С учетом (25) уравнение (24) примет вид

,

или . (26)

Так как соотношение (26) выполняется для произвольного объема V, следовательно, подынтегральное выражение равно нулю

. (27)

Выражение (27) - общее (основное) уравнение переноса субстанций - массы, энергии и импульса.

Чтобы получить из (27) уравнение, описывающее частный процесс переноса, нужно конкретизировать потенциал переноса  и использовать тот или иной закон переноса, связывающий плотность потока переноса с распределением потенциала переноса (например, соотношения (18), (19), (20)).

Далее рассмотрим частные случаи основного уравнения переноса субстанций.

Случай конвективного переноса массы предполагает перенос массы потоком движущегося вещества.

Потенциалом переноса является плотность, т.е. .

Выделим произвольную область V, ограниченную поверхностью S.

Предполагается отсутствие источников и стоков массы: =0 (так как согласно закону сохранения массы при химических взаимодействиях полная масса смеси остается постоянной, т.е. , здесь _i – изменение массы i-го компонента смеси в единицу времени в единице объема за счет химических реакций.).

Суммарный диффузионный поток вещества через поверхность S равен нулю: , так как не все диффузионные потоки являются независимыми. Следовательно, уравнение (27) примет вид

, (28)

(28) - уравнение неразрывности (сплошности) потока вещества.

Сплошность потока означает, что все свойства (характеристики) потока непрерывным образом зависят от пространственных координат.

Преобразуем уравнение (28). Распишем дивергенцию произведения скалярной () и векторной величин:

Подставим полученное выражение в (19):

.

Левая часть полученного уравнения - это субстанциональная производная , которая складывается из локальной составляющей и конвективной составляющей , следовательно, получим

,

по-другому можно записать так:

. (28')

(28') - это еще одна форма записи уравнения неразрывности потока.

Для установившегося потока , тогда из уравнения (28) получим

. (29)

Для несжимаемой среды плотность постоянна: и , в этом случае из уравнения (28') получим:

(т.к. ),

или . (30)

(30) - дифференциальное уравнение неразрывности потока несжимаемой жидкости.

Проинтегрируем уравнение неразрывности (29) для установившегося потока по области V, ограниченной поверхностью S с учетом теоремы Гаусса-Остроградского:

.

Для соленоидального (трубчатого) течения (для ламинарного потока или любого потока, ограниченного твердой стенкой) поверхностный интеграл можно разбить на два интеграла по торцевым поверхностям, так как только через них будет проходить жидкость:

n₁

n₂

.

Скалярное произведение

Обозначим через и средние значения скорости и плотности жидкости в точках сечения , i=1, 2, тогда получим

, или . (31)

Для любых сечений установившегося неразрывного потока уравнение (31) примет вид:

. (31')

(31') - интегральное уравнение неразрывности (сплошности) потока для установившегося течения жидкости.

Из уравнения (31') следует, что при установившемся течении жидкости, целиком заполняющей трубопровод, через каждое его поперечное сечение в единицу времени проходит одна и та же масса жидкости. Поэтому уравнение (31') называют уравнением постоянства расхода.

Уравнение неразрывности потока неприменимо, когда в течении жидкости имеются пустоты, разрывы (например, при вскипании жидкости).