1.6 Составление математического описания объекта

В составе математического описания, разработанного на основе физической природы моделируемого объекта, можно выделить следующие группы уравнений:

1. Уравнения сохранения массы и энергии, записанные с учетом гидродинамической структуры движения потоков. Данная группа уравнений характеризует распределение в потоках температуры, концентрация и связанных с ним свойств. Обобщенное уравнение материального баланса имеет вид

Приход вещества - Расход вещества = Накопление вещества (1)

Разность между приходом и расходом вещества равна изменению его количества в рассматриваемом объекте. В стационарном режиме не может происходить ни убыль, ни накопление. В этом случае уравнение (1) переходит в уравнение материального баланса вида

Приход вещества = Расход вещества (2)

Уравнения (1), (2) применяются как к каждому веществу в отдельности, так и ко всей совокупности веществ, участвующих в процессе. Обобщенное уравнение теплового баланса имеет вид

Приход теплоты - Расход теплоты = Накопление теплоты (3)

или для стационарных условий

Приход теплоты = Расход теплоты (4)

В условиях (3), (4) следует учесть работу, но поскольку во многих процессах энергетические эффекты являются тепловыми, при составлении уравнений сохранения энергии можно пользоваться указанными условиями.

2. Уравнения элементарных процессов для- локальных элементов потоков. К этой группе относятся описания процессов массо- и теплообмена, химических реакций и др.

3. Теоретические, полуэмпирические или эмпирические соотношения между различными параметрами процесса. Таковы, например зависимость коэффициента массопередачи от скоростей потоков фаз, зависимость теплоемкости смеси от состава и т.д.

4. Ограничения на параметры процесса. Например, при моделировании процесса ректификации многокомпонентных смесей на любой ступени разделения должно выполняться условие, что сумма концентраций всех компонентов равна 1. Кроме того, концентрация любого компонента должна находиться в диапазоне от 0 до 1.

Общим для всех математических моделей является то, что число уравнений, включаемых в математическое описание, должно быть равно числу переменных, находимых в результате моделирования.

2. Теоретические основы математического моделирования процессов химической технологии.

Теоретическим фундаментом науки о процессах и аппаратах химической технологии являются следующие основные законы природы.

1. Законы сохранения массы, энергии и импульса.

2. Законы термодинамического равновесия.

3. Законы переноса массы, энергии и импульса.

4. Законы химической кинетики.

Введем следующие понятия.

Множество всех материальных объектов условно разбивают на систему и окружающую среду.

Система, полностью лишенная возможности взаимодействовать с окружающей средой, называется изолированной. Система, которая обменивается с окружающей средой только энергией, называется закрытой (замкнутой). Система, которая обменивается с окружающей средой веществом и энергией, называется открытой.

Все физические величины, используемые для количественной характеристики системы, называются ее свойствами (параметрами).

Свойства системы, являющиеся суммой соответствующих свойств подсистем, называются экстенсивными (или аддитивными). Это масса, объем, электрический заряд.

Свойства системы, не являющиеся суммой соответствующих свойств подсистем, называются интенсивными (неаддитивными). Это температура, давление.

Гомогенными называются системы, составляющие которых, перемешаны на молекулярном уровне. Например, смеси газов, жидкие и твердые растворы.

Гетерогенные или многофазные системы характеризуются, в отличие от гомогенных систем, наличием макроскопических включений. Это газовзвеси, аэрозоли, суспензии, эмульсии.

Фазой называется гомогенная часть системы, отделенная от других частей физическими границами.

Например, суспензия – смесь жидкости с твердыми частицами, это двухфазная система, одна фаза ‑ жидкость, вторая – твердые частицы.