Лабораторная 3

Исследование волновых импульсов в волновой кювете (часть II)

Цель работы:

рассмотреть преломление волн на воде, проверить основные соотношения; убедиться, что скорость распространения волн зависит от их частоты (понятие дисперсии); ввести представление о явлении дифракции волн, показать зависимость дифракции волн на воде от длины волны.

Приборы и принадлежности:

волновая кювета с набором принадлежностей

Методические указания к выполнению работы

Изучив дополнительный материал по теме, выполнить задания, ответы на которые представить для отчета в письменном виде.

5 Преломление

В лабораторной работе 2 (раздел 4) было показано, что скорость распространения волн за­висит от свойств переносящей их среды. В случае поверхностных волн на воде их скорость зависит от глубины водоема. Таким обра­зом, водные пространства двух разных глубин могут рассматри­ваться как две разные среды. Это чрезвычайно полезное свойство водных пространств, так как простым изменением глубины воды в не­которой части волновой кюветы можно исследовать поведение волн при переходе из одной среды в другую.

Ч тобы убедиться в том, что скорость действительно зависит от глубины, уменьшите глубину одной половины кюветы, положив туда на дно толстую стеклянную пластину. Таким способом кювета разделяется на две части различ­ной глубины, с границей, параллельной гребням или впадинам волн. Рассмотрим волны через стробоскоп. Придав ему нужную частоту, можно «остановить» движение волновой картины одновре­менно в обеих частях кюветы. Это означает, что частота в них одина­кова – она не зависит от глубины. Но, как видно из рис. 13, длина волны λ₂ в мелкой части меньше длины волны λ₁ в более глу­бокой части *).

Рисунок 13 – Прохождение волн от глубокой к мелкой части кюветы с водой. Верхняя часть рисунка соответствует мелкой, а нижняя – глубокой части кюветы. В мелкой части длина волны меньше.

*) Примечание

Заметим, что волны затухают к концу мелкой части. Это происходит только потому, что мы не в состоянии добиться идеального положения, при котором ис­следуемое явление изучается изолированно от других. Здесь, как и в опытах со спиральной пружиной, существует некоторое сопротивление, ослабляющее вол­новые возмущения и в конце концов вызывающее их полное затухание.

Скорость распространения волны определяется по фор­муле . Поскольку частота колебания одинакова для обеих частей, то скорость волны в мелкой части кюветы, где длина волны меньше, будет меньше скорости волны в глубокой части кюветы, т.е. . Кроме того, в каждой части кюветы скорость распространения одинакова во всех направлениях (см. раздел 4 лабораторной работы 2).

Д алее повторим опыт с другой пластиной, вложенной в кювету: пластина разрезана так, что ее край образует косой угол с греб­нями волн. Уже известно, что длина волны меньше в мелкой части. Но теперь влияние пластины не ограничивается разностью длин волн.

Рис. 14 показывает, что при падении прямолинейных волн на границу глубокой и мелкой частей волны остаются прямо­линейными, но изменяют направление своего распространения. Но­вое направление образует с нормалью к границе меньший угол, чем прежнее.

Рисунок 14 – Прямолинейные волны на границе между глубокой и мелкой частями кюветы. Обратите внимание на слабые отраженные волны.

Аналогичные явления происходят и при прохождении света из одной изотропной среды в другую. В оптике преломление волн количественно характеризуется показателем преломления и описывается уравнением (в иностранной технической литературе это уравнение имеет название – «закон Снелиуса»)

. (1)

Напрашивается следующий вопрос: справедливо ли это уравнение к волнам в кювете, проходящим из одной среды в другую?

Есть два подхода к решению этого вопроса. Можно измерить много различных углов падения и соответствующих углов прелом­ления в кювете и выяснить экспериментально, связаны ли они уравнением (1) или же можно попытаться выяснить, нельзя ли теоретически вывести это уравнение из уже известных свойств волн. Воспользуемся здесь вторым подходом.

В лабораторной работе 2 (раздел 3) было показано, что угол падения волны равен углу между барьером и гребнем волны.

Подобным же образом угол преломления равен углу между барьером и гребнем преломленной волны. Проведем два последовательных фронта волн *) при их преломлении на границе двух сред, как это показано на рис. 15.

*) Примечание. Фронтом волны в случае поверхностных волн называется непрерывная ли­ния на поверхности жидкости, до которой волновое возмущение доходит одновре­менно. Очевидно, что фронт волны параллелен гребню волны или ее впадине.

Р исунок 15 – Схема преломления двух последовательных волн

Нет надобности про­водить нормали, так как углы, равные углу падения i и углу прелом­ления r, уже имеются в сделанном построении. Тогда по определе­нию имеем

Значения синусов ( ) могут изменяться от случая к случаю, но их отношение постоянно и не зависит от угла падения, в чем легко убедиться, разделив :

(2)

Соотношение (2) для волны есть не что иное, как уравнение (1) для света. Назовем это постоянное отношение, как и в оптике, относительным показателем преломления (второй среды относительно первой) п₁₂. Таким образом,

причем .

Можно также выразить относительный показатель преломления через скорости распространения волн в двух средах. Вообще, ско­рость распространения волны связана с длиной волны соотноше­нием .

В частности, же и .

Отсюда получаем:

.

Таким образом, относительный показатель преломления равен отно­шению скорости распространения волн в первой среде к скорости их распространения во второй среде.

К тому же результату можно прийти и путем прямых измерений. Во-первых, можно измерить многие пары углов i и r и таким образом установить, что

Затем можно измерить скорости распространения волн и установить, что . Измерения обоих типов произво­дились очень часто и всегда согласовывались с приведенными соотношениями.

Остается еще одно явление, заслуживающее внимания. Вспомните, что не весь свет, падающий на границу двух сред, преломляется, часть света отра­жается, даже если обе среды прозрачны. То же самое происходит с волнами.

На рис. 14 интенсивность отраженных волн довольно мала, но при пристальном рассматривании рисунка они заметны.