6. Оценка устойчивости сау
6.1 Оценка устойчивости САУ по критерию устойчивости Гурвица.
Система будет устойчива, если все определители Гурвица больше нуля, т. е. ∆1>0, ∆2>0, … , ∆n>0. Если ∆n=0, то система находится на границе устойчивости.
Для замкнутой системы.
Характеристический полином замкнутой системы:
,
где:
.
т. к. Δ1>0, Δ2>0, Δ3>0, то система устойчива.
По условию устойчивости определим предельное значение коэффициента передачи Kгр при котором система будет на границе устойчивости.
Для этого приравняем ∆2= 0, a0=Kгр
получим:
,
где:
.
Система находится на границе устойчивости при Kгр< 21.35.
6.2 Оценка устойчивости сау по критерию устойчивости Михайлова.
В отличие от алгебраического критерия Гурвица, этот критерий является частотным. Он основан на построении годографа характеристического вектора A(iω).
Характеристический вектор A(iω) получается из характеристического уравнения путем заменыsнаiω.
Критерий устойчивости Михайлова формулируется следующим образом: система устойчива, если годограф характеристического вектора, начинаясь на положительной части действительной оси, обходит последовательно в положительном направлении nквадрантов, гдеn- порядок характеристического уравнения системы.
Если годограф проходит через начало координат, то система находится на границе устойчивости.
6.2.1 Для замкнутой системы.
Характеристический полином для замкнутой
системы:
Рис.12 Годограф Михайлова для замкнутой системы
Вывод: Система неустойчивая, так как нарушается последовательность перехода годографа из квадранта в квадрант. Кроме того годограф проходит через начало координат.
6.3 Оценка устойчивости сау по критерию устойчивости Найквиста.
Так же, как и критерий Михайлова, критерий Найквиста является частотным. Он основан на построении годографа передаточной функции H(i) разомкнутой системы.
Критерий устойчивости Найквиста формулируется следующим образом: замкнутая система устойчива, если годограф передаточной функции H(i) разомкнутой системы не охватывает на комплексной плоскости точку с координатами (-1,i0).
Если годограф проходит через точку (-1, i0), то система находится на границе устойчивости.
6.3.1 Для разомкнутой системы.
Рис.13 Годограф Найквиста для разомкнутой системы
6.3.2 Для замкнутой системы.
Рис.14 Годограф Найквиста для замкнутой системы
Система является устойчивой, т.к. годограф Найквиста не охватывает на комплексной плоскости точку с координатами (-1, i0).
7. Пользуясь средствами КМС описал функции и построил АФХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАХ и ЛФХ разомкнутой и замкнутой САУ.
Построение АФХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАХ и ЛФХ для замкнутой САУ.
Построил передаточную функцию замкнутой САУ, которая содержит в прямом канале два последовательно соединенных типовых звена с:
- передаточная функция замкнутой САУ
Используя оператор символического
вывода --> к Wz(s) получим
Амплитудно-частотная характеристика
Построение АЧХ
1 вариант
Построение ЛАЧХ
2 вариант
Построение фазочастотной характеристики
в радианах
Построение ЛФЧХ в градусах
7.2 Построение АФХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАХ и ЛФХ для разомкнутой САУ.
Построил передаточную функцию разомкнутой САУ, которая содержит в прямом канале два последовательно соединенных типовых звена с:
- передаточная функция разомкнутой САУ
Построение ЛАЧХ
1 вариант
Построение АЧХ
2 вариант
Построение фазочастотной характеристики
Построение ЛФЧХ в градусах
в радианах
