- •Тема 1. Информация и информатика
- •1.1. Информация в материальном мире Сигналы и данные
- •Данные и методы
- •Понятие об информации
- •Пример процесса преобразования данных в информацию
- •Динамический характер информации
- •Требование адекватности методов
- •Взаимодействие данных и методов
- •Свойства информации
- •Операции над данными
- •Определение, предмет и задачи информатики Определение
- •Предмет информатики
- •Основная задача информатики
- •Направления и практические приложения информатики
- •Истоки и предпосылки информатики
- •Единицы измерения данных Математические основания
- •Двоичная система счисления
- •Плотность информации
- •Троичная система счисления
- •Восьмеричная (8) и шестнадцатеричная (16) системы счислений
- •Позиционные системы счисления
- •Представление числа
- •Запись числа
- •Перевод вещественного числа из десятичной системы счисления в двоичную систему
- •Перевод целого числа из десятичной системы счисления в двоичную систему
- •Перевод дробной части вещественного числа из десятичной системы счисления в двоичную
- •Перевод вещественного числа из двоичной системы счисления в десятичную
- •Перевод целой части числа
- •Перевод дробной части числа
- •Перевод из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы
- •Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную
- •Пример из теста Министерства образования и науки рф
- •Меры и единицы количества и объема информации
- •Кодирование данных Кодирование текстовых данных
- •Универсальная система кодирования текстовых данных unicode
- •Пример 1 из теста Министерства образования и науки рф
- •Пример 2 из теста Министерства образования и науки рф
- •Пример 3 из теста Министерства образования и науки рф
- •Кодирование графических данных
- •Цветовая система rgb и цветовой режим True Color
- •Режим High Color
- •Индексный метод кодирования цвета
- •Кодирование звуковой информации
- •Кодирование видеоинформации
- •Видеоформаты и видеостандарты
- •Расширения видеофайлов
- •Пример 1 из теста Министерства образования и науки рф
- •Пример 2 из теста Министерства образования и науки рф
- •Алгебра логики
- •Логические выражения
- •Пример из теста Министерства образования и науки рф
Пример 1 из теста Министерства образования и науки рф
Решение. Поскольку события имеют разную вероятность, то используем формулу Шеннона
Пример 2 из теста Министерства образования и науки рф
Решение. Поскольку может быть с равной вероятностью загадано любое целое число из диапазона [1, 64], то используем формулу Хартли
В заключение составим оптимальный алгоритм игры «Угадай целое число» для произвольного числа N.
Для этого применим стратегию половинного деления диапазона поиска, который называют «метод половинного деления», другое название - «метод бисекции». Блок-схема алгоритма приведена ниже.
Алгебра логики
Логика очень древняя наука. Ещё в античные времена была известна формальная логика, позволяющая делать заключения о правильности какого-либо суждения не по его фактическому содержанию, а только по форме его построения. Например, уже в древности был известен закон исключения третьего. Его содержательная трактовка была такова: «Во время своих странствований Платон был в Египте ИЛИ не был Платон в Египте». В такой форме это или любое другое выражение будут правильны (тогда говорили: истинно). Ничего другого быть не может: Платон либо был, либо не был в Египте - третьего не дано.
Другой закон логики - закон непротиворечивости. Если сказать: «Во время своих странствий Платон был в Египте И не был Платон в Египте», то очевидно, любое высказывание, имеющее такую форму, всегда будет истинным или ложным.
Например: Листва на деревьях опадает осенью. Земля прямоугольная.
Первое высказывание содержит истинную информацию, а второе - ложную. Вопросительное, побудительное и восклицательное предложения не являются высказываниями, так как в них ничего не утверждается и не отрицается.
Пример предложений, не являющихся высказываниями: Не пейте сырую воду! Кто не хочет быть счастливым?
Высказывания могут быть и такими: 2 > 1, Н2О + SO3 = H2SO4. Здесь используются языки математических символов и химических формул.
Приведённые выше примеры высказываний являются простыми. Но из простых высказываний можно получить сложные, объединив их с помощью логических связок. Логические связки - это слова, которые подразумевают определённые логические связи между высказываниями. Основные логические связки издавна употребляются не только в научном языке, но и в обыденном, - это “и”, “или”, “не”, “если ... то”, “либо ... либо” и другие известные нам из русского языка связки. В рассмотренных нами трёх законах формальной логики использовались связки “и”, “или”, “не”, “если ... то” для связи простых высказываний в сложные.
В 1847 году английский математик Джордж Буль, преподаватель провинциального университета в маленьком городке Корке на юге Англии разработал алгебру логики.
Алгебра логики очень проста, так как каждая переменная может принимать только два значения: истина или ложь.
Логическая константа 1 означает, что какое-то событие истинно, в противоположность этому логический 0 означает, что высказывание не соответствует истине, т. е. ложно. Логическое выражение строится из логических переменных (А, В, Х, …), логических операций и круглых скобок.
В алгебре логики знаки операций обозначают лишь три логические операции ИЛИ, И, НЕ.
1. Логическая операция ИЛИ (V). Логическую функцию принято задавать в виде таблицы. В левой части этой таблицы перечисляются все возможные значения аргументов функции, т. е. входные величины, а в правой указывается соответствующее им значение логической функции. Для элементарных функций получается таблица истинности данной логической операции. Операцию ИЛИ называют также логическим сложением, и потому её можно обозначать знаком «+».
Для операции ИЛИ таблица истинности имеет вид:
A |
B |
A + B |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Рассмотрим сложное единичное высказывание: «Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку». Обозначим через А простое высказывание «Летом я поеду в деревню», а через В - простое высказывание «Летом я поеду в туристическую поездку». Тогда логическое выражение сложного высказывания имеет вид А+В, и оно будет ложным только, если ни одно из простых высказываний не будет истинным.
2. Логическая операция И (&). Таблица истинности для этой функции имеет вид:
A |
B |
A & B |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Из таблицы истинности следует, что операция И - это логическое умножение, которое ничем не отличается от традиционно известного умножения в обычной алгебре. Операцию И можно обозначить знаком по-разному:
В формальной логике операции логического умножения соответствуют связки и, а, но, хотя.
3. Логическая операция НЕ. Эта операция является специфичной для алгебры логики и не имеет аналога в обычной алгебре. Таблица истинности для этой функции имеет вид:
A |
⌐A |
1 |
0 |
0 |
1 |
Она обозначается чертой над значением переменной, либо знаком приставки перед значением переменной:
Читается в обоих случаях одинаково «Не А».
В вычислительной технике операцию НЕ называют отрицанием или инверсией, операцию ИЛИ - дизъюнкцией, операцию И - конъюнкцией. Набор логических функций “И”, “ИЛИ”, “НЕ” является функционально полным набором или базисом алгебры логики. С помощью него можно выразить любые другие логические функции, например операции “строгой дизъюнкции”, “импликации” и “эквивалентности” и др. Рассмотрим некоторые из них.
В записях, где используются логические переменные, принимающие только два значения - логический ноль и логическая единица. Применение этих законов позволяет производить упрощение логических функций, т.е. находить для них выражения, имеющие наиболее простую форму.