2.2. Моделирование изодромного звена.
Передаточная функция изодромного звена имеет вид:
.
Приравняем передаточную функцию к отношению сигналов на входе и на выходе:
,
где - сигнал на выходе;
-
сигнал на входе.
Представим выражение в следующем виде:
Получим следующее дифференциальное уравнение:
где
- производная выходного сигнала по
времени.
-
производная входного сигнала по времени.
Проинтегрируем дифференциальное уравнение:
.
Представим решение в нормальной форме Коши:
Используя полученные модели напишем программу, используя среду Turbo Pascal, для построения переходного процесса.
3. Построение переходного процесса.
Для проверки правильности работы программы(Приложение) сравним результаты работы моделирующей программы с результатами моделирования в Simulink.
Аналоговая система и результаты её моделирования в пакете MatLab-Simulink.
Схема модели
Аналоговая САР Turbo Pascal Шаг времени Т=0,015
Simulink
4. Исследование цифровой .Сау способом дискретизации непрерывного регулятора
4.1. Исследование сау с дискретизацией регулятора по способу Тастина.
Для этого найдем передаточную функцию цифрового корректирующего устройства, воспользовавшись преобразованием Тастина для дискретизации непрерывного регулятора.
Приравняем передаточную функцию к отношению сигналов на входе и на выходе:
где - сигнал на выходе;
- сигнал на входе.
Выведем формулу необходимую для расчета выходного сигнала цифрового звена.
Где
,
Получаем формулу в которой для расчета выходного сигнала достаточно знать текущее значение сигнала на входе, предыдущее значение входного сигнала и предыдущее значение выходного сигнала. Расчеты по данной формуле реализуем с помощью языка программирования Turbo Pascal
Сравним результаты работы программы Turbo Pascal (приложение) с результатами моделирования в пакете MatLab(Simulink.)
Turbo Pascal Шаг времени – 0,001 с. Диапазон времени моделирования - 0..6 с.
T0=0,0008 преобразование Тастина
Simulink
4.2. . Исследование сау с дискретизацией регулятора методом прямоугольников.
Для нахождения передаточной функции дискретизации непрерывного регулятора. цифрового корректирующего устройства, воспользуемся преобразованием прямоугольников смысл которого заключается в следующем.
Приравняем передаточную функцию к отношению сигналов на входе и на выходе:
,
где
- сигнал на выходе;
-
сигнал на входе.
Выведем рекуррентную формулу для цифрового звена.
Где
кванты времени
Получаем формулу в которой для расчета выходного сигнала достаточно знать текущее значение сигнала на входе, предыдущее значение входного сигнала и предыдущее значение выходного сигнала. Расчеты по данной формуле реализуем с помощью языка программирования Turbo Pascal
Сравним результаты моделирующей программы с результатами моделирования в пакете MatLab-Simulink.
Аналоговая система с цифровым корректирующим устройством, полученным преобразованием прямоугольников и результаты её моделирования в пакете MatLab(Simulink.),Turbo Pascal.
Turbo Pascal T0=0,001с (преобразование прямоугольников
Simulink
4.3. Аналоговая сау с цифровым корректирующим устройством, полученным стандартным z-преобразованием.
Найдем передаточную функцию цифрового корректирующего устройства, воспользовавшись стандартным z-преобразованием для дискретизации непрерывного регулятора.
Воспользуемся
свойством линейности Z-преобразования:
Воспользуемся таблицей z-преобразований:
Приравняем передаточную функцию к отношению сигналов на входе и на выходе:
,
где - сигнал на выходе;
- сигнал на входе.
Выведем рекуррентную формулу для цифрового звена.
Где ,
Следовательно для вычисления значения выходного сигнала для данного звена достаточно знать текущее значение сигнала на входе, предыдущее значение входного сигнала и предыдущее значение выходного сигнала.
Сравним результаты моделирующей программы с результатами моделирования в пакете MatLab-Simulink.
Аналоговая система с цифровым КУ, полученным стандартным z-преобразованием и результаты её моделирования в пакете MatLab-Simulink.
Стандартным преобразованием Turbo Pascal
T0=0,0008с (стандартное z-преобразование)
Simulink
