3. М омент сили та момент імпульсу

3. Момент інерції тіла відносно нерухомої осі Момент інерції

На відміну від поступального руху, де мірою інертності тіла є тільки його маса, у випадку обертального руху інертність тіла визначається як масою тіла так і розподілом маси відносно осі обертання. Тому для кількісної характеристики інертності тіл при їх обертальному русі вводиться фізична величина – момент інерції.

Моментом інерції тіла відносно деякої нерухомої осі oz є величина , що визначається рівністю.

(1.1)

де _і – маса і-ї частинки тіла, яке умовно “розбивається” на N

частинок, настільки малих, що для кожної з них можна

однозначно вказати - відстань частинки від осі OZ

Момент інерції тіла відносно осі дорівнює сумі добутків елементарних мас тіла на квадрати їх віддалей від осі обертання.

Зауважимо, що момент інерції існує незалежно від того, обертається тіло навколо деякої осі, чи перебуває відносно цієї осі у стані спокою.

Момент інерції  величина скалярна, вимірюється в кгм².

Від (1.1) можна перейти до розрахунку інтеґралу:

(1.2)

Якщо густина тіла  величина стала, то формула (1.2) набуде вигляду:

(1.3)

3. Р івняння динаміки обертального руху

3. Кінематична енергія обертального руху

Кінетична енергія обертового руху - енергія тіла, пов'язана з його обертанням.

Основні кінематичні характеристики обертального руху тіла - його кутова швидкість ( ) І кутове прискорення. Основні динамічні характеристики обертального руху - момент імпульсу відносно осі обертання z:

і кінетична енергія

де I _z - момент інерції тіла відносно осі обертання.

Схожий приклад можна знайти при розгляді обертової молекули з головними осями інерції I _1, I ₂ і I _3. Обертальна енергія такої молекули задана виразом

де ω _1, ω _2, і ω ₃ - головні компоненти кутової швидкості.

У загальному випадку, енергія при обертанні з кутовою швидкістю знаходиться за формулою:

, Де - тензор інерції.

3. Закон збереження моменту імпульсу

3. Рівняння нерозривної. Рівняння Бернуллі

Рух рідин називають течією, а сукупність частинок рухомої рідини – потоком. Течію рідини називають усталеною, або стаціонарною, якщо швидкість рідини у кожній точці простору, який займає рідина, не змінюється з часом.

Рух рідин зображають за допомогою ліній течії, які проводять так, що дотичні до них збігаються за напрямком з векторами швидкостей рідини у відповідних точках простору. Лінії течії вказують не тільки напрямок швидкостей, а й дають змогу зробити висновок про швидкість частинок у даному місці.

Зображаючи потік, лінії течії проводять так, щоб їх густина, тобто кількість ліній, які пронизують одиницю площі поверхні, що проведена в потоці перпендикулярно до лінії течії, числово дорівнювала б швидкості частинок потоку в даному перерізі.

Поверхню, утворену лініями течії, проведеними через усі точки малого замкненого контуру, називають трубкою течії. Частину рідини, обмежену трубкою течії, називають струминою.

При стаціонарній течії частинки рухаються так, що кожна з них весь час залишається в межах певної струмини.

Розглянемо трубку течії, настільки тонку, що в кожному її перерізі швидкість можна вважати постійною (рис. 36).

Виберемо довільно два перерізи, площі яких дорівнюють S1 і S2 і перпендикулярні до напрямку швидкoсті, відповідно, V(вектор)1 і V(вектор)2. За одиницю часу через переріз S1 протече об’єм рідини, який дорівнює S1V1, а через переріз S2 — S2V2. Якщо рідина нестискувана (p-const , де – r (тіпа ро) густина рідини), то за одиницю часу через перерізи S1 і S2 протечуть однакові об’єми рідини:

S1V1= S2V2

Д ля нестискувальної рідини величина SV в довільному перерізі однієї і тієї самої трубки повинна бути однакова: SV=const