Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации.

Пермский государственный технический университет.

Чайковский филиал.

Кафедра И.Д.

КУРСОВАЯ РАБОТА

по ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

тема: Синтез и анализ систем автоматического управления.

Вариант №7

Выполнила:.

Проверил: .

Чайковский 2003 г.

Содержание.

1. Проверить на устойчивость ОУ методом Гурвица 3

2. Схема переменных состояний 4

3. Моделирование ОУ и определение основных показателей качества:

время переходного процесса и перерегулирование. 4

4. Проверка ОУ на управляемость и наблюдаемость. 4

5. Синтез цифрового САУ методом переменного коэффициента усиления. 5

6. Моделирование САУ (Matlab), в качестве переходного процесса рассмотреть

переходный процесс переменной x1 и управляющего цифрового сигнала m 7

7. Определение основных показателей качества ЦСАУ: время переходного

процесса и перерегулирования. 8

8. Синтез САУ методом структурно- параметрической оптимизации. 8

9. Моделирование САУ (Matlab). 9

10.Определение показателей качества управления САУ (аналогового САУ). 10

11. Вывод. 10

Исходная схема объекта управления.

К₁ = К₃ = 2; К₂ = К₄ = 1; Т₁ = 0,5; T₄=0,8.

1.Проверка объекта управления на устойчивость методом Гурвица.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы:

Характеристическое уравнение:

По характеристическому уравнению составим матрицу:

Определим определители Гурвица:

Т.к. система устойчивая

2 .Схема переменных состояний.

Моделирование объекта управления.

t_nn = 5,9c ;

Проверяем объект на управляемость и наблюдаемость.

Дифференциальное уравнение:

Проверка объекта управления на управляемость.

Для управляемости объекта управления необходимо и достаточно чтобы матрица Н вида [B AB A²B … A^n-1 B] имела rang = n , где:

Матрица коэффициентов при Х=

матрица коэффициентов входных сигналов r= ;

При n=4 det(Н)=32, где Н=;

Из расчетов наглядно видно, что определитель матрицы Н > 0 и имеет 4-ый порядок, следовательно, матрица Н имеет rang = 4 т.е. объект управления управляем.

Проверка объекта управления на наблюдаемость.

Для наблюдаемости объекта управления необходимо и достаточно чтобы матрица M вида [С A^ТС^Т (A^Т)²С^Т … (A^Т)^n-1 С^Т] имела rang = n , где матрица коэффициентов выходных сигналов С=;

при n=4 det(М)=87, где М=;

Из расчетов видно, что определитель матрицы M > 0 и имеет 4-ый порядок, следовательно матрица M имеет rang = 4 т.е. объект управления наблюдаем.

Синтез САУ методом переменного коэффициента усиления.

Система дифферинцальных уравнений:

T₀ = 0,5

Составляем систему уравнений 3-го порядка относительно m_i для каждого момента Т вида: P·m₃ + F·P·m₂ + F²·P·m₁ + F³·x (0) = x_ж. Т.к. х(0) → 0, то уравнение можно переписать в виде: P·m₃ + F·P·m₂ + F²·P·m₁ = x_ж.

уравнение имеет вид:

1,2593m₃ + 0,4664m₂ + 0,1727m₁ = X_3Ж = 0

-0,6296m₃ – 0,2332m₂ + 0,0864m₁ = X_2Ж = 1

25,9843m₃ + 13,9614m₂ + 7,4365m₁ = X_1Ж = 1

X₄ = m_4Ж = 0

m₁ = 5.7885

m₂ = -4.9379

m₃ = 1.0349

m₄ = 0

e₁=r-X (0) = 1- 0 =1

e₂=r-Pm₁-FX (0) = 1- 0.04*24.405=0.318

e₃=r- Pm₂- (FP) m₁- (F²) X (0) = 1- 3.1089+ 0.0894 =-0.759

e₄=r- Pm₃- (FP) m₂- (F² P) m₁ -(F³) X (0) = 1+ 0.6516 – 1.1515 – 0.0894 =0.4107

По проведённым вычислениям получаем передаточную функцию цифрового регулятора:

Моделирование объекта управления вместе с регулятором.

Моделирование САУ производилось на ЭВМ с использованием программы "Matlab" и её управляющего модуля Simulink.

t_nn = 5,9c ;

Синтез САУ методом структурно-параметрической оптимизации.

Выбираем W_p следующего вида:

W_p = (T₅p+1) (T₆p+1)

T₅=2,7c.

T₆=1,66c.

Моделирование объекта управления.

Моделирование САУ производилось на ЭВМ с использованием программы "Matlab" и её управляющего модуля Simulink.

t_nn = 5,8c ;

Сравнительный анализ качества управления двумя методами.

Используя цифровой регулятор, построенный методом переменных коэффициентов время переходного процесса составляет t_пп ≈ 5,9 сек. при установлении значения выходного сигнала в пределах 5% ( ℮ = 0,05 ) от требуемого.

Перерегулирование: σ % = 3.

Смоделировав САУ методом структурно-параметрической оптимизации на ЭВМ с использованием программы "Matlab" и её управляющего модуля Simulink, убедилась, что система устойчива и получил график переходного процесса. Из полученного графика можно определить параметры качества системы.

Время переходного процесса t_пп ≈ 5,8 сек. при установлении значения выходного сигнала в пределах 5 % ( ℮ = 0,05 ) от требуемого.

Перерегулирование:

σ % = < [σ %] = 11 %,

где y_max = 8,25 – максимальное значение выходного сигнала.