Лекции по ТАУ3 / 4

Постановка задачи синтеза последовательных корректирующих устройств

Заданы ПФ или сразу ЛЧХ РС. Заданы требования к быстродействию, колебательности, перерегулированию и динамической и статической точности проектируемой системы. Необходимо найти такое, что суммарная характеристика полученной РС по своим параметрам отвечала выбранным критериям.

1. Разработка критериальной стратегии синтеза

1. Синтез параметров низкочастотной части ЛЧХ

На первом этапе необходимо, задавшись предельным видом типового задающего воздействия, выбрать требуемый порядок астатизма проектируемой системы. При этом нужно руководствоваться правилом, что порядок астатизма должен быть на единицу выше порядка типового воздействия по степени .

Например, если входное воздействие , то порядок астатизма .

При заданном порядке астатизма необходимо добиться, чтобы система обладала требуемой статической и динамической точностью. Поэтому задаются значением допустимой ошибки при отработке типового воздействия с порядком на единицу выше критического.

Задавшись относительной ошибкой отработки типового входного воздействия , относительная ошибка измеряется относительно амплитуды входного воздействия

Для астатических систем

.

Для статических систем

Таким образом, мы получаем низкочастотную часть ЛАЧХ, наклон .

2. Синтез параметров среднечастотной части скорректированной ЛЧХ.

Требуемые параметры среднечастотной части ЛЧХ системы рассчитываются, исходя из требований к быстродействию, колебательности и динамической точности (перерегулированию). Прежде всего выбирается частота среза

.

Далее выбираются запасы устойчивости по модулю и по фазе в зависимости от порядка корректируемой системы и от порядка астатизма.

соответствует случаю, когда достаточно корректировать только ЛАЧХ, а фазовая может не меняться.

(>_ДОП) требует коррекции фазовой характеристики.

Рассмотрим I вариант ( - частота, при которой ордината запаса устойчивости пересекает исходную ЛФЧХ корректируемой РС).

- ордината ЛАЧХ с желаемым при , взятая с обратным знаком.

Используем для этого АФЗ-звено.

Пусть , тогда опускать ЛАЧХ нужно ненамного и АФЗ-звено с более меньшей амплитудой. И берем еще АФО-звено.

Введем понятие элементарное АФИ-звено

(1)

Т₁=Т, Т₂=Т/, Т₁Т₂=Т².

Меняя  от 0 до  все АФИ звенья: от 0 до 1 - АФЗ-звено, от 1 до  - АФО-звено

(2)

Формулы частотных свойств. Частота сопряжения для АФО-звена

(3)

Для АФЗ-звена

(4)

Частотный диапазон. Абсолютный

(5)

Логарифмический, декады

(6)

(7)

Параметры амплитудной коррекции. Наклон в диапазоне коррекции

(8)

глубина коррекции

(9)

Фазовая коррекция для элементарного звена

(10)

экстремальное:

(11)

Значения фазы на краях диапазона коррекции:

(12)

Для АФИ-звена общего вида все фазовые параметры «» на n. Это также используется при очень глубокой коррекции.

Методика частотной коррекции. САУ с использованием АФИ-звеньев

После построения низкочастотной части желаемой характеристики разомкнутой системы и построения всей остальной части характеристики исходной РС по порядку астатизма и К_у, переходят к коррекции среднечастотной части характеристики.

1.По заданному запасу устойчивости по фазе находится величина ;

2.Сопоставляя найденные в критериальной стратегии значения с , оцениваем необходимость в АФО-коррекции системы, а именно: если , АФО-коррекция необходима, если , можно обойтись АФЗ-коррекцией.

3.Если необходима АФО-коррекция, то она осуществляется по следующим этапам:

3.1.Откладывается и находится расстояние между значениями фазовой и значением ординаты, соответствующем заданному запасу устойчивости по фазе

(13)

3.2.По найденной глубине коррекции найти параметры АФО-звена. В общем случае целесообразно выбрать:

(14)

(в частных случаях может оказаться целесообразным сдвинуть _сред в ту или иную сторону).

3.3.Рассчитываем величину , исходя из условия

(15)

Если _k>90 или  слишком большое (несколько десятков), берут n>1.

4.После осуществления АФО-коррекции, или в том случае, когда в этой коррекции нет необходимости, осуществляется АФЗ-коррекция. Для этого

4.1.Принимается решение о выборе реального значения _сред в диапазоне

(16)

обычно целесообразно выбрать , так как это требует меньшей глубины амплитудной коррекции.

4.2.Рассчитываем необходимую глубину коррекции. Для этого от поднимаем абсциссу до ЛАЧХ и это будет .

4.3.По величине рассчитываем необходимый частотный диапазон коррекции d и по нему определяем желаемое значение . Если . При слишком большой глубине коррекции выбирается n>1, и  рассчитывается с учетом выбранного значения

(17)

4.4.Для окончательного определения параметров АФЗ-звена необходимо вычислить величину

(18)

Если это значение не превышает 3-5, то параметры звена можно выбрать из условия:

(19)

Если фазовая погрешность в точке велика, нужно найти величину

(20)

при которой погрешность не будет более 5 и исходя из этого найти величину T из условия

(21)

5.После нахождения параметров всех корректирующих звеньев строится характеристика полностью скорректированной системы, проверяются и оцениваются реальные значения ее основных показателей, частоты среза и запасов устойчивости по модулю и фазе и принимается решение о возможности последующей коррекции.

6.Необходимо построить реакции полученной ЗС на типовые испытательные воздействия и принять окончательное решение либо о приемке такой системы, либо о необходимости продолжить коррекцию такой системы.

Реально можно использовать для коррекции звенья более высоких порядков.

Корректирующие АФИ-звенья 2-го порядка

(22)

Использование АФИ-звена 2-го порядка в качестве выделяющего или подавляющего частотного фильтра.

Частный случай звена с ПФ (чк.2) соответствует равенству постоянных времени полиномов числителя и знаменателя при неравных коэффициентах колебательности (,

).