Лекции по ТАУ3 / 3

Методы синтеза ЗУ желаемых ЛАЧХ

Сущность подхода состоит в том, что свойства ЗС в значительной степени определяются свойствами РС и используются при этом связь между динамическими и частотными свойствами системы с параметрами характеристик РС.

Метод разработан для минимально-фазовых систем. Поэтому в нем вместо построения фазовых строится АЧХ. При этом подразумевается, что фазовая ведет себя однозначно.

Это значительно ограничивает применение метода, так как не дает возможности синтезировать корректирующие устройства для систем, содержащих звенья транспортного запаздывания, неустойчивые звенья и др., содержащие трансцендентные функции. Однако, для прикидочных инженерных расчетов с учетом возможности ЭВМ использование этого метода может быть оправдано. При построении желаемой ЛАЧХ РС традиционно используются асимптоты.

Основные правила и методика построения желаемой ЛАЧХ

Желаемая ЛАЧХ, как и в пред. методе, считается состоящей из 3-х основных участков: низкочастотного, средне- и высокочастотного. Кроме того, 2 вспомогательных участка: участок сопряжения низкой и средней частот, и средней и высокой частот.

Критериальная стратегия по желаемым ЛАЧХ практически не отличается от предыдущих:

1.Порядок астатизма.

2.Относительная погрешность отработки сигнала ().

3.Быстродействие.

4.Запасы устойчивости.

5.Перерегулирование (стандартный ступенчатый сигнал).

Методика построения желаемых ЛАЧХ

1. На первом этапе необходимо, задавшись предельным видом типового задающего воздействия, выбрать требуемый порядок астатизма проектируемой системы. При этом нужно руководствоваться правилом, что порядок астатизма должен быть на единицу выше порядка типового воздействия по степени .

Например, если входное воздействие , то порядок астатизма .

При заданном порядке астатизма необходимо добиться, чтобы система обладала требуемой статической и динамической точностью. Поэтому задаются значением допустимой ошибки при отработке типового воздействия с порядком на единицу выше критического.

Задавшись относительной ошибкой отработки типового входного воздействия , относительная ошибка измеряется относительно амплитуды входного воздействия

Для астатических систем

.

Для статических систем

Таким образом, мы получаем низкочастотную часть ЛАЧХ, наклон .

2.Построение среднечастотной части.

Для построения этой части прежде всего находится . Для нахождения используются 2 показателя качества : и заданное . Нахождение производится с помощью номограмм.

Через в подавляющем большинстве случаев проводится асимптота с наклоном - 20 дБ/дк.

3.Построение - определение диапазона среднечастотной характеристики. Тоже с помощью номограмм (по определяются величины и (L₁ и L₂), которые представляют собой амплитуду поднятия и опускания среднечастотной характеристики относительно оси частот в пределах которой участок характеристики считается среднечастотным, т.е. имеют вид линии с наклоном - 20 дБ/дк.

Точка пересечения этой линии с найденными ординатами принимаются за границы диапазона и по этим точкам определяются частоты границ.

Полученные точки используются как точки сопряжения среднечастотной характеристики с низко- и высокочастотным.

4.Сопряжение участков желаемых ЛАЧХ.

4.1.После нахождения низкочастотной границы среднечастотного диапазона, средний и низкочастотный участок сопрягается с асимптотой, вид которой зависит от пар-ров этих участков.

4.2.Выбор и построение высокочастотной части желаемой ЛАЧХ и сопряжение ее со средней.

Высокочастотный участок желаемой. ЛАЧХ выбирается либо совпадающим с участком ЛАЧХ неизменяемой части системы или ОУ, либо строится высокочастотный участок параллельно, т.е. с сохранением всех наклонов и частот сопряжения.

