2. Кінематика матеріальної точки. Система відліку, траєкторія, шлях, середня та миттєва лінійні швидкості та прискорення.

2.1) Система відліку - це сукупність точки відліку, системи координат та системи відліку часу, пов'язаних з цією точкою, стосовно якої вивчається рух (або рівновагу) будь-яких інших матеріальних точок або тіл.

Одномірна система відліку.

Подібні системи поширені для опису простих прямолінійних рухів, або для опису векторів, що діють вздовж однієї прямої.

Нехай матеріальна точка М має початкову координату х₀ (відстань від початку відліку О, до положення точки М на осі) і через деякий час зміщується в положення М׳ з координатою х. Тоді пройдений точкою шлях можна обчислити через зміну координати: ΔS = Δx = x – x₀

З останнього рівняння кінцева координата: х = х₀ + Δx = х₀ + ΔS

Двомірна система відліку.

Подібна система найчастіше використовується під час описання руху на площині, або дослідження залежності однієї фізичної величини від іншої.

Переміщення S матеріальної точки М в такій системі можна описати через зміну координат: │S‌ │² = Δx² + Δy² = (x – x₀)² + (y – y₀)² або:

Напрям переміщення S задають кутом α: ;

2.2) Траєкторія – це лінія, по якій рухається, рухалося, або може рухатися тіло. Подібна лінія не має одиниць вимірювання, вона тільки описує рух. Довжина траєкторії позначається l і вимірюється в метрах. [l] = м

2.3) Відстань між двома точками, вибраних на траєкторії називають пройденим шляхом і позначають ΔS. Напрямлений відрізок, що сполучає початок і кінець траєкторії називають переміщенням і позначають S.

2 .4) Середня швидкість - векторна фізична величина дорівнює відношенню вектора переміщення до проміжку часу, за який відбувається це переміщення:

Миттєва швидкість - векторна фізична величина, рівна першої похідною від радіус-вектора за часом:

Характеризує швидкість переміщення матеріальної точки. Миттєву швидкість можна визначити як межу середньої швидкості при устремлінні до нуля проміжку часу, на якому вона обчислюється:

.

Одиниця виміру швидкості в системі СІ - м / с, в системі СГС - см / с. Миттєва швидкість завжди спрямована по дотичній до траєкторії.

Лінійна швидкість – скаляр

П ереміщення - векторна фізична величина, що дорівнює різниці радіус-векторів в кінцевий і початковий моменти часу:

Іншими словами, переміщення - це збільшення радіус-вектора за вибраний проміжок часу.

Миттєве прискорення - векторна фізична величина, рівна другої похідної від радіус-вектора за часом і, відповідно, першої похідної від миттєвої швидкості по часу:

.

Характеризує швидкість зміни швидкості. Одиниця прискорення в системі СІ-м / с , в системі СГС - см / с . У випадку руху в площині вектор прискорення можна розкласти по супутнього базису : на вектор нормального і тангенціального прискорення:

.

Тут - Одиничний вектор нормалі, - Одиничний вектор дотичної. Величина називається нормальним прискоренням і характеризує швидкість зміни напрямку руху. Нормальне прискорення виражається через миттєву швидкість і радіус кривизни траєкторії:

.