для восьмеричных цифр:

Двоичная комбинация	Значок
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Таблица для шестнадцатеричных цифр:

Двоичная комбинация	Значок
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F