Методика расчета корректирующего устройства, обеспечивающего желаемые свойства системы при заданных свойствах объекта

1.Методика зависит от типа включения корректирующего устройства (КУ), осуществляющего управление. Наиболее распространенным и эффективным способом включения является последовательное включение. Тогда РС есть последнее включение КУ и ОУ. Тогда желаемое ЛАЧХ есть сумма ЛАЧХ об и ЛАЧХ КУ, следовательно ЛАЧХ КУ находится как разность ЛАЧХ желаемой и ЛАЧХ объекта

(23)

2.По виду ЛАЧХ как ОФ этого устройства. Наиболее удобно это делать при асимптотическом характере ЛАЧХ, используя информацию о смене наклона асимптот и частот их сопряжения.

Рекомендуется строить параллельно ФЧХ желаемой системы правильно оценить запасы устойчивости.

Синтез ЗУ с использованием желаемых характеристик ЗС

Синтез по желаемым ПФ

Основан на двух известных соотношениях:

(ПФ.1)

Если зададимся , то

(ПФ.2)

(ПФ.3)

(ПФ.4)

Исходим из следующего:

1.Желаемая функция ЗС есть дробно-рациональная функция;

2.Фукнция устойчивого ДС;

3.Коэффициент передачи дб равен 1 или близок к ней.

Тогда подставляя в выражение (ПФ.3) (ПФ.2):

(ПФ.5)

Если K_n=1, то уничтожаются свободные члены в (ПФ.5) и ПФ разомкнутой системы становятся как минимум астатической 1-го порядка.

Если

Выбирая b₁=a₁, b₂=a₂, можно добиться любого порядка астатизма  до b_n-1=a_n-1.

Таким образом, если соответствующим образом выбран ХП ЗС N(p), то можно выбирать M(p), исходя из требуемого порядка астатизма, взяв «хвост» полинома N(p).

Если синтезируемый статическая система, то коэффициент передачи ЗС выбирается <1, т.е. необходимо выбрать

где  - допустимая относительная ошибка воспроизведения задающего сигнала.

Для того, чтобы синтезируемое корректирующее звено или регулятор были физически реализуемы, необходимо правильно выбирать порядок ПФ ЗС.

Поскольку порядок ХП ЗС и РС одинаков, из этих соотношений видно, что необходимо выбирать порядок N(p) больше или равным A(p).

Поскольку при преобразовании вход-выходных характеристик и рассмотрении вход-выходных свойств объекта и системы возможно условное сокращение одинаковых полиномов числит. и знаменателя, возможен выбор порядка N(p) с некоторой осторожностью, из менее очевидного условия, что

	(а)
	(ПФ.6)
	(б)

Таким образом, основную трудность синтеза по желаемой функции является выбор самой ПФ -> (является выбор желаемого полинома N(p)).

Существуют разные методики: метод стандартных коэффициентов, типовых ПП и т.д.

При выборе желаемого ХП N(p) используется тот факт, что качественный вид ПП на выходе ДС при типовом ступенчатом воздействии, зависит не от абсолютных значений корней этого полинома, а от их взаимного расположения на корневой плоскости. При этом сами абсолютные значения корней определяют динамику изменения выходной переменной во времени, а качественный вид ПП определяется относительным положением корней на корневой плоскости.

Поскольку при синтезе приходится иметь дело с величинами различной физической природы, различного изменения во времени и различного количества меры в данных единицах, целесообразно все преобразования производить в некоторой абстрактной области с нормированными коэффициентами ММ.

Типичное периодическое звено

Т=110^-12;

т.е. можно пронормировать как по Т, так и по k

Для ДЗ произвольного порядка нормирование также осуществляется обычно по амплитуде делением переменной на КП и представлением времени как произведения безразмерного времени на некоторый произвольный коэффициент, выбор которого определяется задачей, поставленной при нормировании.

Обычно нормирование по времени осуществляется из требования понижения размерности параметрического пространства коэффициентов ХП, поскольку это упрощает задачу его синтеза.

Если сразу записать в операторном виде:

Таким образом, после нормирования ХП любой ММ имеет единичный нулевой, свободный член и коэффициент при высшей производной. В результате для нормированного ХП имеем: