5 Анализ устойчивости некорректированной сар

Для того, чтобы установить устойчива система или нет, воспользуемся логарифмическим критерием устойчивости. Для этого построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику и логарифмическую фазо-частотную характеристику разомкнутой системы. Передаточная функция разомкнутой системы будет выглядеть следующим образом:

Используя эту передаточную функцию строим ЛЧХ и ЛФХ:

При анализе построенных ЛАХ и ЛФХ видим, что нескорректированная система является не устойчивой, так как ЛФХ пересекает раньше, чем ЛАХ пересекает 0 (логарифмический критерий устойчивости). Поэтому необходима коррекция САР путем введения корректирующего устройства.

6. Синтез сар с заданными показателями качества

В качестве корректирующего устройства принимаем интегро-дифференцирующее звено с передаточной функцией вида:

Для определения формы ЛАХ корректирующего устройства необходимо из желаемой ЛАХ (ЖЛАХ) вычесть реальную ЛАХ. Построим желаемую ЛАХ.

Из графика видим, что w₁=50c^-1, w₂=7 c^-1, w₃=2 c^-1

w₄ определим по формуле ,w₄=175 c^-1

T₁=0,142, T₂=0,018, T₃=0,316, T₄=0,00808

Получили

W_КУ(р)=[(0.142p+1)*(0.018p+1)]/[(0.316p+1)*(0.00808p+1)]

Построим ЛАХ и ЛФХ корректирующего устройства:

После применения корректирующего устройства получили:

ЛАХ и ЛФХ скорректированной системы:

Из графиков видно, что скорректированная САР является устойчивой. Система имеет запасы устойчивости по фазе Δφ=58⁰ , по модулю ΔL=15дб, что удовлетворяет заданным параметрам качества.

Произведем реализацию корректирующего устройства.

Схема корректирующего звена имеет следующий вид:

и

Принимаем мкФ, а мкФ

кОм

кОм

Функциональная схема САР с учетом корректирующего устройства:

7. Анализ качества сар

Сделаем анализ переходных процессов разомкнутой и замкнутой САР.

Разомкнутая САР.

Переходной процесс выходной координаты при изменении управляю­щего воздействия от 0.21 до 0.31 В на 15 секунде:

Θ, ⁰С

720

618

t,c

график №1

Переходный процесс выходной координаты при изменении возмущения от 0 мм до 0.4 мм на 15 секунде при управляющем воздействии U = 0.31В:

Θ, ⁰С

720

740

t,c

график №2

Рассмотрим график №2 в более крупном масштабе и определим статическую ошибку

Θ, ⁰С

∆θ

740

7200

t,c

график №3

Статическая ошибка выходной координаты составляет

°С.

Разомкнутая система не удовлетворяет всем требуемым параметрам.

Замкнутая САР

Переходный процесс выходной координаты при изменении управляющего воздействия (от 4В до 5В) на 5 секунде:

Θ, ⁰С

720

580

t,c

график №4

Переходной процесс выходной координаты при изменении возмущения t (максимальное изменение величины припуска) от 0 до 0.4 и возмущения S (максимальное отклонение величины подачи) от 0 до 0,0275 на 3 секунде при управляющем воздействии 5 В:

Θ, ⁰С