Министерство образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

.

Кафедра технической кибернетики

Курсовая работа на тему:

Синтез цифровых САУ методом аналогового прототипа.

Выполнил студент группы xxxxxxxxxxxxxxx

Принял:

Уфа – 2003

Задание № 8.2 «Синтез цифровых САУ методом аналогового прототипа»

Структурная схема непрерывной САУ:

W_ку(s)

W_им(s)

W_оу(s)

g(t) e(t) u(t) x(t)

- –

Здесь

Порядок выполнения задания:

1. Методом ЛАХ синтезировать САУ с заданными параметрами: t_рег; σ;

2. Разработать программу моделирования переходных процессов в САУ с помощью ЭВМ;

3. Построить переходный процесс по координате x(t) для g(t)=1(t);

4. Используя 3 способа дискретизации непрерывного регулятора, полученного в процесс синтеза, исследовать соответствующую цифровую САУ:

1. – преобразование Тастина:

2. – преобразование методом прямоугольников:

3. – стандартное z-преобразование:

где Z{…} – символ z-преобразования.

5. В процессе исследования определить максимальный период дискретиза- ции цифровой САУ T₀, при котором удовлетворяются заданные требования к САУ; построить переходные процессы по координате x(t) для g(t)=1(t).

6. Сделать выводы, сопоставив результаты, полученные в процессе указанных способов преобразования (1 – 3).

№ варианта	Wоу(s)		Wим(s)		tрег [c]	σ [%]
	k0	T0	kим	Tим
2	1	0,4	0,3	0,3	2,5	15

Оглавление.

1. Синтез сау графическим методом используя лах. 4

2. Моделирование аналоговой сау. 5

2.1. Алгоритм составления модели инерционного звена 5

2.2. Моделирование изодромного звена. 6

3. Построение переходного процесса. 6

4. Моделирование сау с цифровым корректирующим устройством. 7

4.1. Исследование САУ с дискретизацией регулятора по способу Тастина 7

4.2. Исследование САУ с дискретизацией регулятора методом прямоугольников 9

4.3. Аналоговая сау с цифровым корректирующим устройством, полученным стандартным z-преобразованием.

11

5 Выводы 13

6 Список используемой литературы 13

7 Приложение 14

1. Синтез сау графическим методом используя лах.

К данной САУ предъявляются требования указанные в условии:: время регулирования не должно превышать 2,5 с, перерегулирование 15%.

Для синтеза САУ с необходимыми параметрами воспользуемся графическим методом построения желаемой ЛАХ.

Определим передаточную функцию не скорректированной системы

:

Построим желаемую ЛАХ для разомкнутой системы.

Для этого необходимо определить частоту среза низкочастотной части желаемой ЛАХ воспользуемся формулой:

. При =15% b=1.7

σ, %	10	15	20	25	30	35
b	1,5	1,7	2,2	3,0	4,0	5,0

Получаем

.из графика

Для получения ЛАХ корректирующего устройства вычтем графически из желаемой ЛАХ, ЛАХ нескорректированной системы.

По ЛАХ корректирующего устройства определим её передаточную функцию:

в итоге получаем передаточную функцию для корректирующего звена

2. Моделирование аналоговой сау.

Для составления программы переходного процесса необходимо сначала промоделировать систему, применив различные методы.

Моделирование аналоговой САУ будем проводить последовательным моделированием начиная с первого звена и кончая последним при этом будем учитывать входные выходные сигналы а так же цепь обратной связи..

Для моделирования каждого звена из его передаточной функции выведем дифференциальное уравнение. Полученное дифференциальное уравнение приведём к нормальной форме Коши. Для решения дифференциальных уравнений воспользуемся методом приближённого интегрирования – методом трапеций (модифицированным методом Эйлера-Хьюна).

2.1. Алгоритм составления модели инерционного звена.

Передаточная функция инерционного звена имеет вид:

из принципа пропускания сигнала приравняем данное звено к отношению сигналов выхода к входу.

,

где - сигнал на выходе;

- сигнал на входе.

Представим выражение в следующем виде:

Получим следующее дифференциальное уравнение:

,

где - производная выходного сигнала по времени.

Проинтегрируем дифференциальное уравнение:

.

Представим решение в нормальной форме Коши:

.

При моделировании системы непрерывное течение процессов в реальной системе заменяется дискретным течением процессов в её модели. Значения функций вычисляются в моменты времени, кратные шагу времени.

Чтобы получить значение функции x, которая является фазовой координатой звена(промежуточным состояние системы), воспользуемся методом трапеций (модифицированным методом Эйлера).