5.Задачи для самостоятельного решения

1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

.

2. Найти решение задачи Коши.

.

3. Найти общее решение уравнения.

.

4. Найти общее решение дифференциального уравнения.

.

5.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

.

Рекомедуемая литература:

1.Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.:" Наука", 1970

2. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнениия. М.:" Наука", 1970.

3.Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М.:" Наука", 1992.

4.Краснов м.Л. Обыкновенные дифференциальные

уравнения. М. ;"Высшая школа", 1983.

1. «Сборник задач по математике для втузов». Часть 2. «Специальные разделы математического анализа» (под редакцией А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича). М., Наука, 1995.

2. Данко II.Б, Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., «Высшая математика в упражнениях и задачах». Часть 2, М., Высшая школа, 1998.

3. Кузнецов Л.А, «Сборник заданий по высшей математике». М., Высшая школа, 1994.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного». М., Наука, 1985.

5. Пискунов И.С. «Дифференциальные и интегральные исчисления для втузов». Том 2. М,- Наука, 1985.

1. «

СОДЕРЖАНИЕ

1. Дифференциальные уравнения первого порядка.

   1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений.

   2. Задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям

   3. Метод изоклин..

   4. Уравнения с разделяющимися переменными и однородные уравнения.

   5. Линейные дифференциальные уравнения.

   6. Уравнения в полных дифференциалах . Интегрирующий множитель.

1.7.Уравнения неразрешенные относительно производной.

2. Дифференциальные уравнения высших порядков.

2.1.Задача Коши для дифференциального уравнения порядка .

2.2. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.

2.5.Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.

2.7.Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

2.8.Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью.

2.9. Уравнения, допускающие понижение порядка.

3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

3.1. Основные понятия. Нормальные системы дифференциальных уравнений.

3.2. Метод исключения неизвестных.

3.3. Метод интегрируемых комбинаций.

3.4. Линейные системы дифференциальных уравнений. Основные свойства решений.

3.5.ариаций произвольных постоянных.

3.8. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

4. Элементы теории устойчивости.

4.1.Зависимость решения задачи Коши от начальных данных.

4.2.Устойчивость по Ляпунову..

5.Задачи для самостоятельного решения

5. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

.

6. Найти решение задачи Коши.

.

7. Найти общее решение уравнения.

.

8. Найти общее решение дифференциального уравнения.

.

5.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

.

54