6. Построение лачх корректирующего устройства, нахождение его передаточной функции, расчет параметров.

Выбираем последовательное включение корректирующего устройства в прямую цепочку САУ.

Рис.7 - Схема включения корректирующего устройства в исходную систему.

ЛАЧХ корректирующего устройства получается вычитанием ординат L_исх(w) из L_жел(w).

По графику полученной ЛАЧХ (приложение) находим сопрягающие частоты:

Передаточная функция корректирующего устройства имеет вид:

Корректирующее устройство можно представить в виде последовательных динамических звеньев, разделенных усилителями.

Рис.8 - Схема корректирующего устройства

Рассчитаем параметры каждого звена.

1 звено – интегрирующее. Его передаточная функция имеет вид:

Так как

То мкФ

кОм

кОм

2 звено – дифференцирующее. Его передаточная функция имеет вид:

Так как

То мкФ

кОм

кОм

Коэффициент передачи

3 звено также является дифференцирующим. Его передаточная функция имеет вид:

Параметры находятся аналогично 2 звену.

мкФ

кОм

кОм

Коэффициент передачи

Рассчитаем параметры усилителя.

Необходимо, чтобы коэффициент передачи исходной системы сохранялся, поэтому

Пусть , тогда

Передаточная функция скорректированной системы находится по формуле

Тогда

7. Статическая, скоростная и по ускорению ошибки исходной и скорректированной систем. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

Статическая, скоростная и по ускорению ошибки.

Передаточная функция ошибки замкнутой системы вычисляется по формуле:

Тогда для исходной системы

W_исх(p) =

Статическая ошибка:

Скоростная ошибка:

Ошибка по ускорению:

Для скорректированной системы

Статическая ошибка:

Скоростная ошибка:

Ошибка по ускорению:

Для скорректированной системы коэффициенты ошибок значительно меньше, чем для исходной.

Запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

Чтобы определить запасы устойчивости построим годограф АФЧХ для скорректированной системы и проведем окружность единичного радиуса пересечения окружности с АФЧХ имеет координаты (-0,614; -0,795); точка пересечения АФЧХ с осью ОХ имеет координаты (-0,21; 0).

Рис.9 – АФЧХ разомкнутой скорректированной системы

Тогда запас устойчивости по фазе

,

по амплитуде

.

Сравнивая запасы устойчивости исходной и скорректированной систем, видно, что запасы устойчивости скорректированной системы выше, значит, система более устойчива.

8. Расчет переходной характеристики, моделирование сау.

Переходная функция :

,

где - корни характеристического уравнения ,

,

.

Найдем корни характеристического уравнения :

Найдем значение постоянной составляющей.

.

Для каждого корня найдем значение выражения :

,

,

,

,

.

Расписав сумму и проделав некоторые преобразования, получили переходную функцию скорректированной системы:

Построим переходную характеристику скорректированной системы.

Рис.10 - Построим переходную характеристику скорректированной системы.

Из графика передаточной функции находим , т.е. перерегулирование %=9%, что меньше заданного %.

с что меньше заданного с.