Основная литература

1. Задачник – практикум по высшей математике : учеб. пособие / Т.Н. Ан­дрианова [и др.] – СПб. : СПб. ун-т, 1994. – Ч. 1: Интегральное исчисле­ние. – 232 с.

2. Математический анализ в вопросах и задачах. Функции нескольких пе­ременных / В.Ф. Бутузов [и др.] – М. : Высш. шк., 1988. – 288 с.

3. Демидович Б.П. Линейная алгебра и основы математического анализа: сб. задач по математике для втузов / Б.П. Демидович, А.В. Ефимов. – М. : Наука, 1993. – Ч. 1. – 480 с.

4. Виноградова И.А. Задачи и упражнения по математическому анализу / И.А. Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничий. – М. : Высш. шк., 2000. – Кн. 1. – 725 с.

Дополнительная литература

1. Множества. Функции. Предел. Непрерывность. Производная. Задачник – практикум по высшей математике : учеб. пособие / В.А. Волков [и др.] – Л. : Изд-во ЛГУ, 1988. – 224 с.

Содержание

1. Классы интегрируемых функций 3

1.1. Многочлен степени 3

1.2. Дробно-рациональные функции 5

1.3. Разложение правильной дробно-рациональной функции на сумму простейших дробей 5

2. Неопределенный интеграл 6

2.1. Первообразная. Неопределенный интеграл 6

2.2. Таблица неопределенных интегралов 8

2.3. Непосредственное интегрирование 10

2.4. Интегрирование с помощью замены переменной 10

2.5. Правило интегрирования по частям 11

2.6. Об интегрировании в элементарных функциях 12

2.7. Интегрирование правильных рациональных дробей 13

2.8. Интегрирование тригонометрических функций 14

2.9. Интегрирование некоторых иррациональных функций 17

3. Определенный интеграл 22

3.1. Задача, приводящая к понятию определенного интеграла 22

3.2. Понятие определенного интеграла 24

3.3. Свойства определенного интеграла 25

3.4. Необходимое условие интегрируемости 25

3.5. Суммы Дарбу 25

3.6. Необходимое и достаточное условие интегрируемости 26

3.7. Классы интегрируемых функций 26

3.8. Теоремы об оценках определенного интеграла 26

3.9. Связь определенного и неопределенного интегралов 27

3.10. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле 27

4. Несобственные интегралы 28

4.1. Основные понятия 28

4.2. Признаки сходимости несобственных интегралов 29

5. Приложения интегралов 30

5.1. Вычисление площади плоской фигуры 30

5.2. Вычисление длины дуги плоской кривой 30

5.3. Вычисление объема тела 31

5.4. Вычисление площади поверхности 31

Основная литература 33

Учебное издание

Неопределенные, определенные и несобственные

интегралы. Приложения.

Учебно-методическое пособие для вузов

Составители: Баев Александр Дмитриевич,

Петрова Елена Владимировна,

Провоторов Вячеслав Васильевич

Редактор Бунина Т.Д.