6. Релятивистская динамика. Законы Ньютона. Импульс тела в сто. Закон взаимосвязи массы и энергии. Энергия покоя, кинетическая и полная энергии в сто. Взаимосвязь энергии и импульса.

  Согласно второму закону Ньютона (2.4) постоянная сила, действующая на тело продолжительное время, может сообщить телу сколь угодно большую скорость. Но в действительности скорость света в вакууме является предельной, и ни при каких условиях тело не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Требуется совсем небольшое изменение уравнения движения тел, чтобы это уравнение было верным при больших скоростях движения. Предварительно перейдем к той форме записи второго закона динамики, которой пользовался сам Ньютон:

   (2.5)

где — импульс тела. В этом уравнении масса тела считалась независимой от скорости.

     Поразительно, что и при больших скоростях движения уравнение (2.5) не меняет своей формы.

     Изменения касаются лишь массы. При увеличении скорости тела его масса не остается постоянной, а растет.

     Зависимость массы от скорости можно найти, исходя из предположения, что закон сохранения импульса справедлив и при новых представлениях о пространстве и времени. Расчеты слишком сложны. Приведем лишь конечный результат.

     Если через m₀ обозначить массу покоящегося тела, то масса m того же тела, но двигающегося со скоростью , определяется формулой

   (2.6)

    С учетом соотношения (2.6) импульс тела равен:

   (2.7)

     Основной же закон релятивистской динамики записывается в прежней форме:

   (2.8)

     Однако импульс тела, здесь определяется формулой (2.7), а не просто произведением .

     Таким образом, масса, считавшаяся со времен Ньютона неизменной, в действительности зависит от скорости.

  Законы механики Ньютона можно рассматривать как частный случай релятивистской механики, справедливый при скоростях движения тел, много меньших скорости света.

Закон взаимосвязи массы и энергии

 

Полную энергию свободного тела можно определить как произведение его  релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме:

Полная энергия тела пропорциональна его массе. В той ИСО, где тело покоится, его собственная энергия (энергия покоя или внутренняя энергия) равна: . Энергия покоя тела является его внутренней энергий. Она состоит из суммы энергий покоя всех частиц тела, кинетической энергии всех частиц относительно общего центра масс и потенциальной энергии их взаимодействия. Следовательно, энергия покоя (и масса покоя) тела не равна сумме энергий покоя (масс покоя) частиц, из которых состоит тело. Т.е. в релятивистской механике не выполняется закон сохранения массы покоя. Например, масса покоя атомного ядра меньше суммы масс покоя частиц, входящих в ядро.

Кинетическая энергия свободного тела представляет собой разность между полной энергией тела и энергией покоя: .

Т.о. при малых скоростях получаем известную формулу .

В этом случае кинетическая энергия значительно меньше энергии покоя. В случае релятивистских частиц - наоборот, можно считать, что полная энергия частицы равна кинетической энергии.

Между полной энергией, энергией покоя и импульсом существует следующая связь: .

 Если изменяется энергия системы, то изменяется и ее масса: . Всякое изменение любой энергии (тела, частицы, системы тел) на  сопровождается пропорциональным изменением массы на Dm.

Нельзя говорить, что при этом масса переходит в энергию. В действительности энергия переходит из одной формы (механической) в другие (электромагнитную и ядерную), но любое превращение энергии сопровождается превращением массы.